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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Di 21.02.2006 | | Autor: | depp2 |
Hallo liebe Matheraumer, ;)
entschuldigt bitte, dass ich Eure Zeit in anspruch nehme, aber ich habe ein schwerwiegendes Problem, da ich die Aufgabe überhaupt net verstehe. Hoffe Ihr könnt mir helfen?
Ich muss das Volumen eines Weinglases ausrechnen, wobei der Querschnitt des Glasholraumes durch die Gerade y=9,5 und der Parabel p1(x)=x² begrenzt wird. Der Außenquerschnitt des Glases wird begrenzt durch die Geraden y=9,5 und y=-9,5 durch die Parabel p2(x)=x²-0,3, sowie durch den Graphen [mm] f(x)=a-(b/x^4), [/mm] der die Parabel p2 im Pkt. (1 und y) berührt. Der Glasstiel ruht auf einer zylindrischen Glasfläche von 6,5 cm Durchmesser und 3 mm Höhe.
da sind die drei Fragen gegeben,
1. nach dem Gesamtvolumen, welches das Glas fasst; also wie viel Flüssigkeit fasst das randvolle Glas? Dann, wo der Markierungsstrich für einen Achtelliter angebracht sein muss.
2. Die Funktionsgleichung von f
3. Das Gesamtgewicht des leeren Glases bei einer Dichte von 2,6g/cm³.
Ich würde mich echt sehr freuen, wenn Ihr mir weiterhelfen könntet. Bitte, denn sonst bin ich Verloren, da ich sonst net weiter wüsste.
Ich wollte erst so anfagen, dass ich das Integral von p1 und das Integral von p2 zu p3 bilden und dies dann zusammenrechnen. Aber ich denke mal, dass ist völliger humbug oder??
Ihr seht, ich brauche wirklich Eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!!!
Also ich würde mir als erstes die Funktion f(x) aufstellen und dann eine skizze machen,sonst ist das alles ziemlich unanaschaulich.
[mm] f(x)=a-b*x^{-4}
[/mm]
[mm] f'(x)=b*x^{-3}
[/mm]
Du weißt dass sie die Funktion p2(x) im Punkt x=1 berührt
=> Der Punkt heißt y=1-0,3=0,7 P(1,0.3)
=> In f(x) einsetzen und als zweite bedingung weißt du dass die Steigung am Punkt x=1 von f(x) und p2(x) dasselbe ist bzw. denselben wert hat!!!
=> f'(1)=p2'(1) => a=1,2 und b=0,5
=> Zum Volumen würde ich die Parabel y=x² von 0 bis 9,5 um die y-Achse rotieren lassen da sie ja den Querschnitt des Hohlraumes ist.
V= [mm] \integral_{0}^{9,5}{y*dy}=..........
[/mm]
Gesamtgwwicht = Gesamtvolumen*Dichte
MFG daniel
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