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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Carlo |
| Aufgabe | Die Vektoren [mm] v^1 [/mm] , [mm] v^2, v^3, v^4, v^5 \in \IR^4 [/mm] sind gegeben:
[mm] v^1 [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 } v^2 [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ -3 \\ 1 } v^3 [/mm] = [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] v^4= \pmat{ 0 \\ 3 \\ 6 \\ 1 } [/mm] , [mm] v^5= \pmat{ 4 \\ -1 \\ -6 \\ 1 }
[/mm]
und die Untervektorräume U:=span [mm] \{ v^1, v^2 \}, [/mm] W= span [mm] \{ v^3, v^4, v^5 \}
[/mm]
Bestimme eine Basis von U+W:= [mm] \{u+w| u \in U \wedge w \in W \} [/mm] . |
Ich habe zunächst einmal versucht U [mm] \cap [/mm] W aufzustellen.
v= [mm] sv^1 \* v^1 [/mm] + [mm] sv^2 \* v^2
[/mm]
v= [mm] sv^3 \* v^3 [/mm] + [mm] sv^4 \* v^4 [/mm] + [mm] sv^5 \* v^5
[/mm]
[mm] sv^1 \* v^1 [/mm] + [mm] sv^2 \* v^2 [/mm] - [mm] sv^3 \* v^3 [/mm] - [mm] sv^4 \* v^4 [/mm] - [mm] sv^5 \* v^5 [/mm] = 0
Ist das ein richtiger Anfang ?
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Hallo Carlo,
> Die Vektoren [mm]v^1[/mm] , [mm]v^2, v^3, v^4, v^5 \in \IR^4[/mm] sind
> gegeben:
>
> [mm]v^1[/mm] = [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 } v^2[/mm] = [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\ -3 \\ 1 } v^3[/mm]
> = [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 }[/mm] , [mm]v^4= \pmat{ 0 \\ 3 \\ 6 \\ 1 }[/mm]
> , [mm]v^5= \pmat{ 4 \\ -1 \\ -6 \\ 1 }[/mm]
>
> und die Untervektorräume U:=span [mm]\{ v^1, v^2 \},[/mm] W= span
> [mm]\{ v^3, v^4, v^5 \}[/mm]
>
> Bestimme eine Basis von U+W:= [mm]\{u+w| u \in U \wedge w \in W \}[/mm]
> .
> Ich habe zunächst einmal versucht U [mm]\cap[/mm] W aufzustellen.
>
> v= [mm]sv^1 \* v^1[/mm] + [mm]sv^2 \* v^2[/mm]
> v= [mm]sv^3 \* v^3[/mm] + [mm]sv^4 \* v^4[/mm]
> + [mm]sv^5 \* v^5[/mm]
>
> [mm]sv^1 \* v^1[/mm] + [mm]sv^2 \* v^2[/mm] - [mm]sv^3 \* v^3[/mm] - [mm]sv^4 \* v^4[/mm] -
> [mm]sv^5 \* v^5[/mm] = 0
>
>
> Ist das ein richtiger Anfang ?
