Höhe berechnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 08.02.2007 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | Dreieckspyramide
Gegebn sind die Punkte A ( -6 ; 8 ; 7); B ( -3 ; -4 ; 4) ; C (1 ; -8 ; 6 ) und D (9; -4; -2).
a) Bestimmen Sie die Koordinatenform der Ebene E ( mögliches Ergebnis 2x+y-2z= -18).
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den drei Kordinatenachsen. Zeichnen Sie aus diesen drei Punkten ein Dreieck und bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. |
Hallo,
also zu a)habe ich ein anderes Ergebnis raus. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man nochmal überprüft, ob das Ergebnis richtig ist (man hat ja ein mögliches Ergebnis gegeben).
b) Zu b weiß ich nicht, wie ich die Höhe bestimmnen soll (die Punkte des Dreiecks habe ich soweit berechnet). Die Möglichkeit über das Spatprodukt kenne ich, aber ich habe Schwierigkeiten mit dem anderen Weg. Dabei bestimmt man am Ende irgendiwe den Schnittpunkt zwischen der einen Seite des Dreiecks und irgendeiner Ebene (?).
Wäre echt dankbar, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Do 08.02.2007 | | Autor: | riwe |
wenn du die ebene durch die punkte A,B und C gelegt hast, stimmt das angegebene erbgebnis mit [mm]E: 2x +y - 2z=-18[/mm]. wenn du allerdings z.b. A, B und D genommen hast, kommt natürlich was anderes heraus, da D nicht in E liegt.
die schnittpunkte mit den achsen bekommst du, indem du jeweils die anderen 2 koordinaten = 0 setzt.
R(-9/0/0), S(0/-18/0) und T(0/0/9)
die fläche dieses dreiecks berechnest du am einfachsten über das vektorprodukt, dessen betrag ja die fläche des von den beiden vektoren eingeschlossenen parallelogramms ist.
[mm] \overrightarrow{RS}\times\overrightarrow{RT}=9\cdot\vektor{1\\-2\\0}\times 9\cdot\vektor{1\\0\\1}=81\cdot \vektor{2\\1\\-2}
[/mm]
damit hast du [mm] A=\frac{243}{2}.
[/mm]
wenn du jetzt noch das volumen der pyramide mit [mm] \Delta{ABC} [/mm] als grundfläche und D als spitze berechnen willst, setzte D einfach in die HNF von E ein.
das ergibt h = 12 und V = 486.
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