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| Aufgabe | Benötige Hilfe zu folgender Aufgabe:
Die Gleichung 1/3*(2x-y+2z-5)=0 ist die HNF einer Ebene. Wie weit ist der Punkt A von der Ebene A entfernt? |
Komme nicht auf den Richtungsvektor. Wäre schön, wenn jemand mal die Aufgabe vorrechnen könnte.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo "PapstBenedict", ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vorab: ich finde Deinen Usernamen definitiv unangemessen, obwohl ich nicht katholisch bin. Ich möchte niemanden so anreden, der nicht auch der Betreffende ist. Von hier an werde ich mich also auf ein Hallo o.ä. beschränken.
> Benötige Hilfe zu folgender Aufgabe:
>
> Die Gleichung 1/3*(2x-y+2z-5)=0 ist die HNF einer Ebene.
> Wie weit ist der Punkt A von der Ebene A entfernt?
> Komme nicht auf den Richtungsvektor. Wäre schön, wenn
> jemand mal die Aufgabe vorrechnen könnte.
Das machen wir hier generell nicht. Du rechnest, wir korrigieren und geben Tipps.
Außerdem hättest Du dann wohl auch noch den Punkt angeben müssen.
Den Richtungsvektor kannst Du leicht aus den Koeffizienten ablesen: [mm] \vec{n}=\vektor{2\\-1\\2}. [/mm] So ist er aber noch nicht normiert. Da der Aufgabensteller aber behauptet, eine HNF vorzulegen, und so ist der (ansonsten ja für die Gleichung unnötige) Vorfaktor tatsächlich der Normierungsfaktor, mithin
[mm] \vec{n}_0=\bruch{1}{3}\vektor{2\\-1\\2}
[/mm]
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße
reverend
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Ok, ich überdenke den Usernamen noch mal  .
Auf den Richtungsvektor $ [mm] \vec{n}=\vektor{2\\-1\\2}. [/mm] $ bin ich auch schon gekommen.
Dann habe ich als Länge [mm] \wurzel{7} [/mm] berechnet.
Habe mich eben verschrieben, meinte den Ortsvektor der mir noch fehlt. Also was muss ich einsetzen, damit die Gleichung 0 ergibt?
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Hallo nochmal,
> Auf den Richtungsvektor [mm]\vec{n}=\vektor{2\\-1\\2}.[/mm] bin ich
> auch schon gekommen.
>
> Dann habe ich als Länge [mm]\wurzel{7}[/mm] berechnet.
Nee, rechne nochmal nach.
> Habe mich eben verschrieben, meinte den Ortsvektor der mir
> noch fehlt. Also was muss ich einsetzen, damit die
> Gleichung 0 ergibt?
Tja, da gibt es unendlich viele Punkte, schließlich ist es doch die Gleichung einer Ebene!
Einen Punkt kannst Du aber leicht finden. Setze einfach mal ein x und ein y fest und berechne dann das z.
Trotzdem scheinen wir uns hier alle einig zu sein, dass noch der Punkt fehlt, der außerhalb der Ebene liegt und dessen Abstand zu ihr bestimmt werden soll.
Grüße
reverend
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Stimmt, die Punkte lauten:
A(1/1/2), B(2/a/1), C(3/3/0)
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Hallo,
> Stimmt, die Punkte lauten:
"die" Punkte?
> A(1/1/2), B(2/a/1), C(3/3/0)
A liegt auf der Ebene, B nur dann wenn der Parameter a=1 (bisschen viel a,A hier) ist, C liegt nicht auf der Ebene.
Bei B und C könnte man also einen Abstand bestimmen - bei B in Abhängigkeit von a.
lg
reverend
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Super, danke!
Aber noch mal kurz zur Länge:
2² -1² + 2² = [mm] \wurzel{7}
[/mm]
Länge = 2,646
Ist doch richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 03.12.2013 | | Autor: | glie |
> Super, danke!
>
> Aber noch mal kurz zur Länge:
>
> 2² -1² + 2² = [mm]\wurzel{7}[/mm]
>
> Länge = 2,646
>
> Ist doch richtig?
Nein, das musst du so rechen:
[mm] $\wurzel{2^2+(-1)^2+2^2}=\wurzel{9}=3$
[/mm]
Gruß Glie
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Stimmt, wegen dem Vorzeichen !
Vielen Dank noch mal!
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Sagt die berechnete Länge = 3 eigentlich aus, wie weit der Punkt A von der Ebene E entfernt ist, oder muss ich dafür noch zusätzlich etwas berechnen?
LG
Papst
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Hallo,
> Sagt die berechnete Länge = 3 eigentlich aus, wie weit der
> Punkt A von der Ebene E entfernt ist, oder muss ich dafür
> noch zusätzlich etwas berechnen?
Nein, das sagt gar nichts aus, außer dass der unmittelbar ablesbare Normalenvektor halt die Länge 3 hat und noch normiert werden muss. Mit dem Punkt A hat das absolut gar nichts zu tun.
