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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Wie verlaufen die Höhenlinien z=a, z=b und z=3 in [mm] R^3 [/mm] für
a) [mm] z=12xy/4x^2+9y^2, [/mm] wobei a=0, b=1, c=-1 |
Servus,
als erstes verstehe ich nicht was ich damit ausdrücken soll oder was sagt mir das überhaupt.
Wie zeichnet man das überhaupt ein? Und was ist a=0,b=1,c=-1?
Ich habe die Gleichung aufgelöst:
[mm] 4x^2-12xy+9y^2=0 [/mm]
( 2x-3y [mm] )^2=0
[/mm]
2x-3y=0
y=2/3x
Kann mir mal bitte erklären was macht man hier überhaupt?
Gruss Matrix22
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mo 26.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Wie verlaufen die Höhenlinien z=a, z=b und z=3 in [mm]R^3[/mm]
> für
> a) [mm]z=12xy/4x^2+9y^2,[/mm] wobei a=0, b=1, c=-1
> Servus,
>
> als erstes verstehe ich nicht was ich damit ausdrücken
> soll oder was sagt mir das überhaupt.
> Wie zeichnet man das überhaupt ein? Und was ist
> a=0,b=1,c=-1?
> Ich habe die Gleichung aufgelöst:
>
> [mm]4x^2-12xy+9y^2=0[/mm]
Das ist sicher Unfug. Welche Rechenbefehlke benutzt du zum Umformen?
Hast du eventuell ein paar Klammern vergessen?
>
> ( 2x-3y [mm])^2=0[/mm]
>
> 2x-3y=0
>
> y=2/3x
>
> Kann mir mal bitte erklären was macht man hier
> überhaupt?
Hallo,
Stelle dir mal die x-y-Ebene als flach daliegende Fläche vor.
Für jeden Punkt (x,y) kann man einen Funktionswert z(x,y) berechnen.
Zur Veranschaulichung dieses Funktionswertes stellt man an diesem Punkt (x,y) eine "Fahnenstange" auf. Gilt z.B. f(x,y)=5, dann ist diese Fahnenstange 5 Einheiten hoch. Wenn man in jeden Punkt der x-y-Ebene so eine Fahnenstange mit der entsprechenden Länge steckt, bekommt man unendlich viele Fahnenstangen. Da keine Lücken zwischen diesen Fahnenstangen bleiben, kann man sozusagen auf den "Meer" der Stangenspitzen herumspazieren - sie bilden eine Fläche.,
In dieser (sicher gewellten und gekrümmten) Fläche) gibt es Punkte gleichen Abstands zur x-y-Ebene - sogenannte Höhenlinien.
Selbst wenn du als Wanderer einen noch so steilen Berg umkreist, musst du keinen Höhenunterschied überwinden, wenn du immer auf der gleichen Höhenlinie wanderst.
Gesucht ist nun bespielsweise die Höhenlinie Null: Wo über der x-y-Ebene (bei der Höhe Null heißt es genauer: in der x-y-Ebene) liegen alle Punkte, deren Funktionswert z Null ergibt?
Gruß Abakus
>
> Gruss Matrix22
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Das mit der Umformung stimmt so weit und deine Frage ganz zum schluss habe ich nicht so gut verstanden aber eine tolle Erklärung, Danke.
Müsste der Punkt in der mitte der x,y, Ebene liegen, also genau auf der x,y Achse?
Wahrscheinlich habe ich es noch nichr verstanden!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 26.04.2010 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du musst immer noch die Gleichungen [mm] 12xy/(4x^2+9x^2)=0 [/mm] (ich nehme doch mal an, dass die Klammer so gesetzt werden muss?!?) bzw. [mm] 12xy/(4x^4+9y^2)=1 [/mm] ... usw lösen.
Die erste Gleichung ist im Koordinatenursprung NICHT erfüllt (Zähler und Nenner sind Null, also ist der Term nicht definiert).
Sie ist allerdings erfüllt, wenn x ODER y Null ist.
Gruß Abakus
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