Horner-Schema < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mi 22.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Hallo!
Wie ich den Y-Wert für z.B. ein x=0,5 ausrechne habe ich verstanden. Jetzt soll ich alle Nullstellen eines Polynoms mit dem Horner-SChema ausrechnen. Wie soll das gehen? Dachte ich könnte damit nur Y-Werte bestimmen.
Gruß!
Sascha
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Hi! Ich kenne das Horner Schema eigentlich nur um Nullstellen zu berechnen. Wenn du ne konkrete Aufgae hast, so stelle die doch eben, sonst werde ich später das an einem von mir gewstellten Beispiel erklären.
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Oder so 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Mi 22.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Bin ich eigentlich so blöde wie ich aussehe?
Habe das jetzt so verstanden dass ich einen zufälligen X-Wert einsetzte und wenn das Ergebnis null ist, dann habe ich eine Nullstelle.
Also müsste ich für [mm] f(x)=x^4+x^3-11x^2-9x+18 [/mm] mit x=1 anfangen und mich dann irgendwie durchwurschteln.
Ist das richtig oder total daneben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sascha!
> Wie ich den Y-Wert für z.B. ein x=0,5 ausrechne habe ich
> verstanden. Jetzt soll ich alle Nullstellen eines Polynoms
> mit dem Horner-SChema ausrechnen. Wie soll das gehen?
> Dachte ich könnte damit nur Y-Werte bestimmen.
Mit dem Horner-Schema kann man nicht nur die y-Werte bestimmen, sondern es liefert auch gleich die Koeffizienten des Divisionpolynoms.
In einem von Josefs Links wird das auch vorgeführt:
Aufgabe: Bestimme alle Nullstellen von $p(x)=x³ - 4x² + x + 6$
Die erste Nullstelle ermittelst du durch systematisches Raten und erhältst x=2.
Die Anwendung des Horner-Schemas führt auf folgende Tabelle (abgeschrieben aus obigem Link):
[mm] $p(x)=\blue{1}*x^3\blue{-4}*x^2+\blue{1}*x+\blue{6}$
[/mm]
[mm]\begin{array}{c|cccc}
& \blue{1} & \blue{-4} & \blue{1} & \blue{6} \\\hline
2 & \red{1} & \red{-2} & \red{-3} & 0 \end{array}[/mm]
In diesem Schema steckt nun folgende Information: p(2)=0 (2 ist also tatsächlich Nullstelle) und
[mm] $(\blue{1}*x^3\blue{-4}*x^2+\blue{1}*x+\blue{6})\ [/mm] :\ (x - [mm] 2)=\red{1}*x^2\red{-2}*x\red{-3}$
[/mm]
bzw.
[mm] $(\blue{1}*x^3\blue{-4}*x^2+\blue{1}*x+\blue{6})=(\red{1}*x^2\red{-2}*x\red{-3})*(x [/mm] - 2)$
Im Horner-Schema stehen also an den roten Stellen die Koeffizienten des Divisionspolynoms.
Für die weitere Nullstellenberechnung kannst du nun argumentieren:
p(x)=0
[mm] $\gdw$ $\blue{1}*x^3\blue{-4}*x^2+\blue{1}*x+\blue{6}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $(x-2)*(\red{1}*x^2\red{-2}*x\red{-3})=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $x-2=0$ oder [mm] $\red{1}*x^2\red{-2}*x\red{-3}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $x=2$ oder ( p/q-Formel anwenden...)
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mi 22.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Vielen DANK euch allen!
Jetzt habe ich das verstanden. ISt ja eigentlich ziemlich easy (wenn man es erst geschnallt hat).
Gruß!
Sascha
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http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/horner.htm