Hochpunkte bei trigoni < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 16.05.2007 | | Autor: | bkfh79 |
Hallo Mathe-gurus,
bei dieser Funktion soll ich die HP und TP berechnen,:
f(x)=2*sinx-x+2
So nun weiß ich doch dass die Periode diese Funktion 2 PHI ist, oder ??
so sollte doch mein HP nach +2 PHI wieder auftreten, jedenfalls habe ich mit der ersten 1.Ableitung diesen Hochpunkt berechnet:
PHI/3 ! Und ich dachte jetzt, dass der Tiefpunkt ja bei PHI/3+PHI bzw. PHI/3-PHI, doch das tut es nicht, sondern es kommt bei -PHI/3....
Kann mir einer sagen wieso ????
Vielen Dank für eure Bemühungen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
die Ableitung deiner Funktion ist ja f'(x)=2cos(x)-1, diese Null setzen 0=2cos(x)-1, ergibt 0,5=cos(x), zeichne dir die Cosinusfunktion [mm] cos(60^{0})=0,5 [/mm] aber auch [mm] cos(-60^{0})=0,5, [/mm] die Cosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse,
denke auch an deine 2. Ableitung, um zu überprüfen, ob Maximum oder Minimum,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mi 16.05.2007 | | Autor: | bkfh79 |
Hallo Steffi,
erstmal vielen, vielen Dank für deine prompte Antwort !
Aber hätte ich diese Aufgabe nicht auch mit der Periode der Funktion lösen können ? So hatten wir das eigentlich auch im Unterricht gemacht, nur mein Ergebnis passt nicht so ganz....
Ich weiß jetzt einfach nicht wo mein Denkfehler ist......
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Mi 16.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da die Ableitung periodisch ist, sind natürlich die Maxima und Minima periodisch, mit der Periode [mm] 2\pi!
[/mm]
cosx=0,5 bei [mm] x=\pi/3 \pm n*2\pi [/mm] und [mm] x=5/3\pi \pm n*2\pi [/mm] aber jetzt fehlt noch, was minima und was maxima!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Do 17.05.2007 | | Autor: | bkfh79 |
Hallo,
genau so habe ich hatte ich das auch !
allerdings ist das Ergebnis lt. Lösungsbuch : [mm] \bruch {\pi}{3} [/mm] und
[mm] \bruch {\pi}{-3}
[/mm]
und wenn ich die funktion einzeichne bekomme ich genau diese werte, und das macht mich einfach verrückt !
|
|
|
| |
|
Hallo bkfh,
das ist doch ganz wunderbar.
Leduart hat doch oben schon geschrieben, dass die Lösungen [mm] 2\pi-periodisch [/mm] sind.
Verschiebe mal deine Lösung [mm] -\frac{\pi}{3} [/mm] um [mm] 2\pi (=\frac{6}{3}\pi) [/mm] nach rechts, dann erhältst du zusammen mit der anderen Lösung genau 2 Lösungen auf dem Intervall [mm] [0;2\pi]
[/mm]
Lies ledurats post nochmal genau durch (es ist dort [mm] n\in\IZ)!!
[/mm]
Du musst dann nur noch prüfen oder sagen, welches das Max. und welches das Min ist
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Do 17.05.2007 | | Autor: | bkfh79 |
sorry, aber ich habe noch eine Sache vergessen, das Intervall beträgt [-2:5], daher kommt als ergbnis nur [mm] \bruch {\pi}{3} [/mm] und - [mm] \bruch {\pi}{3} [/mm] in Frage !
Irgend steht jetzt ehrlich gesagt ein gesamte ICE bei mir auf der Leitung, wie kann ich denn nun rechnerisch den anderen Wert berechnen ?
Ein Wert ist mir klar (1.Ableitung) und dass ich den anderen Wert aus dem Zeichnung herausnehmen könnte, ist mir auch klar!
Aber da müsste doch eine Möglichkeit geben, dass auch rechnerisch zu bekommen, oder ?
Mit der Periode bekomme ich aber diesen Wert nicht....
|
|
|
| |
|
Hallo bkfh79 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> sorry, aber ich habe noch eine Sache vergessen, das
> Intervall beträgt [-2:5], daher kommt als ergbnis nur
> [mm]\bruch {\pi}{3}[/mm] und - [mm]\bruch {\pi}{3}[/mm] in Frage !
> Irgend steht jetzt ehrlich gesagt ein gesamte ICE bei mir
> auf der Leitung, wie kann ich denn nun rechnerisch den
> anderen Wert berechnen ?
> Ein Wert ist mir klar (1.Ableitung) und dass ich den
> anderen Wert aus dem Zeichnung herausnehmen könnte, ist mir
> auch klar!
> Aber da müsste doch eine Möglichkeit geben, dass auch
> rechnerisch zu bekommen, oder ?
> Mit der Periode bekomme ich aber diesen Wert nicht....
[mm] -\frac{\pi}{3}+2\pi= [/mm] ??? Damit erreichst du den nächsten Tiefpunkt... Aber der liegt außerhalb des Intervalls [-2;5].
was erhältst du denn, wenn du die 1. Ableitung =0 setzt?
Ich bekomme drei Lösungen, von denen eine nicht im Intervall liegt. Die beiden anderen ergeben doch Tief- und Hochpunkt.
Wo ist dein Problem?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Do 17.05.2007 | | Autor: | bkfh79 |
Hallo Informix,
wie gesagt bei mir steht ein kompletter ICE auf der Leitung, jetzt wo du sagst, dass du 3 Lösungen mit der ersten Ableitung erhälst, bringt mich das noch mehr durcheinander ?
die 1.Ableitung von f(x)=2sinx-x+2:
f(x)=2cosx-1
oder ?
Wie bekommst du da 3 Lösungen ?
Ich erhalte da nur eine Lösung.....
Ich will ja nicht nerven, aber das macht mich irgendwie verrückt, könntest du vielleicht mal deinen kompletten Rechenweg auflisten ?
THX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Do 17.05.2007 | | Autor: | Soph.ie |
Setze die Ableitung gleich null:
2cosx-1=0
=> cos x [mm] =\bruch{1}{2}
[/mm]
da für gibt es mehrere Lösungen: [mm] -\bruch{\pi}{3}; \bruch{\pi}{3}; \bruch{5}{3} \pi; [/mm] ...
Die ersten beiden Lösungen sind die die du brauchst.
Sophie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
TR geben immer nur einen wert für arcsin und arccos aus.
weil es ja sonst keine fkt. mehr sind.
Man MUSS also wissen (oder aus der Zeichnung ablesen: [mm] sinx=sin(\pi-x) [/mm] und [mm] cosx=cos(2\pi-x) [/mm] das IST rechnerisch.
wenn du in den TR [mm] \wurzel{4} [/mm] eingibst, gibt er dir auch nur +2 als Ergebnis, und du musst wissen dass [mm] x^2=(-x)^2 [/mm] ist es also noch die Lösung -2 gibt!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Fr 18.05.2007 | | Autor: | bkfh79 |
Ja, ich habe jetzt auch meinen Denkfehler, die Periode besagt eben, wann ein weitere Extrempunkt auftaucht, das heißt aber allerdings nicht, dass dies der nächste Extermwert sei ! Und davon habe ich mich irre führen lassen....
Vielen Dank für eure Antworten !!!
Gruss
|
|
|
|
