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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mo 25.05.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi/6}{\bruch{1}{1-4sin^2x+4sin^4x} dx} [/mm] |
Hey Zusammen! Ich hoffe man kann mir helfen. Wie würdet ihr beim Lösen des Integrals vorgehen? Ich habe keinen Schimmer. Viele Grüße
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> [mm]\integral_{0}^{\pi/6}{\bruch{1}{1-4sin^2x+4sin^4x} dx}[/mm]
> Hey
> Zusammen! Ich hoffe man kann mir helfen. Wie würdet ihr
> beim Lösen des Integrals vorgehen? Ich habe keinen
> Schimmer. Viele Grüße
Hallo,
eine Idee wäre, daß man sich die binomische Formel im nenner zunutze macht und versucht, nach Substitution auf eine Partialbrauchzerlegung zuzusteuern.
[mm] \bruch{1}{1-4sin^2x+4sin^4x}=\bruch{1}{(1-2sin^2x)^2}=\bruch{1}{(1-\wurzel{2}sin x)^2(1+\wurzel{2}sin x)^2}
[/mm]
Ausprobiert hab' ich's nicht, aber Du suchtest ja auch nach Ideen.
Andere Idee: kramen in den Additionstheoremen.
[mm] sin^2x=\bruch{1}{2}(1-cos(2x))
[/mm]
Damit hast Du im Nenner ..., und das ist richtig gut!
Gruß v. Angela
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