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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Inferi |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: f(x)= (40x)/ (x²+16)
Ihr Schaubild sei K.
Skizzieren Sie K.
Untersuchen Sie K auf Assymptoten.
Weisen Sie nach, dass K genau einen Hochpunkt besitzt. |
Hallo,
die Assymptote und das Skizzieren sind gelöst.
Meine Überlegeung ist zum Nachweis des Hochpunktes, dass man, wenn man f´(x)=0 setzt die Extrempunkte erhält.
Anschließend kann man über die Symmetrie zum Ursprung, weil f(-x)= -f(x), von K, beweisen dass es sowohl einen Hochpunkt als auch einen Tiefpunkt geben muss.
Das Problem an dem ich heute wieder scheitere. Liegt eigentlich irgendwo, daran, dass die Ableitung von f(x), sich nicht nullstellen lässt.
Kann es sein das die Ableitung bei mir falsch ist?
f'= (120x²+640)/(x²+16)²
Oder stimmt der Weg schon nicht?
Vielen Dank für's Mithelfen.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Inferi!
Ich erhalte eine etwas andere Ableitung als Du: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{\red{-40}*x^2+640}{\left(x^2+16\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-40*\left(x^2-16\right)}{\left(x^2+16\right)^2}$
[/mm]
Ich vermute mal, Du hast bei der Anwendung der  Quotientenregel das Minuszeichen im Zähler ignoriert.
Gruß
Loddar
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Hallo Inferi!
Du hast doch zuvor die Asymptote bestimmt, oder? Ich denke mal, dass du das mithilfe der Polynomdivision gemacht hast. Wenn du f(x) jetzt ableiten musst, dann wäre es sicherlich einfacher, wenn du den Term ableitest, den du bei der Polynomdivision herausbekommen hast.
Du kannst es ja mal versuchen...
Liebe Grüße, Janina.
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