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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Sa 16.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
muss die Stammfunktion von dem folgenden Integral bestimmen:
[mm] x^3 [/mm] * [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] dx
Also hier muss ich ja die Substitution benutzen, hoffe ich zumindest.
Hier würde ich z:= [mm] 1-x^2 [/mm] bestimmen
Aber wenn ich nun diese Gleichung nach z auflöse bekomme ich ja zwei Werte für x raus, wegen der Wurzel.
Aber jetzt komme ich nicht weiter, welches soll ich nun wie einsetzen?
Bitte , könnt ihr mir helfen?
Liebe Grüße
vikin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Aaron |
Hallo,
denk dran, dass [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] das gleiche ist wie [mm] (1-x^{2})^{-2}
[/mm]
Lieben Gruß,
Aaron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Ihr beiden,
> denk dran, dass [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] das gleiche ist wie
> [mm](1-x^{2})^{-2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] = [mm] (1-x^{2})^{0,5} [/mm] !!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Aaron |
Stimmt, da war ich nicht ganz auf der Höhe 
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Hi, vikin,
> muss die Stammfunktion von dem folgenden Integral
> bestimmen:
>
> [mm]x^3[/mm] * [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] dx
>
> Also hier muss ich ja die Substitution benutzen, hoffe ich zumindest.
>
> Hier würde ich z:= [mm]1-x^2[/mm] bestimmen
>
> Aber wenn ich nun diese Gleichung nach z auflöse bekomme
> ich ja zwei Werte für x raus, wegen der Wurzel.
z ist auf jeden Fall [mm] \ge [/mm] 0 (da in der Wurzel!)
Und da Du nun dz/dx = -2x bzw. dx = -dz/(2x) erhältst, womit Du dann ja schon mal den Integranden durch x kürzen kannst, bleibt Dir nur noch ein [mm] x^{2} [/mm] übrig. Und damit hast Du keine Probleme, weil ja: [mm] x^{2} [/mm] = 1-z ergibt.
Demnach:
[mm] \integral{x^{3}*\wurzel{1-x^{2}} dx}
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{2}*\integral{(1-z)*\wurzel{z}dz}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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