Hüllensystem geordnete Menge < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Fr 05.03.2010 | | Autor: | fubine |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich schreibe in 2 Tagen eine Examensklausur und bin mir gerade noch etwas unsicher mit einer Sache.
Wenn ich alle Hüllensysteme zu folgendem Liniendiagramm einer geordneten Menge darstellen will,
[Dateianhang nicht öffentlich]
sieht das dann so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage eins: Stimmt das so? Die schwarz ausgemalten Punkte seien das Hüllensystem.
Frage/Beispiel 2:
Sind zu dieser geordneten Menge
[Dateianhang nicht öffentlich]
das die Hüllensysteme?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bin mir etwas unsicher und habe Angst, das eins falsch sein könnte oder ich eins vergessen haben könnte.
Geh ich richtig der Annahme, dass das kein Hüllensystem ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
? Da nicht alle Elemente des vermeidlichen Hüllensystems miteinander verbunden sind und somit nicht vergleichbar sind?
Achso. Hüllensystem definieren wir so: Ein Hüllensystem ist eine Teilmenge H einer geordneten Menge [mm] (P,\le [/mm] ). die für jedes p [mm] \in [/mm] P die Menge {h [mm] \in [/mm] H | p [mm] \le [/mm] h} ein kleinstes Element bezüglich [mm] \le [/mm] enthält.
Noch zwei Fragen:
3. Die Hüllensysteme, welche aus der geordneten Menge selber bestehen, haben zwar kein kleinstes Element im gesamten, aber immer ein kleinstes Element, wenn ich zwei ElLemente vergleiche... und damit ist es ein Hüllensystem?
4. Zweites Beispiel, erstes Hüllensystem (A) ..... ist das ganz sicher eins? Schließlich lassen sich a & b nicht direkt mit dem Hüllensystem c vergleichen.
Vielen Dank schon mal für die Antworten... ich bin mir so unsicher mit meinen Vermutungen.
MfG
Bine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:57 Sa 06.03.2010 | | Autor: | fubine |
Huhu!
Da die Urheberrechtsprüfung der Dateianhänge offensichtlich leider länger dauert und mir die Zeit davon rennt, habe ich die Bilder selber hochgeladen:
http://www.hamsterdickbauch.de/foto/forum/huelle.jpg
Ich würde mich freuen, wenn jemand einen Blick drauf wirft.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
> Hallo!
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> Ich schreibe in 2 Tagen eine Examensklausur und bin mir
> gerade noch etwas unsicher mit einer Sache.
Ich glaube, da schreiben wir wohl dieselbe Klausur ;)
> Wenn ich alle Hüllensysteme zu folgendem Liniendiagramm
> einer geordneten Menge darstellen will,
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> sieht das dann so aus:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Frage eins: Stimmt das so? Die schwarz ausgemalten Punkte
> seien das Hüllensystem.
Ja, stimmt.
> Frage/Beispiel 2:
> Sind zu dieser geordneten Menge
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> das die Hüllensysteme?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich bin mir etwas unsicher und habe Angst, das eins falsch
> sein könnte oder ich eins vergessen haben könnte.
Die stimmen alle. Allerdings sind bei dem Beispiel wirklich alle Mengen Hüllensysteme, die das Element ganz oben enthalten.
> Geh ich richtig der Annahme, dass das kein Hüllensystem
> ist:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ? Da nicht alle Elemente des vermeidlichen Hüllensystems
> miteinander verbunden sind und somit nicht vergleichbar
> sind?
Doch, das ist auch ein Hüllensystem. Die Elemente müssten nicht verbunden sein. Immerhin ist die Ordnung [mm] \leqslant [/mm] ja transitiv, also wenn [mm] a\leqslant [/mm] b und [mm] b\leqslant [/mm] c dann ist auch [mm] a\leqslant [/mm] c und damit sind z.B. das Element oben und eins der Elemente unten vergleichbar.
> ...
>
> Noch zwei Fragen:
> 3. Die Hüllensysteme, welche aus der geordneten Menge
> selber bestehen, haben zwar kein kleinstes Element im
> gesamten, aber immer ein kleinstes Element, wenn ich zwei
> ElLemente vergleiche... und damit ist es ein
> Hüllensystem?
Meinst du jetzt allgemein? Nein, allgmein muss die Menge selbst kein Hüllensystem sein. Wenn es z.B. zwei kleinste Elemnte gibt, die "gleich" sind, also auf einer Ebene liegen und verbunden sind.
