Höhenschnittpunkt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 29.04.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | A( -6/3) B(9/0) C(6/11) |
Hallo,
anhand der gegebenen Punkte soll der Höhenschnittpunkt berechnet werden.
Ich komm bei dieser Aufgabe aber nicht weiter und bräuchte Hilfe. Folgendes habe ich berechnen können:
Vektor AC = [mm] \vektor{12 \\ 8}
[/mm]
hb = [mm] \vektor{12 \\ 8}*\vektor{x \\ y}=\vektor{12 \\ 8}*\vektor{9 \\ 0}
[/mm]
12x+8y=108 /-12x
8y=108-12x /:8
y= 13,5-1,5x
Vektor AB = [mm] \vektor{15 \\ -3}
[/mm]
hc = [mm] \vektor{15 \\ -3}*\vektor{x \\ y}=\vektor{15 \\ -3}*\vektor{6 \\ 11}
[/mm]
15x-3y=90-33
x-3y=66 /+3y
15x=66+3y /:15
x=4,4+0,2y
Wie gehts jetzt weiter?
Oder mach ich da was komplett falsches?
Besten Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Moin,
> A( -6/3) B(9/0) C(6/11)
> Hallo,
>
> anhand der gegebenen Punkte soll der Höhenschnittpunkt
> berechnet werden.
> Ich komm bei dieser Aufgabe aber nicht weiter und bräuchte
> Hilfe. Folgendes habe ich berechnen können:
>
> Vektor AC = [mm]\vektor{12 \\ 8}[/mm]
> hb = [mm]\vektor{12 \\ 8}*\vektor{x \\ y}=\vektor{12 \\ 8}*\vektor{9 \\ 0}[/mm]
>
Für den Vektor [mm] \overrightarrow{H_{b}B} [/mm] würde ich nicht umbedingt das Skalarprodukt nehmen, sondern den Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] von den [mm] \vektor{12 \\ 8} [/mm] abziehen. Wie bekommst du die [mm] \vektor{9 \\ 0} [/mm] in die Rechnung?
> 12x+8y=108 /-12x
> 8y=108-12x /:8
> y= 13,5-1,5x
>
> Vektor AB = [mm]\vektor{15 \\ -3}[/mm]
> hc = [mm]\vektor{15 \\ -3}*\vektor{x \\ y}=\vektor{15 \\ -3}*\vektor{6 \\ 11}[/mm]
>
> 15x-3y=90-33
> x-3y=66 /+3y
> 15x=66+3y /:15
> x=4,4+0,2y
>
> Wie gehts jetzt weiter?
> Oder mach ich da was komplett falsches?
> Besten Dank!
Andere Möglichkeit, aber ich kann dir nicht sagen, ob das so richtig ist:
Durch die Punkte A und B wird eine Gerade gelegt und der Abstand der Gerade zu dem Punkt C bestimmt. Wir haben das immer den 'Kunstgriff' mit [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] genannt, indem die Strecke [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] über die Gerade als 'Q' und den Punkt als Differenz definiert wird und man den Vektor dann skalarmultipliziert mit dem Richtungsvektor der Gerade und Null setzt. Für den Abstand C zu [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] kommt dann [mm] \lambda=\bruch{2}{3} [/mm] raus. Den Wert in PQ bekommt man den Vektor PQ, von dem man den Ortsvektor B abziehen kann. Mit (-1) multipliziert erhält die Werte für den Punkt [mm] H_{c}. [/mm] Ich hab da (8;21) bei raus bekommen. Durch den Punkt [mm] H_{c} [/mm] und dem Punkt C kann man nun wiederrum eine Gerade ziehen, die dann orthogonal zu der Gerade AB ist. Wenn man das noch mal mit zum Beispiel AC als Gerade und dem Punkt B für den Abstand macht, und dann wieder die Gerade durch [mm] H_{b} [/mm] und B zieht, kann man beide Geraden zum Schnitt bringen und der Schnittpunkt ist dann der Höhenschnittpunkt.
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiter helfen  .
