Hilfe bei Übungsaufgabe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Di 11.09.2007 | | Autor: | Burli |
| Aufgabe | Also,
wir sollen die folge a(n) auf Monotonie und auf Schranken untersuchen und beides nachweisen
[mm] a(n)=\wurzel{n+1}-\wurzel{n} [/mm] |
also,
die folge ist mono. fallend.
um nachzuweisen --> a(n+1)-a(n)< (gleich) 0
nur wie bring ich dies in eine form, um leicht zu erklären, dass dies kleiner null ist. die wurzel stören mich immer so
würde mich sehr um hilfe freuen
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> Also,
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> wir sollen die folge a(n) auf Monotonie und auf Schranken
> untersuchen und beides nachweisen
> [mm]a(n)=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm]
> also,
>
> die folge ist mono. fallend.
> um nachzuweisen --> a(n+1)-a(n)< (gleich) 0
>
> nur wie bring ich dies in eine form, um leicht zu erklären,
> dass dies kleiner null ist. die wurzel stören mich immer
> so
Die Wurzeln kriegst Du so weg
[mm]a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\big(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\big)\cdot\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}[/mm]
In dieser letzten Form von [mm] $a_n$ [/mm] kannst Du Monotonie und Grenzwert sogleich ablesen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 11.09.2007 | | Autor: | Burli |
zwischen der ausgangsformel und dem endergebnis stimmt aber meinung nach etwas nicht.
ich habs mehrmals in meinen taschenrechner eingegeben, aber der meint, dass dies nicht wahr sei...
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Hallo Burli,
sag besser, der Meinung deines TR nach 
Die Umformung von Somebody ist richtig.
Er hat [mm] \sqrt{n+1}-\sqrt{n} [/mm] extra so erweitert, damit er die 3. binomische Formel anwenden konnte.
Ich schreibs mal mit noch nem Zwischenschritt:
[mm] \sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot{}\underbrace{\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}_{\text{der Bruch ist = 1}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\cdot{}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\overbrace{(n+1)-n}^{\text{3.binomische Formel}}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}
[/mm]
Ich würde mal behaupten, du hast dich vertippt
Vllt. ne Klammer vergessen?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Di 11.09.2007 | | Autor: | Burli |
vielen dank für die schnelle reaktion von euch beiden.......
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