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| Aufgabe | Gegeben ist die Wanderungsmatrix A= [mm] \pmat{ 0,8 & 0,2 \\ 0,4 & 0,6 }
[/mm]
Untersuchen Sie das homogene LGS (E- [mm] A^{T}) [/mm] x = 0 mit [mm] A^{T} [/mm] als transponierter Wanderungsmatrix auf Lösbarkeit und geben Sie gegebenfalls alle Lösungen an. |
Mein Ansatz:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] - [mm] \pmat{ 0,8 & 0,4 \\ 0,2 & 0,6 }
[/mm]
= [mm] \pmat{ 0,2 & -0,4 \\ -0,2 & 0,4 }*x [/mm] = 0
wenn ich dieses Gleichungssystem auflöse kommt bei mir raus ( 0 0 = 0), das heißt das dieses LGS mehrdeutig lösbar ist, beziehungsweise unendlich viele Lösungen hat. Aber das Ergebnis soll lauten:
[mm] x_{2}\vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Irgendwo muss bei mir ein Denkfehler sein, ich wäre euch super dankbar, wenn mir einer einen kleinen Tipp geben könnte!
LG
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Hallo,
deine Überlegungen sind richtig...
Wir haben:
[mm] \pmat{0,2 & -0,4 \\ -0,2 & 0,4}\cdot\vec{x}=\vec{0} [/mm] Nun sieht man doch gleich dass die erste Zeile das [mm] (\\-1)-fache [/mm] der zweiten Zeile ist. Demnach gilt dann [mm] \\-0,2x+0,4y=0 \gdw [/mm] 0,2x=0,4y. Was folgt daraus? Genau. Die Lösung die gefordert ist 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Mein Problem ist die Schreibweise, beziehungsweise Herleitung des Ergebnisses nachzuvollziehen. Wenn ich mein LGS umstellen erhalte ich
x=2y
y=0,5x
wie komme ich von diesem Schritt zu
[mm] y\vektor{2 \\ 1} [/mm] ?
Leider kann ich keinen Zusammenhang erkennen, wäre sehr dankbar, wenn mir das einer erklären könnte.
LG
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Hallo,
du sagst ja dass [mm] \\x=2y [/mm] ist. Nun ist [mm] \\x [/mm] freiwählbar. Sei nun [mm] \\x=2 [/mm] dann ist [mm] \\y=1 [/mm] damit die Gleichheit beibehalten bleibt. Ok?
PS du kannst natürlich auch [mm] \\x=27 [/mm] wählen dann ist aber [mm] \\y=\bruch{27}{2}. [/mm] So sieht der Lösungsvektor nicht so schön aus
Gruß
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