Ja, der Anfang ist richtig.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:15 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich habe alles umgestellt und komme auf:
[mm] sv^1 [/mm] = [mm] -9sv^4 [/mm] + [mm] 9sv^5
[/mm]
[mm] sv^2 [/mm] = [mm] 2sv^4 [/mm] - [mm] 2sv^5
[/mm]
[mm] sv^3 [/mm] = [mm] sv^4 -7sv^5
[/mm]
[mm] sv^4 [/mm] = [mm] sv^3 [/mm] + 7 [mm] sv^5
[/mm]
[mm] sv^5 [/mm] = [mm] \bruch{sv^5}{7} [/mm] - [mm] \bruch{sv^3}{7}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mo 02.05.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo Carlo,
> Ich habe alles umgestellt und komme auf:
>
> [mm]sv^1[/mm] = [mm]-9sv^4[/mm] + [mm]9sv^5[/mm]
>
> [mm]sv^2[/mm] = [mm]2sv^4[/mm] - [mm]2sv^5[/mm]
>
> [mm]sv^3[/mm] = [mm]sv^4 -7sv^5[/mm]
>
> [mm]sv^4[/mm] = [mm]sv^3[/mm] + 7 [mm]sv^5[/mm]
>
> [mm]sv^5[/mm] = [mm]\bruch{sv^5}{7}[/mm] - [mm]\bruch{sv^3}{7}[/mm]
>
Poste mal die Rechenschritte dazu.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:35 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Carlo |
[mm] sv^1 [/mm] = [mm] -sv^2 [/mm] - [mm] sv^3 -4sv^5
[/mm]
einsetzen in
[mm] sv^3 [/mm] = [mm] -sv^1 -3sv^4 +sv^5
[/mm]
darausfolgt: [mm] sv^3 [/mm] = [mm] -sv^2 -9sv^5 +3sv^4
[/mm]
[mm] -3sv^2 [/mm] + [mm] 6sv^4 [/mm] - [mm] 6sv^5 [/mm] = 0
[mm] sv^2 [/mm] = [mm] 2sv^4-2sv^5
[/mm]
[mm] sv^3= -(2sv^4-2sv^5)-9sv^5 [/mm] + 3 [mm] sv^4
[/mm]
[mm] sv^3 [/mm] = [mm] sv^4 -7sv^5
[/mm]
umformen nach [mm] sv^4 [/mm] und [mm] sv^5
[/mm]
[mm] sv^4 [/mm] = [mm] sv^3 +7sv^3
[/mm]
[mm] sv^5 [/mm] = [mm] sv^4 [/mm] / 7 - [mm] sv^3 [/mm] / 7
[mm] sv^1 [/mm] = [mm] -(2sv^4-2sv^5)-2(sv^4-7sv^5)-4(sv^4-sv^3)
[/mm]
[mm] sv^1 [/mm] = [mm] -9sv^4+9sv^5
[/mm]
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Hallo,
die Präsentation Deiner Rechnung ist ungenießbar.
Mach es nicht nur Dir bequem, sondern auch denen, die Dir helfen sollen.
1.
Warum hast Du so komische Bezeichnungen für Deine Variablen?
Man muß ganz schön schlau sein um herauszufinden, daß [mm] sv^1 [/mm] eine einzige Variable ist und nicht etwa [mm] s*v^1 [/mm] bedeutet...
2.
Präsentiere Deine Bemühungen so, daß Antwortende möglichst ohne viel hin- und herzuklicken und ohne viel selbst zu schreiben Deine Rechnungen nachvollziehen können.
Du hattest gegeben die 5 Vektoren
$ [mm] v^1 [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 }, v^2 [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ -3 \\ 1 }, v^3 [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] $ , $ [mm] v^4= \pmat{ 0 \\ 3 \\ 6 \\ 1 } [/mm] $ , $ [mm] v^5= \pmat{ 4 \\ -1 \\ -6 \\ 1 } [/mm] $,
und Du wolltest nun den Schnitt der Untervektorräume [mm] U:=span\{ v^1, v^2 \} [/mm] und W= [mm] span\{ v^3, v^4, v^5 \} [/mm] berechnen, obgleich die Aufgabenstellung dies nicht ausdrücklich fordert.
Dazu wolltest Du herausfinden, wie die [mm] s_1,...,s_5\in \IR [/mm] gemacht sein müssen, damit
[mm] s_1v^1+s_2v^2=s_3v^3+s_4v^4+s_5v^5
[/mm]
<==>
[mm] s_1v^1+s_2v^2-s_3v^3-s_4v^4-s_5v^5=0.
[/mm]
Zu lösen ist also das homogene LGS
...
