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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Do 09.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Betrachten Sie folgendes Problem:
f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] * y + y
u.d.N. x-y=0
Wie hoch ist die Steigung der Höhenlinie der Funktion f im Maximumpunkt unter der Nebenbedingung?
a) [mm] \bruch{9}{2} \wurzel{3}
[/mm]
b) [mm] \bruch{-1}{3} \wurzel{3}
[/mm]
c) diese Funktion besitzt keinen Maximalwert u.d.N.
d) 1 |
Hallo,
ich habe die Lagrange Funktion gebildet und entsprechend der Optimierung mit Nebenbedingungen überprüft, ob es stationäre Punkte gibt. Allerdings gibt es keine.
L = [mm] x^2 [/mm] + y - [mm] \lambda [/mm] * (x-y-0)
Lx= 2xy [mm] -\lambda [/mm] = 0
Ly= [mm] x^2 [/mm] + 1 + [mm] \lambda [/mm] = 0
x-y=0
[mm] \lambda [/mm] = 2xy sowie [mm] \lambda=-x^2-1 [/mm] sowie y=0
ergibt umgerechnet: [mm] x^2 [/mm] = -1/3
Mein Kommilitone meinte aber, man rechnet das aus indem man - gx/gy = -1/(-1) = 1 rechnet.
Was ist denn richtig?
LG
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Hallo Mathics,
> Betrachten Sie folgendes Problem:
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> f(x,y) = [mm]x^2[/mm] * y + y
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> u.d.N. x-y=0
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> Wie hoch ist die Steigung der Höhenlinie der Funktion f im
> Maximumpunkt unter der Nebenbedingung?
>
> a) [mm]\bruch{9}{2} \wurzel{3}[/mm]
> b) [mm]\bruch{-1}{3} \wurzel{3}[/mm]
> c)
> diese Funktion besitzt keinen Maximalwert u.d.N.
> d) 1
> Hallo,
>
> ich habe die Lagrange Funktion gebildet und entsprechend
> der Optimierung mit Nebenbedingungen überprüft, ob es
> stationäre Punkte gibt. Allerdings gibt es keine.
>
> L = [mm]x^2[/mm] + y - [mm]\lambda[/mm] * (x-y-0)
>
> Lx= 2xy [mm]-\lambda[/mm] = 0
> Ly= [mm]x^2[/mm] + 1 + [mm]\lambda[/mm] = 0
> x-y=0
>
> [mm]\lambda[/mm] = 2xy sowie [mm]\lambda=-x^2-1[/mm] sowie y=0
>
> ergibt umgerechnet: [mm]x^2[/mm] = -1/3
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> Mein Kommilitone meinte aber, man rechnet das aus indem man
> - gx/gy = -1/(-1) = 1 rechnet.
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>
> Was ist denn richtig?
>
Dein Ergebnis ist richtig.
>
> LG
Gruss
MathePower
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