Lg,
Arnie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Do 30.04.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | A(-6/3) B(9/0) C(6/11) |
Hallo,
ich hab die selbe Frage gestern schon einmal gestellt, Arnie hat mir auch geantwortet (danke), aber ich komm da irgendwie nicht weiter. Deswegen nun noch einmal von vorne. Kann mir bitte jemand erklären nach welchem Schema ich das rechnen soll. Laut meinen Mathe Unterlagen soll ich nachdem ich die Vektoren AC und AB errechnet habe, jeweils die Geradengleichung aufstellen und die gegenüberliegenden Eckpunkte einsetzen, nach dem Schema
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] * C
Zuletzt sollen beide Gleichungen miteinander geschnitten werden.
Bei einer anderen Aufgabe komme ich ohne Schwierigkeiten damit klar, hier jedoch irgendwie nicht, da ich in beiden Gleichungen x und y habe und nicht weiß wie und wo ich was einsetzen soll.
Für die Höhe auf C bekomme ich 3x+2y=27
Für die Höhe auf B: 5x-1y=19
Beste Grüße, Andi
|
|
|
| |
|
> A(-6/3) B(9/0) C(6/11)
> Hallo,
>
> ich hab die selbe Frage gestern schon einmal gestellt,
> Arnie hat mir auch geantwortet (danke), aber ich komm da
> irgendwie nicht weiter. Deswegen nun noch einmal von
> vorne. Kann mir bitte jemand erklären nach welchem Schema
> ich das rechnen soll. Laut meinen Mathe Unterlagen soll ich
> nachdem ich die Vektoren AC und AB errechnet habe, jeweils
> die Geradengleichung aufstellen und die gegenüberliegenden
> Eckpunkte einsetzen, nach dem Schema
>
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] * [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AC}[/mm]
> * C
Hallo,
C ist aber nicht der Punkt, der der Seite AC gegenüberliegt.
Du möchtest also die Normalenform der Geradengleichung verwenden, um die Gleichung der Höh engerade aufzustellen.
Die Höhe auf AC wird dann beschrieben durch [mm] \overrightarrow{AC}(\vektor{x\\y} [/mm] - [mm] \overrightarrow{0B})=0,
[/mm]
denn die Höhengerade ist senkrecht zu [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und geht durch B, ebenso kannst Du die Gleichung der Höhengerade auf AB bekommen:
[mm] \overrightarrow{AB}(\vektor{x\\y} [/mm] - [mm] \overrightarrow{0C})=0
[/mm]
Es ergeben sich die beiden Koordinatengleichungen
12x+8y=9*12
<==> 3x+2y=27
15x-3y=90-33=57
<==> 5x-y=19,
iund wir sehen, daß Du und ich uns hier einig sind.
Es ist nun das Gleichungssystem
3x+2y=27
5x-y=19
mit irgendeiner der Methoden, die Du kannst, zu lösen.
Du könntest z.B. die 2.Gleichung nach y auflösen, das erhaltene y in die erste einsetzen. Die erste Gleichung enthält dann nur noch die Variable x. Rechne x aus, setze es in die 2.Gleichung ein, hieraus gewinnst Du Dein y.
Dein einzige Problem scheint das Gleichungssystem zu sein. Wenn's nicht klappt, poste Deine bisherigen Rechnungen mit.
Ich erhalte x=5, y=6.
Gruß v. Angela
>
> Zuletzt sollen beide Gleichungen miteinander geschnitten
> werden.
>
> Bei einer anderen Aufgabe komme ich ohne Schwierigkeiten
> damit klar, hier jedoch irgendwie nicht, da ich in beiden
> Gleichungen x und y habe und nicht weiß wie und wo ich was
> einsetzen soll.
>
> Für die Höhe auf C bekomme ich 3x+2y=27
> Für die Höhe auf B: 5x-1y=19
>
> Beste Grüße, Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 30.04.2009 | | Autor: | drahmas |
Hallo Angela,
das hat mir sehr geholfen, danke an alle.
Gruß, Andi
|
|
|
|