Genau deswegen ist es eher bescheuert, für alles mögliche die gleichen Bezeichnungen zu nehmen, wenn sie doch nichts miteinander zu tun haben. Natürlich kann es eine Ebene A, eine Gerade A, einen Punkt A, einen Vektor [mm] \vec{a} [/mm] und einen Parameter a - z.B. im Vektor [mm] \vec{c}=\vektor{a\\c^2\\|\vec{a}|} [/mm] - geben. Es erschwert nur erheblich die Übersicht. Vielleicht gibt es ja noch eine Translationsmatrix $A$, in der als weiterer Parameter [mm] \hat{a} [/mm] vorkommt und von deren Determinante [mm] \det{A} [/mm] wir nur wissen, dass [mm] \det{A}=\tilde{a} [/mm] ist. Nun behauptet der Mathematiker [mm] \mathbb{A}, [/mm] dass die Aussage [mm] \underline{A} [/mm] über eine aus diesen Größen zu bestimmende Strecke [mm] \overline{A} [/mm] den Wahrheitsgehalt a' habe.
Wer bis hierher noch nicht den Überblick verloren hat, ist nicht ehrlich. Immerhin ist die millersche Zahl eine der wenigen universalen Größen, die tatsächlich nicht präzise, aber doch ausnehmend zuverlässig sind.
Zusammenfassend: A liegt auf E. 
...wie ich schon vorher bemerkte. Du musst es nur noch zeigen. Das ist einfacher, als in der Mensa essen zu gehen. (Gilt natürlich nur für Menü A)
Grüße
rev A
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Mi 04.12.2013 | | Autor: | reverend |
Ach ja:
Aah, ich habe mich vertippt.
Der Mathematiker A. gehört natürlich (nur) zur Assoziation alternativer Additisten (AAA, bzw. [mm] $\mathbb{A}$). [/mm] Sein ehemaliger Doktorand und Gegenspieler A. hat mit seiner analytischen Anklage aA sein Ansehen A allerdings erheblich beschädigen können.
Trotzdem bleibt zusammenfassend zu sagen, dass [mm] \overline{a}_a=42 [/mm] unangefochten bleibt. Diese Behauptung, auch bekannt als erstes Douglasisches Theorem oder als Adams' Axiom ($A'A$), ist ohne Zweifel gödelsch.
Hier gibt es noch mindestens [mm] \alpha=\aleph_0^{\aleph_1} [/mm] ungenannte Fakten. Wer das einsieht, wird gewiss einen "Aha"-Effekt haben.
Fast möchte man Abrakadabra sagen...
tara!
ravarand
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Mi 04.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich fasse mal mit diversen Ausschnitten zusammen:
von Dir:
"Ok, ich überdenke den Usernamen noch mal" später dann: "LG Papst "
Damit ist klar, was beim Überdenken herausgekommen ist.
"Das ist die komplette Aufgabe,." später dann: "Stimmt, die Punkte lauten:
A(1/1/2), B(2/a/1), C(3/3/0)"
von mir:
"Warum möchtest Du den Richtungsvektor haben?"
Das war ein deutlicher Hinweis von mir, dass ich annehme, dass Du auf dem falschen Weg bist.
Es kam keine Reaktion von Dir.
von Dir:
"Die HNF ist in der analytischen Geometrie eine Gleichung, die eine Ebene beschreibt und hauptsächlich für Abstandsberechnungen verwendet wird." später dann: "Sagt die berechnete Länge = 3 eigentlich aus, wie weit der Punkt A von der Ebene E entfernt ist, oder muss ich dafür noch zusätzlich etwas berechnen?"
Das letzte besagt, dass Du Dich kein Stück darum gekümmert hast, wie man mit der Hesseschen Normalform den Abstand eines Punktes erhält. Nun hast Du einen Suchauftrag:
"Wie bestimmt man mit Hilfe der Hesseschen Normalform den Abstand eines Punktes von einer Ebene?"
Das steht auch in Wikipedia, ich finde das aber nicht so schülergerecht formuliert. Es gibt auch Schulbücher, im Normalfall hat ein Schüler ein solches.
Kannst Du Dir vorstellen, dass bei Deinem Verhalten die Helfer die Lust am Helfen verlieren?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mo 02.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Warum möchtest Du den Richtungsektor haben? Poste mal die vollständige Aufgabe.
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Das ist die komplette Aufgabe,.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Mo 02.12.2013 | | Autor: | glie |
> Benötige Hilfe zu folgender Aufgabe:
>
> Die Gleichung 1/3*(2x-y+2z-5)=0 ist die HNF einer Ebene.
> Wie weit ist der Punkt A von der Ebene A entfernt?
> Komme nicht auf den Richtungsvektor. Wäre schön, wenn
> jemand mal die Aufgabe vorrechnen könnte.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> Viele Grüße
Hallo,
das ist aber schon eine seltsame Aufgabe. Der Punkt und die Ebene heissen wirklich beide A????
Ich gehe mal davon aus, dass die Ebene E heisst, und die Koordinaten vom Punkt A sind sicher auch gegeben oder? Sonst kannst du ja schlecht den Abstand des Punktes A von der Ebene E ausrechnen.
Ausserdem würde ich dazu raten, einen Unterschied zwischen dem Bgeriff "Richtungsvektor" und "Normalenvektor" zu machen.
Kannst du sagen, was du über die Hesse-Normalform einer Ebene alles weisst? Wie stellt man sie auf? Wozu dient sie?
Gruß Glie
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Die Punkte habe ich jetzt angegeben. In der Aufgabe steht wirklich "Wie weit ist der Punkt A von der Ebene A entfernt"? Soll wahrscheinlich Ebene E heißen.
Die HNF ist in der analytischen Geometrie eine Gleichung, die eine Ebene beschreibt und hauptsächlich für Abstandsberechnungen verwendet wird.
Ziel ist es aus einer gegebenen Gleichung einer Ebene die Hessesche Normalform zu ermitteln.
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Super, danke für die Antwort!
LG
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