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| Aufgabe | Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
a) O (0/0) und P (2/3) sind Punkte der Parabel, im Punkt P [im Punkt O] hat die Tangente die Steigung 2 [-1/0]
b) Die Parabel hat den Sheitel S (1/2) und geht durch (0/0).
c) An der Stlle 0,75 liegt der Scheitel der Parabel, an der Stelle 1 hat die Parabeltangente die Steigung 4. |
Hallo ihr!
Ich bin wirklich am verzweifeln.
Erste Mathestunde und shon könnt ich wieder heulen.
Unser Lehrer hat mit bestimmen von ganzrationalen Funktionen angefangen, und ich habe mal wieder überhaupt nichts verstanden.
Freunde haben auch langsam nicht mehr den nerv mir irgendwas in mathe zu erklären ^^°
Und diese ganzen Hilfetexte im Buch und im Netz helfen mir nicht wirklich weiter.
Ich will nicht das ihr mir die HA macht, nein xD
Sowas wäre ja Schwachsinn und würde mir überhaupt nicht helfen.
Aber ich hoffe das mir denn vielleicht irgendwer helfen könnte?!
Halt das Prinzip erklären, damit ich wenigstens etwas verstehe.
also hier bisher was ich versucht habe:
a)
f(0) = 0
f(2) = 3
f(2) = 3
f'(2) = 2
so, aber was hat das mit dem [im Punkt O] und dem [-1/0] auf sich?!
f(2)=2³a+2²b+2c+d
f '(2)=6²a+4b+c
f''(2)=12a+b
und das war doch sicherlich nicht alles oder?! >,<
Was mus sich noch machen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 13.08.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
>
> a) O (0/0) und P (2/3) sind Punkte der Parabel, im Punkt P
> [im Punkt O] hat die Tangente die Steigung 2 [-1/0]
Bist du sicher, dass das der Punkt P sein soll und nicht [mm] P_2 [/mm] ? Also ein weiterer Punkt? Kann mir sonst nicht erklären, was [-1/0] bedeuten soll. Ist das in der Aufgabenstellung auch in eckigen Klammern?
> b) Die Parabel hat den Sheitel S (1/2) und geht durch
> (0/0).
>
> c) An der Stlle 0,75 liegt der Scheitel der Parabel, an der
> Stelle 1 hat die Parabeltangente die Steigung 4.
Mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 So 13.08.2006 | | Autor: | benjay |
Hi,
also ich denke auch das in der a) wohl der Punkt [mm] P_2 [/mm] gemeint ist, ansonsten macht es einfach keinen Sinn???
Ich denke was in a) gesagt werden soll ist:
Im Punkt O ist die Steigung -1 und im Punkt P ist die Steigung 0.
Was ich aber eigentlich sagen möchte ist:
Da es sich um eine Parabel handelt musst du die Gleichung einer allgemeinen PARABEL ansetzen:
[mm] f(x)=a*x^2+b*x+c
[/mm]
Du hast die Gleichung einer Hyperbel angesetzt:
[mm] f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
[/mm]
Die Punkte:
Das f(0)=0 und f(2)=3 ist stimmt.
Die Steigung:
Du hast richtig erkannt, dass die Steigung einer Funktion f beschrieben wird durch deren Ableitunf f´. f´(2)=2 stimmt aber nur bei der "komischen" Aufgabenstellung.
Nun noch eine Frage:
Wie kommst du auf die zweite Ableitung, was soll sie beschreiben?
Ich hoffe das bringt dich erst einmal etwas weiter.
Gruß
Benjay
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Hallo!
> Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
>
> a) O (0/0) und P (2/3) sind Punkte der Parabel, im Punkt P
> [im Punkt O] hat die Tangente die Steigung 2 [-1/0]
> also hier bisher was ich versucht habe:
>
> a)
>
> f(0) = 0
>
> f(2) = 3
>
> f(2) = 3
> f'(2) = 2
>
> so, aber was hat das mit dem [im Punkt O] und dem [-1/0]
> auf sich?!
>
> f(2)=2³a+2²b+2c+d
>
>
> f '(2)=6²a+4b+c
> f''(2)=12a+b
> und das war doch sicherlich nicht alles oder?! >,<
> Was mus sich noch machen??
Dafür, dass du total am Verzweifeln bist, ist das doch schon ein ganz guter Anfang.
Es wurde ja schon gesagt, dass du eine Gleichung zweiten Grades nehmen musst und keine dritten Grades. Wir haben also:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
f(0)=0
f(0)=c [mm] \Rightarrow [/mm] c=0
f(2)=4a+2b
f(2)=3 [mm] \Rightarrow [/mm] 4a+2b=3
f'(x)=2ax+b
f'(2)=4a+b
f'(2)=2 [mm] \Rightarrow [/mm] 4a+b=2
(ich habe hier jeweils schon direkt für c die Null eingesetzt  )
Damit hast du zwei Gleichungen: 4a+2b=3 und 4a+b=2. Diese musst du jetzt noch lösen, und schon bist du fertig.
Ich erhalte dann [mm] a=\bruch{1}{4} [/mm] und b=1. Nur zur Kontrolle.
Das, was in den eckigen Klammern steht, ist normalerweise eine zweite Aufgabenstellung bzw. andere Zahlenwerte für die gleiche Aufgabenstellung. Demnach sollst du die Aufgabe noch einmal mit den Punkten O und P rechnen, dann ist aber nicht die Tangente in P gegeben, sondern die in O. Wie allerdings [-1/0] als Steigung gemeint ist, weiß ich auch nicht. Vielleicht sind das noch zwei verschiedene Aufgaben, einmal soll die Tangente in O die Steigung -1 haben und einmal soll sie Steigung 0 haben!?
Zur Übung kannst du das ja mal beides so ausprobieren, schaden kann's bestimmt nicht.
Schaffst du die anderen Aufgaben nun alleine?
Viele Grüße
Bastiane
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