(Dieses sollte hier jetzt mal in seiner ganzen Pracht und Schönheit erscheinen, bevor irgendetwas umgeformt wird.)
> [mm]sv^1[/mm] = [mm]-sv^2[/mm] - [mm]sv^3 -4sv^5[/mm]
Falls dies die erste Zeile des Ursprungs-LGS sein soll, so ist sie bereits falsch, so daß ich das weitere Tun nicht mehr nachvollziehen werde. Rechne neu.
Da Du im Hochschulforum postest, gehe ich davon aus, daß Dir die Behandlung von LGS in Matrixform bekannt ist.
Die Koeffizientenmatrix aufzustellen und nach und nach auf ZSF zu bringen, wäre eine systematische Möglichkeit, das LGS zu lösen.
Aber natürlich kann man auch mit den kompletten Gleichungen arbeiten.
Gruß v. Angela
>
> einsetzen in
>
> [mm]sv^3[/mm] = [mm]-sv^1 -3sv^4 +sv^5[/mm]
>
> darausfolgt: [mm]sv^3[/mm] = [mm]-sv^2 -9sv^5 +3sv^4[/mm]
>
>
>
>
> [mm]-3sv^2[/mm] + [mm]6sv^4[/mm] - [mm]6sv^5[/mm] = 0
> [mm]sv^2[/mm] = [mm]2sv^4-2sv^5[/mm]
>
>
> [mm]sv^3= -(2sv^4-2sv^5)-9sv^5[/mm] + 3 [mm]sv^4[/mm]
> [mm]sv^3[/mm] = [mm]sv^4 -7sv^5[/mm]
>
>
> umformen nach [mm]sv^4[/mm] und [mm]sv^5[/mm]
>
> [mm]sv^4[/mm] = [mm]sv^3 +7sv^3[/mm]
>
> [mm]sv^5[/mm] = [mm]sv^4[/mm] / 7 - [mm]sv^3[/mm] / 7
>
>
> [mm]sv^1[/mm] = [mm]-(2sv^4-2sv^5)-2(sv^4-7sv^5)-4(sv^4-sv^3)[/mm]
> [mm]sv^1[/mm] = [mm]-9sv^4+9sv^5[/mm]
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> Die Vektoren [mm]v^1[/mm] , [mm]v^2, v^3, v^4, v^5 \in \IR^4[/mm] sind
> gegeben:
>
> [mm]v^1[/mm] = [mm]\pmat{ 1 \\
1 \\
0 \\
1 } v^2[/mm] = [mm]\pmat{ 1 \\
0 \\
-3 \\
1 } v^3[/mm]
> = [mm]\pmat{ 2 \\
1 \\
0 \\
1 }[/mm] , [mm]v^4= \pmat{ 0 \\
3 \\
6 \\
1 }[/mm]
> , [mm]v^5= \pmat{ 4 \\
-1 \\
-6 \\
1 }[/mm]
>
> und die Untervektorräume U:=span [mm]\{ v^1, v^2 \},[/mm] W= span
> [mm]\{ v^3, v^4, v^5 \}[/mm]
>
> Bestimme eine Basis von U+W:= [mm]\{u+w| u \in U \wedge w \in W \}[/mm]
> .
> Ich habe zunächst einmal versucht U [mm]\cap[/mm] W aufzustellen.
Hallo,
wofür? Du machst Dir zuviel Mühe, denn für [mm] U\cap [/mm] W interessiert sich hier doch keiner.
Gefragt ist eine Basis von U+W, also von [mm] span\{v_1,...,v_5\}.
[/mm]
Lösen kannst Du dies, indem Du die entsprechende Matrix auf ZSF bringst und dann die Basis abliest.
