Hoch und tiefpunkte bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
| Aufgabe | es ist eine funktionen gegeben : 2/x [mm] +\wurzel{x} [/mm]
Mann solle die Funktion nach Hoch-und Tiefpunkten untersuchen. |
ich weiß nicht wie ich die erste ableitung nach o auflösen soll. Bei mir kommzt zwar 4 raus, aber der Taschenrechner sagt, dass die Funktion einen tiefpunkt bei 2,5 hat. Könntet ihr mir bitte den kompletten Rechenweg aufschreiben, damit ich es nachvollziehen. Ich mein jetzt die erste ABleitung und diese nach null auflösen, weil das versteh ich nicht richtig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> es ist eine funktionen gegeben : 2/x [mm]+\wurzel{x}[/mm]
>
> Mann solle die Funktion nach Hoch-und Tiefpunkten
> untersuchen.
> ich weiß nicht wie ich die erste ableitung nach o
> auflösen soll. Bei mir kommzt zwar 4 raus, aber der
> Taschenrechner sagt, dass die Funktion einen tiefpunkt bei
> 2,5 hat. Könntet ihr mir bitte den kompletten Rechenweg
> aufschreiben,
Ich hätte eine bessere Idee: Wir gehen mal gemeinsam auf Fehlersuche.
Wie lautet denn deine erste Ableitung?
Gruß Abakus
> damit ich es nachvollziehen. Ich mein jetzt
> die erste ABleitung und diese nach null auflösen, weil das
> versteh ich nicht richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
ja, meine erste Ableitung ist 2/x² [mm] +1/2\wurzel{x}
[/mm]
ja und dann siehts ja so aus 2/x² = [mm] 1/2\wurzel{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
ah ne sorry das stimmt nicht :
erste Ableitung: -2/x² [mm] +1/4\wurzel{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> ja, meine erste Ableitung ist 2/x² [mm]+1/2\wurzel{x}[/mm]
Da fehlt ein Minus.
[mm] f'(x)=-\bruch{2}{x^2}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}.
[/mm]
Um [mm] 0=-\bruch{2}{x^2}+\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] zu lösen, mache zunächst durch eine geeignete Erweiterung beide Brüche gleichnamig.
Gruß Abakus
>
> ja und dann siehts ja so aus 2/x² = [mm]1/2\wurzel{x}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
ich weiß es nicht, was man da machen soll, welchen bruch überhaupt erweitern, Zähler oder Nenner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> ich weiß es nicht, was man da machen soll, welchen bruch
> überhaupt erweitern, Zähler oder Nenner
Autsch. Seit Klasse 5 weißt du, dass beim Erweitern Zähler UND Nenner (nicht Zähler oder Nenner) mit der gleichen Zahl multipliziert wird.
Und du weißt sicher auch, dass man Brüche nur dann problemlos subtrahieren kann, wenn sie gleichnamig sind.
Der eine Nenner heißt [mm] x^2, [/mm] der andere heißt [mm] 2*\wurzel{x}.
[/mm]
Du musst also den ersten Bruch schon mal mit 2 erweitern, damit beide Brüche den Faktor 2 im Nenner haben.
Den zweiten Bruch musst du so erweitern, dass aus dem " [mm] \wurzel{x} [/mm] " im Nenner ebenfalls ein
" [mm] x^2 [/mm] " wie im Nenner des ersten Bruchs wird.
Der Hauptnenner (gemeinsamer Nenner beider Brüche nach dem Erweitern) ist also hinterher
" [mm] 2*x^2 [/mm] "
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 So 28.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fast, du hast nur ein- unterschlagen.
