Holomorph erklärbar < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
1.Frage:
Sei $f(s)$ eine für $Re s>1$ holomorphe Funktion.
Möchte nun (mathematisch richtig) formulieren, was bedeutet, dass
[mm] f*(s):$=f(s)-\frac{1}{s-1}$ [/mm] ist für $ Re [mm] s\ge [/mm] 1$ holomorph erklärbar.
Stimmt folgendes? Bzw wie würdet ihr die Sätze formulieren?
1. D.h. f* lässt sich von $Re s >1$ auf $Re [mm] s\ge [/mm] 1$ holomorph fortsetzen.
2. d.h. f* lässt sich holomorph auf eine Umgebung eines jeden Punktes auf der Linie [mm] $I=\{s\in\IC, Re s = 1\}$ [/mm] fortsetzen.
3. d.h. es existiert eine holomorphe Funktion $g: [mm] H\to\IC$ [/mm] (mit [mm] $H=\{s\in\IC, Re s\ge 1\}$) [/mm] mit [mm] $g|_{I}=$f*
[/mm]
2.Frage:
Möchte nun sprachlich noch ausdrücken, wie man die Funktion analytisch/holomorph fortsetzen kann (allgemeine Methode!) und zwar mit Hilfe von Potenzreihenentwicklungen auf Kreisscheiben am Rand des Gebietes.
Weiß aber nicht so richtig, wie man das in Worte fassen kann.
(Die holomorphe Fortsetzung müsste existieren, da H einfach zusammenhängend ist und die Eindeutigkeit liefert der Identitätssatz der FT)
Wäre super, wenn ihr mir dabei helfen könntet.
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Di 01.12.2009 | | Autor: | Fry |
Kennt sich denn niemand mit holomorpher/analytischer Fortsetzung aus ? : /
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Di 01.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei $ [mm] H=\{s\in\IC, Re s\ge 1\} [/mm] $ und f*(s): [mm] =$f(s)-\frac{1}{s-1} [/mm] $
Ich würde es so formulieren: es gibt eine offene Menge $D [mm] \subseteq \IC$ [/mm] mit $H [mm] \subseteq [/mm] D$ und es gibt eine holomorphe Funktion $g: D [mm] \to \IC$ [/mm] mit:
$ [mm] g|_{H}= [/mm] $f*
FRED
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