Falls das noch nicht dran war:
fische aus den 5 Vektoren eine max. linear unabhängige Teilmenge ab.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:41 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich habe jetzt die Zeilestufenform dargestellt:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 & -3 & 1 \\ 0 & -3 & 0 & -6 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 3 }
[/mm]
Nun habe ich versucht [mm] v^1 [/mm] bis [mm] v^5 [/mm] zu berechnen und habe folgende Werte:
[mm] v^1= 4v^4 [/mm] - [mm] 4v^5
[/mm]
[mm] v^2 [/mm] = [mm] 2v^4 [/mm] + [mm] 2v^5
[/mm]
[mm] v^3= v^4-3v^5
[/mm]
[mm] v^4= [/mm] 0
[mm] v^5 [/mm] = 0
Ist das so richtig ? Wobei mir das relativ unlogisch vorkommt mit [mm] v^4= [/mm] 0 und [mm] v^5=0 [/mm] :S
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Hallo,
ist Dir eigentlich klar, was für Elemente in dem Raum U+W sind?
Es sind da alle Elemente drin, die man als Linearkombination der 5 Vektoren schreiben kann, also der Raum, der von den fünf Vektoren aufgespannt wird.
Von diesem suchst Du nun eine Basis.
(U+W ist etwas ganz anderes als [mm] U\cap [/mm] W, ist Dir das klar?)
Es gibt, wenn man mit Matrizen arbeiten möchte, zwei mögliche Vorgehensweisen, eine Basis des von gegebenen Vektoren aufgespannten Raumes zu bestimmen:
1.
Stelle die Vektoren nebeneinander in eine Matrix.
Bringe diese auf Zeilenstufenform.
Markiere die führenden Zeilenelemente.
Die Spalten der Ursprungsmatrix, in denen jetzt führende Zeilenelemente stehen, bilden eine Basis des von den Vektoren aufgespannten Raumes.
2.
Lege die Vektoren als Zeilen in eine Matrix.
Bringe sie auf Zeilenstufenform.
Richte die Nichtnullzeilen wieder auf: sie bilden eine Basis des von den Vektoren aufgespannten Raumes.
Nun zu dem, was Du tust:
Du scheinst immer noch [mm] U\cap [/mm] W berechnen zu wollen. Jedenfalls meine ich das Deiner Matrix entnehmen zu können.
Tun wir's also, wenn Du unbedingt willst, ich will Deinen Eifer diesbezüglich ja nicht bremsen.
> Ich habe jetzt die Zeilestufenform dargestellt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \\
\red{1} & 0 & -1 & -3 & 1 \\
0 & -3 & 0 & -6 & 6 \\
0 & 0 & 1 & -1 & 3 }[/mm]
Das ist keine Zeilenstufenform.
In der Zeilenstufenform hat man unter jedem führenden Zeilenelement nur noch Nullen.
Die markierte Eins hat in einer ZSF nichts zu suchen.
Zur ZSF kommt man so:
[mm]\pmat{ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \\
\red{1} & 0 & -1 & -3 & 1 \\
0 & -3 & 0 & -6 & 6 \\
0 & 0 & 1 & -1 & 3 }[/mm] --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 1& 0 & 2 & -2\\
0 & -3 & 0 & -6 & 6 \\
0 & 0 & 1 & -1 & 3 }[/mm] --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 1& 0 & 2 & -2\\
0 & -1 & 0 & -2 & 2 \\
0 & 0 & 1 & -1 & 3 }[/mm] -->[mm]\pmat{ \green{1 }& 1 & -1 & -1 & -1 \\
0 & \green{1}& 0 & 2 & -2\\
0 & 0 & \green{1 }& -1 & 3 \\
0&0&0&0&0}[/mm]
Letzteres ist eine ZSF, ich habe die führenden Einsen der Nichtnullzeilen markiert, weil ich zuvor über führende Zeilenelemente sprach.
