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Hallo,
ich habe hier zwei Aufgaben, beid enen ich einfach nicht weiß, wie ich sie anpacken soll. Wäre sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
1)[mm] e^x \cdot \ 20 = 2^x^-^2 [/mm]
2) [mm] 17 + log_2 (x^2) = log_2 (76x-265) [/mm]
Ziel: Nach x auflösen und x berechnen
zur ersten Aufgabe: ich weiß, dass ich das e mit ln wegbringen würde, nur scheitere ich daran, dass ich das ln dann auf der rechten Seite stehen habe und ich weiß nicht so recht wohin damit.
Bei der Nr. 2 habe ich gar keine Ahnung, weil ich nicht weiß wie ich mit dieser Art von Logarithmus umgehen soll.
Vielen Dank für eure Hilfe und lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 So 20.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Was dir fehlt, sind einfach ein paar Logarithmusgesetze :)
[mm] e^x*20=2^{x-2} [/mm] |ln
[mm] ln(e^x*20)=ln(2^{x-2})
[/mm]
Nun gilt: ln(a*b)=ln(a)+ln(b) und [mm] ln(a^n)=n*ln(a). [/mm] Kommst du damit bei 1.) weiter?
Und bei 2.) kannst du anfangen, indem du beide Seiten zur Basis 2 exponierst. Praktisch sieht das so aus:
[mm] 17+log_2(x^2)=log_2(76x-265) |2^x
[/mm]
[mm] 2^{17+log_2(x^2)}=2^{log_2(76x-265)}
[/mm]
Nun gibt es hier auch wieder diverse Gesetze. Das hier kennst du sicher: [mm] a^{m+n}=a^m*a^n.
[/mm]
Außerdem brauchst du: [mm] a^{log_ab}=b.
[/mm]
Kannst es ja mal probieren :) Du hast jetzt alles da, was du brauchst.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Danke für die Antwort!
Die zweite Aufgabe konnte ich nun schon einmal ohne Probleme lösen, vielen Dank.
Nur die erste:
Da habe ich nun folgendes:
[mm] e^x \cdot \ 20 = 2^x^-^2 [/mm]
[mm] ln (e^x \cdot \ 20) = ln 2^x^-^2 [/mm]
Nun nach Anwendung der Formeln:
[mm] ln e^x + ln20 = x - 2 \cdot \ ln 2 [/mm]
[mm] x + ln 20 = x-2 \cdot \ ln 2 [/mm]
Mein problem ist wie ich jetzt nach x auflöse.
Könnte mir da jemand nochmals helfen? 
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ok :) was hast du denn bei der 2. raus?
Und zur 1.)
[mm] e^x*20=2^{x-2}
[/mm]
[mm] ln(e^x*20)=ln(2^{x-2})
[/mm]
[mm] ln(e^x)+ln(20)=(x-2)*ln(2)
[/mm]
x+ln(20)=(x-2)ln(2)
x+ln(20)=x*ln(2)-2*ln(2)
x-x*ln(2)=-2*ln(2)-ln(20)
x(1-ln(2))=-2*ln(2)-ln(20)
[mm] x=\bruch{-2*ln(2)-ln(20)}{1-ln(2)}
[/mm]
(vereinfachbar, aber das habe ich mi jetzt mal gespart :))
Teufel
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