> 4. Zweites Beispiel, erstes Hüllensystem (A) ..... ist
> das ganz sicher eins? Schließlich lassen sich a & b nicht
> direkt mit dem Hüllensystem c vergleichen.
Ja, denn egal welches Element x du auswählst, die Menge der Elemente die über x liegen ist immer genau [mm] \{c\}, [/mm] und das hat ja ein kleinstes Element, nämlich c selbst. Wie oben bereist erwähnt, lassen sich alle Elemente vergleichen.
> Vielen Dank schon mal für die Antworten... ich bin mir so
> unsicher mit meinen Vermutungen.
Bitte :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:51 Di 09.03.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
mal eine Frage interessehalber: wie ist Huellensystem bei euch definiert?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Di 09.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
das hatte sie oben geschrieben.
Ein Hüllensystem H eines geordneten Verbands [mm] (P,\leqslant_P) [/mm] ist eine Teilmenge von P, sodass für alle [mm] x\in [/mm] P die Menge
[mm] H_x:=\left\{t\in H|x\leqslant_P t\right\} [/mm]
ein bzgl. [mm] \leqslant_P [/mm] kleinstes Element besitzt.
Falls dir das Spanisch vorkommt: Ich glaub ja immernoch, dass sich unserer Algebra-Prof den größten Teil der Vorlesung während der Vorlesung ausgedacht hat ;)
Der größte Teil des Examens bestand übrigens tatsächlich darin, einfach solche Hüllensysteme zu malen. Bis man nen Krampf in der Hand bekommen hat...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Di 09.03.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> das hatte sie oben geschrieben.
ah, stimmt, das hatte ich uebersehen.
> Ein Hüllensystem H eines geordneten Verbands
> [mm](P,\leqslant_P)[/mm] ist eine Teilmenge von P, sodass für alle
> [mm]x\in[/mm] P die Menge
> [mm]H_x:=\left\{t\in H|x\leqslant_P t\right\}[/mm]
> ein bzgl. [mm]\leqslant_P[/mm] kleinstes Element besitzt.
Also spannend sind insb. die $x$, die nicht in $H$ liegen.
> Falls dir das Spanisch vorkommt: Ich glaub ja immernoch,
> dass sich unserer Algebra-Prof den größten Teil der
> Vorlesung während der Vorlesung ausgedacht hat ;)
Ich hab schon "komischere" Sachen gesehen :D
Wofuer habt ihr Huelensysteme denn gebraucht? Oder wurden die nie fuer etwas anderes benutzt?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Di 09.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
> Also spannend sind insb. die [mm]x[/mm], die nicht in [mm]H[/mm] liegen.
Ja genau.
> Ich hab schon "komischere" Sachen gesehen :D
Ich fand es nur so "ausgedacht" weil ich dazu sonst nirgends irgendwas gefunden habe.
> Wofuer habt ihr Huelensysteme denn gebraucht? Oder wurden
> die nie fuer etwas anderes benutzt?
Öhm. Ich glaub, die hat er nur kurz eingeführt, um was leichtes für die Klausur zu haben ;) Oder vielleicht malt der Prof einfach gerne spinnennetzähnliche Gebilde, wer weiß... Aufgebaut haben wir darauf jedenfalls nichts.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Di 09.03.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > Wofuer habt ihr Huelensysteme denn gebraucht? Oder wurden
> > die nie fuer etwas anderes benutzt?
>
> Öhm. Ich glaub, die hat er nur kurz eingeführt, um was
> leichtes für die Klausur zu haben ;) Oder vielleicht malt
> der Prof einfach gerne spinnennetzähnliche Gebilde, wer
> weiß... Aufgebaut haben wir darauf jedenfalls nichts.
vielleicht soll es eine Verallgemeinerung von ![[]](/images/popup.gif) diesen Huellensystemen sein, indem man [mm] $(\mathcal{P}(X), \subseteq)$ [/mm] durch eine beliebige geordnete Menge $(P, [mm] \le)$ [/mm] ersetzt? Zumindest fuer $(P, [mm] \le) [/mm] = [mm] (\mathcal{P}(X), \subseteq)$ [/mm] stimmen die Definitionen ueberein (was man sich aber erst ueberlegen muss).
Vielleicht entsprechen die Huellensysteme eures Profs auf $(P, [mm] \le)$ [/mm] genau den extensiven, isotonen und idempotenten Abbildungen $P [mm] \to [/mm] P$?
LG Felix
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