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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Mo 08.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | f: [mm] A\to [/mm] B, g: [mm] B\to [/mm] C, h: [mm] C\to [/mm] D Abbildungen, dann gilt:
sind f und g bijektiv, so ist auch [mm] (g\circ [/mm] f) bijetiv und es gilt [mm] (g\circ [/mm] f)^-1 = f^-1 [mm] \circ [/mm] g^-1. |
Hi :)
Das war jetzt gerade ein Satz aus einem Buch, ich versteh sie an sich, aber der folgende Beweis ist für mich unverständlich.
Beweis:
(f [mm] \circ [/mm] g)^-1 [mm] \circ [/mm] (f [mm] \circ [/mm] g) = Id [mm] \gdw (f\circ [/mm] g) ^-1 [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ [/mm] g= Id
[mm] \gdw [/mm] (f [mm] \circ [/mm] g) ^-1 [mm] \circ [/mm] f = g^-1
[mm] \gdw [/mm] (f [mm] \circ [/mm] g) ^-1 = g^-1 [mm] \circ [/mm] f^-1
Meine Frage:
Ich soll bei (f [mm] \circ [/mm] g)^-1 zuerst g mit f verknüpfen, richtig? Aber wie soll das gehen, weil g geht von B nach C, f jedoch von A nach B! Selbst wenn ich sofort die Umkehrfunktion machen würde, hätte ich das gleiche Problem bei (f [mm] \circ [/mm] g)...
Vor allem versteh ich nicht, dass im Beweis etwas anderes steht als bei dem Satz, also die Reihenfolge ist ja ganz vertauscht. Beim Satz steht (g [mm] \circ [/mm] f)^-1, beim Beweis andersrum...
Hmm... kann mir jemand helfen? =)
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ^^)
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Hallo!
> f: [mm]A\to[/mm] B, g: [mm]B\to[/mm] C, h: [mm]C\to[/mm] D Abbildungen, dann gilt:
> sind f und g bijektiv, so ist auch [mm](g\circ[/mm] f) bijetiv und
> es gilt [mm](g\circ[/mm] f)^-1 = f^-1 [mm]\circ[/mm] g^-1.
> Hi :)
> Das war jetzt gerade ein Satz aus einem Buch, ich versteh
> sie an sich, aber der folgende Beweis ist für mich
> unverständlich.
>
> Beweis:
> (f [mm]\circ[/mm] g)^-1 [mm]\circ[/mm] (f [mm]\circ[/mm] g) = Id [mm]\gdw (f\circ[/mm] g) ^-1
> [mm]\circ[/mm] f [mm]\circ[/mm] g= Id
> [mm]\gdw[/mm] (f [mm]\circ[/mm] g) ^-1 [mm]\circ[/mm] f = g^-1
> [mm]\gdw[/mm] (f [mm]\circ[/mm] g) ^-1 = g^-1 [mm]\circ[/mm] f^-1
>
> Meine Frage:
>
> Ich soll bei (f [mm]\circ[/mm] g)^-1 zuerst g mit f verknüpfen,
> richtig? Aber wie soll das gehen, weil g geht von B nach C,
> f jedoch von A nach B! Selbst wenn ich sofort die
> Umkehrfunktion machen würde, hätte ich das gleiche
> Problem bei (f [mm]\circ[/mm] g)...
> Vor allem versteh ich nicht, dass im Beweis etwas anderes
> steht als bei dem Satz, also die Reihenfolge ist ja ganz
> vertauscht. Beim Satz steht (g [mm]\circ[/mm] f)^-1, beim Beweis
> andersrum...
Das lässt sich einfach beantworten:
Du hast recht, und im Buch wurde geschludert.
Bei einem korrekten Beweis müsste es vertauscht sein und mit der Aussage
[mm] $(g\circ f)^{-1}\circ (g\circ [/mm] f) = id$
beginnen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mo 15.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
Da bin ich ja erleichtert :D ich dachte schon ich hätte überhaupt nichts kapiert ^^ thx
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