Hilbertscher Nullstellensatz < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | 1) Sei K = K´ ein algebraisch abgeschlossener Körper,
m [mm] \subset [/mm] R = K[X1;...;Xn]; n [mm] \ge [/mm] 1 ein maximales Ideal
und L = R=m sein Restklassenring. Zeigen Sie, mit Hilfe des
Hilbertschen Nullstellensatzes, dass L = K ist.
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| Aufgabe 2 | 2) Jetzt nehmen wir nicht mehr an, dass K algebraisch abgeschlossen
ist, und wir bezeichnen mit K´ [mm] \supset [/mm] K einen algebraischen Abschluss.
Sei I [mm] \subset [/mm] R = K[X1;...;Xn]; n [mm] \ge [/mm] 1 ein von R verschiedenes
Ideal. Benutzen Sie Teil 1) dieser
Aufgabe, um zu zeigen, dass es a1;... ; an [mm] \in [/mm] K´ gibt, so dass für
alle f [mm] \in [/mm] I, gilt f(a1; : : : ; an) = 0. |
Hallo Leute,
leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich den Hilbertschen Nullstellensatz anwenden kann. Ich hab noch nie mit ihm gearbeitet. In der Vorlesung haben wir ihn so kennengelernt:
Jedes Ideal I [mm] \subset [/mm] K[x1...xn] mit I [mm] \not= [/mm] K[x1...xn] besitzt eine Nullstelle in algebraischen Abschluss von [mm] K^n, [/mm] d.h. es gibt ein (x1,...,xn) [mm] \in [/mm] alg. Abschluss von [mm] K^n, [/mm] so dass
f(x1,...,xn) = 0 für jedes f [mm] \in [/mm] I
So, mit dieser Definition komme ich einfach nicht weiter bei der Aufgabe.
Kann mir jemand helfen? - BITTE...
Liebe Grüße
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Mo 30.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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