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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:39 Mo 25.10.2004 | | Autor: | chrizzy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe von mathe sowieso eigentlich fast keine ahnung, versuche aber dennoch gute leistungen zu bringen...
in der nächsten arbeit am mittwoch schreiben wir über "kurvendiskussion".
hier nun eine beispielaufgabe, die wir in der schule durchgerechet haben aber ich nicht nachvollziehen kann (ich habe den Grafiktaschenrechner Casio CFX 9850GB PLUS):
Gegeben ist die funktion: f(x) = [mm] -0,1x^4-0,8x^3-0,5x^2+5x
[/mm]
Will ich nun die Extremwerte ausrechen muss ich ja die erste ableitung f'(x) nehmen. das is auch noch nicht das problem:
f'(x) = [mm] -0,4x^3-2,4x^2-1
[/mm]
Gebe ich diese Formel nun in meinen Taschenrechner ein (Grafik Modus), zeichne sie und bestimme anschließend den Hochpunkt mittels Taschenrechner liefert er mir als einziges Ergebnis Hochpunkt (x=0/y=-1)
In der Schule haben wir für die gleiche Aufgabe die Hochpunkte
H1 (-5/0) und H2 (1,158/3,697)
und den Tiefpunkt
T (-2,158/-7,247)
herausbekommen.
Seht ihr, welchen Fehler ich gemacht habe??
Bitte helft mir
Vielen Dank!
PS: Falls noch Zeit bleibt :), wie berechnet man die Wendetangenten?
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Hallo chrizzy,
> Seht ihr, welchen Fehler ich gemacht habe??
Ja! Schau dir nochmal die Ableitung ganz genau an. Da ist ein kleiner, gemeiner Fehler drin.
Wenn du den findest, sollte der Rest kein Problem sein!
Die Berechnung der Wendetangente ist auch ganz einfach:
Als erstes berechnest du den/die Wendepunkte. Jetzt rechnest du die Steigung in diesen Punkten aus (mit f'(x)) und setzt die bekannten Größen y(=f(x)), x und die Steigung m in die Standard-Geradengleichung y = m*x + b. Du erhälst ein b, das du dann zusammen mit m wieder in diese Gleichung setzt und hast deine Tangentengleichung.
Gruß
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mo 25.10.2004 | | Autor: | chrizzy |
Du hast natürlich recht, war ein Tippfehler von mir
richtig ist:
f'(x) = [mm] -0,4x^3-2,4x^2-1x
[/mm]
dennoch bekomme ich das richtige ergebnis nicht raus, es müssten 2 Hochpunkte sein und ich habe nur einen :(
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Hallo.
Also, ich hätte da einen ansatz der dir vieleicht helfen könnte sie leichter zu lösen.
Um den hochpunkt zu bekommen muss die 1 ableitung ja =0 sein.
D.h. [mm] 0=-0,4x^3 -2,4x^2 [/mm] -1x
Umgeformt zeigt sich die erste und banalste lösung.
[mm] 0=x(-0,4x^2 [/mm] -2,4x -1)
somit zeigt sich eine lösung direkt und mindestens 1 , eher 2 weitere lösungen in der nun quadratischen gleichung.
Hoffe der ansatz reicht aus.
Mfg S.port
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Luziverares,
ich möchte nun nicht deine Antwort als fehlerhaft kennzeichnen, aber dennoch auf einen Fehler hinweisen:
> Hallo.
> Also, ich hätte da einen ansatz der dir vieleicht helfen
> könnte sie leichter zu lösen.
> Um den hochpunkt zu bekommen muss die 1 ableitung ja =0
> sein.
> D.h. [mm]0=-0,4x^3 -2,4x^2[/mm] -1x
Leider wäre die korrekte Ableitung:
[mm] $f'(x)=-0,4x^3-2,4x^2-x\red{+5}$ [/mm] gewesen, und damit wird die ganze Aufgabe etwas komplexer (Stichwort: Polynomdivision). Ich habe aber mittlerweile auch eine Antwort dazugeschrieben! 
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe chrizzy,
> Du hast natürlich recht, war ein Tippfehler von mir
> richtig ist:
> f'(x) = [mm]-0,4x^3-2,4x^2-1x[/mm]
Leider ist deine Ableitung immer noch fehlerhaft. Lese bitte hier [mm] ($\leftarrow$ einfach draufklicken) weiter.
Liebe Grüße
Marcel
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe chrizzy,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich habe von mathe sowieso eigentlich fast keine
> ahnung, versuche aber dennoch gute leistungen zu
> bringen...
>
> in der nächsten arbeit am mittwoch schreiben wir über
> "kurvendiskussion".
