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Forum "Lineare Abbildungen" - Homomorphismus
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Homomorphismus: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 So 11.11.2007
Autor: SEiCON

Aufgabe
Untersuche folgende Abbildungen auf Linearität, Injektivität und Surjektivität. Welche Abbildungen sind Isomorphismen?

d) f4 : Hom(IR, IR) → IR, f → f (1),

Hallo,
kann mir jemand erklären was

f4 : Hom(IR, IR) → IR, f → f (1)

genau bedeutet? Wie würde f4 z.B. aussehen?
Vielen Dank!

Gruß

ps Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt ;)

        
Bezug
Homomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 So 11.11.2007
Autor: andreas

hi

mit [mm] $\textrm{Hom}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ [/mm] ist ja der [mm] $\mathbb{R}$-vektorraum [/mm] der vektorraumhomomorphismen [mm] $\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ [/mm] gemeint. die abbildung [mm] $f_4$ [/mm] nimmt einen dieser homomorphismen und wertet ihn an der stelle $1 [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] aus. etwa gilt für die identische abbildung $f: [mm] \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}; \; [/mm] x [mm] \longmapsto [/mm] x$, dass [mm] $f_4(f) [/mm] = f(1) = 1$.


grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Homomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Di 13.11.2007
Autor: SEiCON

Vielen Dank Andreas!

Also wenn ich das richtig verstanden habe ist f4 folgende Abbildung


f4: [mm] f\alpha \to f\alpha(1) [/mm]

wobei für [mm] f\alpha [/mm] folgende Bedingungen gelten müssen:

[mm] f\alpha(a+b)= f\alpha(a)+ f\alpha(b) [/mm]
[mm] f\alpha(c*\lambda)= f\alpha(c)*\lambda [/mm]

d.h. [mm] f\alpha [/mm] muss eine lineare Abbildung sein.


ist das korrekt?

grüße

Bezug
                        
Bezug
Homomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Di 13.11.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ja, Du hast das richtig verstanden.

Gruß v. Angela

Bezug
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