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| Aufgabe | Zeigen Sie: Für alle Paramterwerte t>0 haben die Schaubilder der Funktionsschar ft(x) einen im ersten Quadranten liegenden Hochpunkt.
Gibt es eine Kurve Kt die ihren Hochpunkt an der Stelle x=1 hat?
Welche Kurve Kt hat ihren Hochpunkt an der Stelle [mm] x=\wurzel{2} [/mm] |
Guten Morgen,
um da zu zeigen, habe ich einige Kurven in ein Koordinatenkreuz eingetragen.. Aber das reicht wahrscheinlich nicht? Wie beweise ich das richtig?
Für den Hochpunkt nehme ich ja die Ableitungen der Funktion. Aber wie schaue ich, ob genau bei x=1 einer vorliegt?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:18 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wie lautet denn [mm] f_t(x)=........ [/mm] ? Steffi
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Hallo,
unabhängig von der Funktionsgleichung (die du ruhig hättest mit angeben können!) ist das eine typische Aufgabe, bei der man zeigen soll, dass man die Grundzüge der Differentialrechnung verstanden hat.
Man kann sicherlich für die Funktionsschar diejenigen Stellen ausrechnen, an denen die Schaubilder waagerechte Tangenten besitzen. Das geschieht wie stets mit dem Asatz
[mm]f'_t(x)=0[/mm]
Das bedeutet natürlich, dass die Lösungen noch von t abhängen. Das gleiche wird für die zweite Ableitung gelten, oder aber (und da bist du jetzt selbst schuld, dass man keine genauere Auskunft geben kann), die zweite Ableitung ist negativ konstant. Im ersten Fall wird man nun t>0 ausnutzen können, um zu zeigen, dass an den mit der notwendigen Bedingung ermittelten Stellen
[mm] f''_t(x_i)<0
[/mm]
gilt.
Damit wäre gezeigt, dass es für jede Funktion einen Hochpunkt gibt ung ggf, dass diese Hochpunkte nur im 1. oder im 4. Quadranten liegen können. Für den Rest brauchst du die Gleichung der Funktionenschar...
Gruß, Diophant
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