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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:22 Di 04.03.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | | Beweise $ [mm] \vdash [/mm] F [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] F $ bzw. $ [mm] \vdash \neg \neg [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] F $ mit dem Hilbertkalkül |
Ich versuche seit einer geschlagenen Stunde das mit dem Hilberkalkül zu beweisen. Vielleicht kann mir ja einer helfen.
Ich hab jedes erdenkliche Axiom versucht da reinzuschreiben ...
Also ich nehme jetzt beispielsweise das Axiom 1: $ [mm] \vdash [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] (G [mm] \rightarrow [/mm] F) $
$ [mm] \vdash [/mm] (a [mm] \rightarrow (\neg \neg [/mm] a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $
Jetzt das nächste Axiom 2: $ [mm] \vdash [/mm] (F [mm] \rightarrow [/mm] (H [mm] \rightarrow [/mm] G)) [mm] \rightarrow [/mm] ((F [mm] \rightarrow [/mm] H) [mm] \rightarrow [/mm] (F [mm] \rightarrow [/mm] G)) $
$ [mm] \vdash [/mm] (a [mm] \rightarrow (\neg \neg [/mm] a [mm] \rightarrow [/mm] a)) [mm] \rightarrow [/mm] ((a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] a)) $ bzw.
$ [mm] \vdash [/mm] (a [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a)) [mm] \rightarrow [/mm] ((a [mm] \rightarrow [/mm] a) [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a)) $
Nun habe ich bei der zweiten Variante das Problem, dass ich den ersten Teil $ (a [mm] \rightarrow [/mm] (a [mm] \rightarrow \neg \neg [/mm] a)) $ durch kein Axiom nachweisen kann... Auch dann nicht, wenn ich das zweite $ a $ durch ein $ (a [mm] \rightarrow [/mm] a) $ ersetze.
Kann mir also jemand einen Tipp geben, wie ich das beweisen kann
Noch zur Info hier die anderen Axiome, auf die ich mich beziehe:
(3): $ [mm] \vdash (\neg [/mm] F [mm] \rightarrow \neg [/mm] G) [mm] \rightarrow [/mm] (G [mm] \rightarrow [/mm] F) $
(4): $ [mm] \vdash [/mm] (F [mm] \rightarrow (\neg [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] G)) $
(5): $ [mm] \vdash (\neg [/mm] F [mm] \rightarrow [/mm] F) [mm] \rightarrow [/mm] F $
(6): $ [mm] \vdash [/mm] (F [mm] \rightarrow [/mm] F) $ (Beweis siehe Wikipedia.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 06.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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