Nun weiter zur reduzierten ZSF:
--> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & -3 & 1 \\
0 & 1& 0 & 2 & -2\\
0 & 0 & 1 & -1 & 3 \\
0&0&0&0&0}[/mm] --> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -4 & 4 \\
0 & 1& 0 & 2 & -2\\
0 & 0 & 1 & -1 & 3 \\
0&0&0&0&0}[/mm]
Wenn ich diese red. ZSF mit Deinem GS vergleiche, so stelle ich fest, daß Du offenbar so ähnlich gearbeitet hast.
Warum schreibst Du es dann nicht hin?
>
>
>
> Nun habe ich versucht [mm]v^1[/mm] bis [mm]v^5[/mm] zu berechnen und habe
> folgende Werte:
Nein, [mm] v^1 [/mm] bis [mm] v^5 [/mm] sind nicht zu berechnen. Das sind doch die gegebenen Vektoren!
Du willst löesen das GS [mm] s_1v^1+s_2v^2=s_3v^3+s_4v^4+s_5v^5,
[/mm]
also [mm] s_1 [/mm] bis [mm] s_5 [/mm] berechnen.
>
> [mm]v^1= 4v^4[/mm] - [mm]4v^5[/mm]
>
> [mm]v^2[/mm] = [mm]2v^4[/mm] + [mm]2v^5[/mm]
>
> [mm]v^3= v^4-3v^5[/mm]
Bis auf die fatale Benennung Deiner Variablen und eine Vorzeichenunstimmigkeit in der zweiten Gleichung (prüfe, ob der Fehler bei mir oder bei Dir liegt!) sind wir soweit einig.
>
> [mm]v^4=[/mm] 0
>
> [mm]v^5[/mm] = 0
Aber woher nimmst Du diese beiden Gleichungen?
Die gibt's nicht! Die stehen nirgends.
>
> Ist das so richtig ? Wobei mir das relativ unlogisch
> vorkommt mit [mm]v^4=[/mm] 0 und [mm]v^5=0[/mm] :S
Gut, daß Du ein schlechtes Gefühl dabei hattest.
So, jetzt schauen wir mal, was wir Deinen Bemühungen in Bezug auf den Schnitt entnehmen können:
die Variablen [mm] s_3, s_4, s_5 [/mm] sind ja die, die zu W gehören.
Die letzte Nichtnullzeile der ZSF teilt mit: [mm] s_3=s_4-3s_5.
[/mm]
Was lernen wir daraus?
Dies:
wenn ein Vektor v im Schnitt von U und W liegt, so kann man ihn schreiben als
v [mm] =s_3v^3+s_4v^4+s_5v^5 =(s_4-3s_5)v^3+s_4v^4+s_5v^5 =s_4(-v_3+v_4)+s_5(-3v^3+v^5).
[/mm]
Und nun kommt's: [mm] -v_3+v_4 [/mm] und [mm] -3v^3+v^5 [/mm] bilden zusammen eine Basis des Schnittes von U und W.
Man könnte die Dimension des Schnittes und eine Basis noch anders ablesen, aber ich lasse es mal hiermit bewenden.
Wir könnten darauf nochmal zurückkommen, wenn Du eine Basis von U+W nach der Methode 1 berechnet hast.
Gruß v. Angela
P.S.: Du solltest alles, was ich getan habe, akribisch nachrechnen, möglicherweise sind irgendwelche Rechenfehler drin. Da es mir mehr ums Prinzip geht als um das richtige Ergebnis, habe ich nichts kontrolliert.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich werde die Aufgabe nach deinem 1. Punkt berechnen, muss ich denn folgendes machen:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 6 & -6 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 }
[/mm]
diese Matrix in Zeilenstufenform bringen ?
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Ich habe die obige Matrix in die Zeilenstufenform gebracht:
$ [mm] \pmat{ 3 & 3 & 6 & 0 & 12 & 0 \\ 0 & 3 & 6 & 6 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & 3 & -9 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] $
Muss ich nun $ [mm] sv^1 [/mm] $ bis $ [mm] sv^5 [/mm] $ berechnen ?
