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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also,es geht darum den Hoch-und Tiefpunkt folgender Gleichung zu bestimmen: [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^{3}-x^{2}+4
[/mm]
So und ich hab mal zunächt die Ableitung gebildet und hab die dann gleich Null gesetzt,da die Steigung an der Stelle null beträgt.ALso
[mm] f'(x)=x^{2}-x^{2}+4 [/mm]
Da ja dann [mm] x^{2}-x^{2} [/mm] gerechnet bleibt 4 übrig,also
4=0
Das heißt dass der x-Wert dann 0 ist und der y wert ergibt dann in dei Anfangsgleichung eingesetzt 29,333...
So und danach gilt ja nach dem" Vorzeichenwechselkriterium" ,dass wenn dei 1.Ableitung beim Durchgang durch P das Vorzeichen von + nach - wechselt,so handelt es sich bei P um einen Hochpunkt. Und umgekehrt ist es ein Tiefpunkt.
Ich hab den x wert mal in die 1.Ableitung eingesetzt und da kommt 4 raus,aber da wechselt sich na nix,ich versteh das nich so ganz.
Kann mir da bitte jemand helfen????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Leite am besten nochmal ab :) du hast nur den 1. Summanden der Funktion abgeleitet! Aber x² und 4 musst du ja auch noch ableiten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Oooo, da hab ich doch tatsächlich falsch abgeleitet.OK danke,habs jezz richtig gemacht,also die Ableitung wär ja dann [mm] x^{2}-2x. [/mm] Ok,dann hab ich 0 gleichgesetzt und hatte für x 2 raus.Dann hab ich y ausgerechnet und hatte 2,67 raus.dann muss man doch die beiden Werte in die Ableitung einsetzen,oder???Hab ich gemacht und da kam dann für x=0 raus und für y=1,7 raus,aber da ändert sich auch nix =( .Hilfeeeee.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm, mal von vorne :)
Also:
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x³-x²+2
[/mm]
f'(x)=x²-2x
f'(x)=0
x²-2x=0
x(x-2)=0
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=2
[/mm]
(2 Lösungen für Extrempunkte!)
So, nun zum Vorzeichenwechselkriterium:
Wir betrachten ersteinmal die Stelle [mm] x_1=0:
[/mm]
Jetzt musst du gucken, welche Werte f'(x) kurz vor der Stelle 0 annimmt, und was danach.
f'(-0,1)=0,21
f'(0,1)=-0,19
Also geht die 1. Ableitung an der stelle 0 von + zu -.
Damit hast du bei [mm] x_1=0 [/mm] einen Hochpunkt!
Für x=2 kannst du das ja nochmal selber versuchen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Do 17.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
OK hab ich gemacht also bei x=2
f'(1,9)=-0,19
f'(2,1)=0,21
Das heißt, da es von - nach + geht,ist ein Tiefpunkt,stimmts???^^
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Hallo, und so ist es, Steffi
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