[mm] f(x)=\bruch{2}{x}+\wurzel{x}
[/mm]
[mm] =2x^{-1}+x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=2*(-1)*x^{-1-1}+\bruch{1}{2}x^{\bruch{1}{2}-1}
[/mm]
[mm] =-2x^{-2}+\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{2}{x^{2}}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Wenn du diese jetzt =0 setzen sollst, ergibt sich, wie du korrekt erwähnt hast:
[mm] 0=-\bruch{2}{x^{2}}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2}{x^{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Jetzt multipliziere mal überkeuz, also
[mm] \bruch{\blue{2}}{\green{x^{2}}}=\bruch{\red{1}}{\color{magenta}{2\wurzel{x}}}
[/mm]
[mm] \gdw \blue{2}*\color{magenta}{2\wurzel{x}}=\red{1}*\green{x^{2}}
[/mm]
Jetzt bist du wieder dran.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
ich steh echt auf dem schlauch, weil einer sagt ich soll den bruch erweitern und jetzt soll ich kreuzübermultiplizieren?
also wenn ich die brüche komm ich auf die Lösung: 0= 1/2x² nun ist ja klar dass es die Lösung 0 hat? Ich weiß wirklich nicht, was ich da tun muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Fast, du hast nur ein- unterschlagen.
>
> [mm]f(x)=\bruch{2}{x}+\wurzel{x}[/mm]
> [mm]=2x^{-1}+x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Also:
> [mm]f'(x)=2*(-1)*x^{-1-1}+\bruch{1}{2}x^{\bruch{1}{2}-1}[/mm]
> [mm]=-2x^{-2}+\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]=-\bruch{2}{x^{2}}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> Wenn du diese jetzt =0 setzen sollst, ergibt sich, wie du
> korrekt erwähnt hast:
> [mm]0=-\bruch{2}{x^{2}}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{2}{x^{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> Jetzt
> multipliziere mal überkeuz, also
Hallo,
das finde ich aus zweierlei Gründen nicht hilfreich.
zum einen bekommt man hier eine Scheinlösung x=0 hinein, die es in Wirklichkeit nicht gibt;
zum anderen lenkt "über Kreuz multiplizieren" die Schüler vom "sauberen" Verwenden von Rechenbefehlen ab.
Gruß Abakus
>
> [mm]\bruch{\blue{2}}{\green{x^{2}}}=\bruch{\red{1}}{\color{magenta}{2\wurzel{x}}}[/mm]
> [mm]\gdw \blue{2}*\color{magenta}{2\wurzel{x}}=\red{1}*\green{x^{2}}[/mm]
>
> Jetzt bist du wieder dran.
>
> Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
ich verstehs überhaupt nicht...
kann mir jemand bitte einfach den rechenweg aufschreiben , damit ich es nachvollziehen kann, ich bin total verwirrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> ich verstehs überhaupt nicht...
> kann mir jemand bitte einfach den rechenweg aufschreiben
> , damit ich es nachvollziehen kann, ich bin total verwirrt.
Hallo,
beide Vorschläge funktionieren. Du musst nur beim "über Kreuz multiplizieren" aufpassen, dass Null eine Lösung sein kann (auch wenn es hinterher so scheint).
Nimm dir also einen der beiden Lösungsvorschläge und mach damit weiter.
Wenn es klemmt, hilf dann das Forum.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
so ich hab e das jetzt so gemacht
[mm] 4\wurzel{x}= [/mm] x²
4= [mm] x²/\wurzel{x} [/mm] / [mm] *1/\wurzel{x}
[/mm]
[mm] 4/\wurzel{x}= [/mm] x²/x²
[mm] 4/\wurzel{x}= [/mm] 1
4= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
x = 16 stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> so ich hab e das jetzt so gemacht
>
> [mm]4\wurzel{x}=[/mm] x²
>
> 4= [mm]x^2/\wurzel{x}[/mm] / [mm]*1/\wurzel{x}[/mm]
Hallo,
Es ist [mm] x^2 /\wurzel{x}=x^2/x^{0,5}=x^{1,5}
[/mm]
Also gilt [mm] 4=x^{1,5}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> [mm]4/\wurzel{x}=[/mm] x²/x²
>
> [mm]4/\wurzel{x}=[/mm] 1
>
> 4= [mm]\wurzel{x}[/mm]
> x = 16 stimmt das?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 So 28.03.2010 | | Autor: | Human07 |
danke schön jetzt habs ich verstanden wieso das so ist und wo mein rechenfehler lag
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