Ich bin ziemlich ratlos :(
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> Ich werde die Aufgabe nach deinem 1. Punkt berechnen, muss
> ich denn folgendes machen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 3 & -1 & 0 \\
0 & -3 & 0 & 6 & -6 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 }[/mm]
>
> diese Matrix in Zeilenstufenform bringen ?
Hallo,
ich zitiere mich selbst.
Ich schrieb:
"1.
Stelle die Vektoren nebeneinander in eine Matrix.
Bringe diese auf Zeilenstufenform."
Ich schrieb nichts davon, daß eine Nullspalte angehängt werden muß.
(Sie schadet aber nicht.)
>
> --
>
> Ich habe die obige Matrix in die Zeilenstufenform
> gebracht:
Ok. Ich rechne sie nicht nach jetzt.
>
> [mm]\pmat{ 3 & 3 & 6 & 0 & 12 & 0 \\
0 & 3 & 6 & 6 & 6 & 0 \\
0 & 0 & -3 & 3 & -9 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Muss ich nun [mm]sv^1[/mm] bis [mm]sv^5[/mm] berechnen ?
Oh Mann!
Kannst Du mir wenigstens mal sagen, warum Du so beharrlich den Variablen so bescheuerte Namen gibst? Oder was meinst Du mit [mm] sv^1?
[/mm]
> Ich bin ziemlich ratlos :
Das müßte nicht sein, ich hatte doch genau beschrieben, wie es weitergeht :
"Markiere die führenden Zeilenelemente.
Die Spalten der Ursprungsmatrix, in denen jetzt führende Zeilenelemente stehen, bilden eine Basis des von den Vektoren aufgespannten Raumes."
Wo klemmt's denn?
Gruß v. Angela
>
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Es tut mir ja Leid, aber ich verstehe den letzten Satz mit den "führenden Zeilenelementen" nicht :(
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> Es tut mir ja Leid, aber ich verstehe den letzten Satz mit
> den "führenden Zeilenelementen" nicht :(
Hallo,
was führende Zeilenelemente sind, hatte ich dort ja extra markiert.
In welchen Spalten stehen die führenden Elemente der Nichtnullzeilen in Deiner ZSF?
Wie bekommst Du also eine Basis des von [mm] v^1 [/mm] bis [mm] v^5 [/mm] aufgespannten Raumes?
Ich hab' das alles beschrieben, Du mußt es bloß Satz für Satz studieren und umsetzen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Ist [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] die Basis ?
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> Ist [mm]\pmat{ 1 \\
1 \\
0 \\
1 }[/mm] die Basis ?
In welchen Spalten stehen die führenden Elemente der Nichtnullzeilen in Deiner ZSF?
Und was schrieb ich dann, wie Du mit dieser Kenntnis eine Basis bekommen kannst?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich weiß es nicht :(
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Achsoo jetzt weiß ich, was du meinst, also das wäre die 1.,2. und die 3. Spalte.
Undzwar die Zahlen 3 , 3 und -3, stimmts ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Carlo |
Also die Basis müsste
[mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
sein ?
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> Achsoo jetzt weiß ich, was du meinst, also das wäre die
> 1.,2. und die 3. Spalte.
>
> Undzwar die Zahlen 3 , 3 und -3, stimmts ?
Hallo,
ja.
Deine ZSF war $ [mm] \pmat{\green{3}& 3 & 6 & 0 & 12 & 0 \\ 0 & \green{3}& 6 & 6 & 6 & 0 \\ 0 & 0 &\green{-3}& 3 & -9 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] $, die führenden Elemente der Nichtnullzeilen stehen in der 1., 2. und 3. Spalte.
Wenn Du jetzt nochmal meine in einem vorhergehenden Post mitgeteilte Betriebsanleitung durchliest (lesen - Wort für Wort. Nicht: überfliegen), wirst Du wissen, was eine Basis des von den 5 Vektoren aufgespannten Raumes ist.
Gruß v. Angela
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