> hier nun eine beispielaufgabe, die wir in der schule
> durchgerechet haben aber ich nicht nachvollziehen kann (ich
> habe den Grafiktaschenrechner Casio CFX 9850GB PLUS):
> Gegeben ist die funktion: f(x) =
> [mm]-0,1x^4-0,8x^3-0,5x^2+5x
[/mm]
> Will ich nun die Extremwerte ausrechen muss ich ja die
> erste ableitung f'(x) nehmen. das is auch noch nicht das
> problem:
> f'(x) = [mm]-0,4x^3-2,4x^2-1
[/mm]
Also: Leider wurde die Ableitung immer noch nicht richtig angegeben:
[mm] $f'(x)=-0,4x³-2,4x²\red{-x+5}$.
[/mm]
> Gebe ich diese Formel nun in meinen Taschenrechner ein
> (Grafik Modus), zeichne sie und bestimme anschließend den
> Hochpunkt mittels Taschenrechner liefert er mir als
Hm, sehe ich das richtig, dass du nun die Hochpunkte deiner (mit Fehler behafteten) Ableitung meintest? Also: Du suchst natürlich nicht die Hochpunkte von $f'$, sondern von [m]f(x)=-0,1x^4-0,8x^3-0,5x^2+5x[/m]. Diese Funktion mußt du dann in deinen Taschenrechner eingeben, $f(x)_$ mußt du zeichnen lassen und von $f(x)_$ soll dein Taschenrechner die Extremwerte bestimmen, nicht von $f'(x)_$!
> einziges Ergebnis Hochpunkt (x=0/y=-1)
> In der Schule haben wir für die gleiche Aufgabe die
> Hochpunkte
> H1 (-5/0) und H2 (1,158/3,697)
> und den Tiefpunkt
> T (-2,158/-7,247)
> herausbekommen.
> Seht ihr, welchen Fehler ich gemacht habe??
So, und jetzt wollen wir das ganze Nachrechnen. Also:
[mm] $f(x)=-0,1x^4-0,8x^3-0,5x^2+5x$ [/mm] hat die Ableitung:
$f'(x)=-0,4x³-2,4x²-x+5$.
Um Kandidaten für die Extremstellen zu finden, mußt du nur $f'(x)=0$ setzen, also hier:
[mm] $(\star)$ [/mm] $-0,4x³-2,4x²-x+5=0$.
Durch raten erhält man nun, dass $x=-5$ eine Lösung der Gleichung [mm] $(\star)$ [/mm] ist. Also kann man mittels Polynomdivision ausrechnen:
$(-0,4x³-2,4x²-x+5):(x-(-5))$ und erhält als Ergebnis einen quadratischen Term, den setzt du dann $=0$ und löst das ganze (nach einer kleinen Umformung) mittels (z.B.)  PQFormel.
(Du weißt ja dann: $(-0,4x³-2,4x²-x+5)=$(quadr.Term)$*(x-(-5))$, und ein Produkt ist genau dann Null, wenn mind. einer der Faktoren Null ist!)
Zur Kontrolle:
Sofern ich mich nicht verrechnet habe, sollte die folgende quadr. Gleichung: [mm] $-0,4x^2-0,4x+1=0$ [/mm]
weitere Kandidaten für Extremstellen liefern.
Nun hast du (hier) 3 Kandidaten für die Extremstellen. Ob es sich im einzelnen wirklich um eine Extremstelle handelt (und falls ja: um herauszufinden, ob es eine Maximal- oder Minimalstelle ist), kannst du mittels der zweiten Ableitung prüfen:
- Ist [mm] $x_m$ [/mm] mit [mm] $f'(x_m)=0$ [/mm] und [mm] $f''(x_m)>0$, [/mm] so ist [mm] $x_m$ [/mm] eine Minimalstelle von $f$
- Ist [mm] $x_M$ [/mm] mit [mm] $f'(x_M)=0$ [/mm] und [mm] $f''(x_M)<0$, [/mm] so ist [mm] $x_M$ [/mm] eine Maximalstelle von $f$
Wenn also [mm] $x_0$ [/mm] mit [mm] $f'(x_0)=0$ [/mm] ist und [mm] $f''(x_0)\not=0$, [/mm] so ist [mm] $x_0$ [/mm] eine Extremstelle.
(Bemerkung: Wenn [mm] $f'(x_0)=0$ [/mm] und [mm] $f''(x_0)=0$ [/mm] gilt, dann muss man mittels anderer Überlegungen prüfen, ob [mm] $x_0$ [/mm] tatsächlich eine Extremstelle ist oder nicht.)
Ich hoffe, dass dir das ganze nun erstmal weiterhilft.
Liebe Grüße
Marcel
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