Hilfsdreieck, Hilfsquadrat, et < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:35 Di 22.05.2012 | | Autor: | nesli |
Ich habe in zwei Tagen eine Mathe-Schulaufgabe, Thema: Verstreckensatz, Zentrische Streckung, ähnliche Dreiecke UND EINBESCHREIBUNGEN.
Meine Lehrerin möchte, dass wir VOR der Einbeschreibung Hilfsdreiecke einzeichnen (welche in der Angabe nicht verlangt sind), und dies ohne weiteren Angaben (in irgendeine geometrische Figur).
Wisst ihr zufällig wie das geht ?? Bräuchte dringend Hilfe.
Danke euch schon im Voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nesli,
ich weiß leider nicht genau, was du hier mit "Hilfsdreieck" meinst.
Meine Vermutung ist, dass damit ein Dreick gemeint ist, das zur Streckung verwendet wird, welches dann zum gesuchten Dreieck führt.
Hierzu eine Beispielaufgabe:
Einem gegebenen Kreis [mm]k[/mm]vom Radius [mm]6cm[/mm] soll ein Dreieck [mm]ABC[/mm] mit [mm]\alpha = 75^o[/mm]einbeschrieben werden, dessen Seiten [mm]b[/mm] und [mm]c[/mm] sich wie [mm]2:3[/mm] verhalten.
Lösung:
Wir zeichnen uns ein "Hilfsdreieck" [mm]A'B'C'[/mm].
Wir wissen:
[mm]b[/mm]ist die Strecke [mm]AC[/mm] und
[mm]c[/mm]die Strecke [mm]AB[/mm].
Da [mm]b[/mm]zu [mm]c[/mm]sich wie 2 zu 3 verhalten soll, nehmen wir dies als Maß für unser Hilfsdreieck. Also:
[mm]b' = A'C' = 2 cm[/mm] und
[mm]c' = B'C' = 3 cm[/mm].
Wir zeichnen zunächst den Punkt [mm]A'[/mm] auf eine günstige Stelle. Anschließend zeichnen wir eine der beiden Strecken, gehen zu unserem Punkt [mm]A'[/mm], messen von dieser Strecke aus den Winkel von [mm]75^o[/mm] und zeichnen die andere Strecke.
Dann nur noch die beiden Enden verbinden und wir haben unser "Hilfsdreieck".
Jetzt brauchen wir noch den Umkreis (der das Dreieck einbeschreibt). Den Mittelpunkt des Umkreises bekommen wir durch die sich schneidenden Seitenhalbierenden (Bei der Hälfte jeder Seite im rechten Winkel zur Seite eine Gerade ins innere des Dreiecks). Den Radius bezeichnen wir als [mm]k'[/mm].
Zum Schluss müssen wir noch ein Zentrum Z für unsere Streckung wählen und Strecken damit unser "Hilfsdreieck", sodass [mm]k'[/mm] auf [mm]k[/mm] also auf [mm]6cm[/mm] und [mm]A'B'C'[/mm] auf [mm]ABC[/mm] gestreckt werden.
Damit hätten wir unser Dreieck [mm]ABC[/mm], dass in einem Kreis mit Radius [mm]6cm[/mm] einbeschrieben wird.
Ist das Hilfdreieck im Beispiel das, was auch du gemeint hattest?
Ich hoffe, ich konnte dir damit ein wenig weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 25.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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