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Forum "Uni-Numerik" - Householder und Gauß-Legendre
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Householder und Gauß-Legendre: Diverse Fragen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:47 Mo 25.09.2006
Autor: spet

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Moin moin,

habe mal zwei Fragen zu Numerik.
1.  Der Aufwand bei Householder beträgt ja 4/3 [mm] n^{3} [/mm] Operationen, ich weiß nicht wie man drauf kommt, denn man hat ja Pro Schritt bei Householder Aufwand O(n) und anschließendes Rückwärtssubstitution hat Aufwand [mm] O(n^{2}). [/mm]
Wie kommt man dann auf [mm] O(n^{3}) [/mm] ?

2. Gauß ist ja Exakt für alle Polynome bis Grad 2n+1. Aber es gibt ja das bekannte Bsp. f(x) = [mm] (x-x_1)^{2}*...*(x-x_n)^{2}, [/mm] Integral über f(x) > 0 , aber nach Quadraturformel genau gleich 0. [mm] (x_i [/mm] = Knoten).
Oder meinen die Ornung 2n+1 oder wie? Logisch wäre ja exakt bis grad 2n-1 ?!



        
Bezug
Householder und Gauß-Legendre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Mo 25.09.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo spet,

> habe mal zwei Fragen zu Numerik.
>  1.  Der Aufwand bei Householder beträgt ja 4/3 [mm]n^{3}[/mm]
> Operationen, ich weiß nicht wie man drauf kommt, denn man
> hat ja Pro Schritt bei Householder Aufwand O(n) und
> anschließendes Rückwärtssubstitution hat Aufwand [mm]O(n^{2}).[/mm]
>  Wie kommt man dann auf [mm]O(n^{3})[/mm] ?

In jedem Schritt hat man einen Aufwand [mm] O(n^2) [/mm]  für die Berechnung der "neuen" Matrix.

> 2. Gauß ist ja Exakt für alle Polynome bis Grad 2n+1. Aber
> es gibt ja das bekannte Bsp. f(x) =
> [mm](x-x_1)^{2}*...*(x-x_n)^{2},[/mm] Integral über f(x) > 0 , aber
> nach Quadraturformel genau gleich 0. [mm](x_i[/mm] = Knoten).
>  Oder meinen die Ornung 2n+1 oder wie? Logisch wäre ja
> exakt bis grad 2n-1 ?!

Ist doch auch so.(lt. []wikipedia)
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
Householder und Gauß-Legendre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Mo 25.09.2006
Autor: spet

Hi mathemaduenn,

zur Gauß-Quadratur:
Ich bezieh mich da auf viele Skripte im Internet, z.B. das hier:
http://www.fz-juelich.de/zam/math/mata/materials/numerik/vorlesungen/reissel_ws0506/NumI-Skript.pdf#search=%22numerik%201%20martin%20rei%C3%9Fel%20script%22

Seite 202 Bemerkung 211

Versteh nicht so ganz, was da am n anders sein soll.

Bezug
                        
Bezug
Householder und Gauß-Legendre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Mo 25.09.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo spet,
Dein Skript kann ich nicht laden( bzw. dauert das mir zu lange) in meinem Numerik Buch steht aber auch 2n-1 Ist ja auch nicht anders möglich wie dein Gegenbeispiel anschaulich zeigt.
viele Grüße
mathemduenn

Bezug
                                
Bezug
Householder und Gauß-Legendre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Mo 25.09.2006
Autor: spet

Okay, dankeschön.

Bezug
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