Hurwicz-Kriterium bei Minim. < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo zusammen!
Das Hurwicz-Kriterium mit Parameter [mm] \lambda\in[0,1] [/mm] (Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel) lautet bei einer zu maximierenden Zielsetzung
Maximiere [mm] H(A_{i})=\lambda*\max_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\min_{k}e_{ik} [/mm] über alle i=1,...,M
und stellt einen Kompromiss zwischen dem Maximin- und dem Maximax-Kriterium dar.
Mich interessiert nun, wie das Hurwicz-Kriterium für eine zu minimierende Zielsetzung lautet. Diesbezüglich hätte ich die folgenden Vorschläge zu machen:
1.) Minimiere [mm] H(A_{i})=\lambda*\max_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\min_{k}e_{ik} [/mm] über alle i=1,...,M oder
2.) Minimiere [mm] H(A_{i})=\lambda*\min_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\max_{k}e_{ik} [/mm] über alle i=1,...,M
Weiß vielleicht jemand etwas genaueres? Vielen Dank jedenfalls im Voraus.
Gruß, Marcel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 29.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, warum du das vorhast.
> Hallo zusammen!
>
>
> Das Hurwicz-Kriterium mit Parameter [mm]\lambda\in[0,1][/mm]
> (Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel) lautet bei
> einer zu maximierenden Zielsetzung
>
> Maximiere
> [mm]H(A_{i})=\lambda*\max_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\min_{k}e_{ik}[/mm]
> über alle i=1,...,M
>
>
> und stellt einen Kompromiss zwischen dem Maximin- und dem
> Maximax-Kriterium dar.
Genau! Und wie stark welches Kriterium "ziehen" soll, beeinflusst man über den Parameter [mm]\lambda[/mm].
Für [mm]\lambda=0[/mm]: [mm]H(A_{i})=\min_{k}e_{ik}[/mm]
Für [mm]\lambda=1:[/mm] [mm]H(A_{i})=\max_{k}e_{ik}[/mm]
> Mich interessiert nun, wie das Hurwicz-Kriterium für eine
> zu minimierende Zielsetzung lautet. Diesbezüglich hätte
> ich die folgenden Vorschläge zu machen:
>
> 1.) Minimiere
> [mm]H(A_{i})=\lambda*\max_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\min_{k}e_{ik}[/mm]
> über alle i=1,...,M
So würde ich es dann machen. Du bestimmst erst alle [mm]H(A_i)[/mm] für [mm]i=1,2,...,M[/mm] und wählst dann - anstelle des Maximums - das Minimum über alle [mm]H(A_i)[/mm].
Das ist jetzt aber alles nur theoretische Spielerei. Das ist dann quasi ein Kompromiss zwischen "Minimax und Minimin"!?
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Do 29.09.2011 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo,
>
> mir ist nicht ganz klar, warum du das vorhast.
>
Ich habe diesbezüglich mal eine Übungsaufgabe gesehen. Da in dieser Aufgabe ausgerechnet [mm] \lambda=0,5 [/mm] gewählt wurde, konnte ich die allgemeine Formel nicht aus der Musterlösung herleiten.
> > Hallo zusammen!
> >
> >
> > Das Hurwicz-Kriterium mit Parameter [mm]\lambda\in[0,1][/mm]
> > (Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel) lautet bei
> > einer zu maximierenden Zielsetzung
> >
> > Maximiere
> > [mm]H(A_{i})=\lambda*\max_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\min_{k}e_{ik}[/mm]
> > über alle i=1,...,M
> >
> >
> > und stellt einen Kompromiss zwischen dem Maximin- und dem
> > Maximax-Kriterium dar.
>
>
> Genau! Und wie stark welches Kriterium "ziehen" soll,
> beeinflusst man über den Parameter [mm]\lambda[/mm].
>
> Für [mm]\lambda=0[/mm]: [mm]H(A_{i})=\min_{k}e_{ik}[/mm]
>
> Für [mm]\lambda=1:[/mm] [mm]H(A_{i})=\max_{k}e_{ik}[/mm]
>
> > Mich interessiert nun, wie das Hurwicz-Kriterium für eine
> > zu minimierende Zielsetzung lautet. Diesbezüglich hätte
> > ich die folgenden Vorschläge zu machen:
> >
> > 1.) Minimiere
> > [mm]H(A_{i})=\lambda*\max_{k}e_{ik}+(1-\lambda)*\min_{k}e_{ik}[/mm]
> > über alle i=1,...,M
>
> So würde ich es dann machen. Du bestimmst erst alle [mm]H(A_i)[/mm]
> für [mm]i=1,2,...,M[/mm] und wählst dann - anstelle des Maximums -
> das Minimum über alle [mm]H(A_i)[/mm].
>
> Das ist jetzt aber alles nur theoretische Spielerei. Das
> ist dann quasi ein Kompromiss zwischen "Minimax und
> Minimin"!?
Genau: Minimin für einen risikofreudigen Entscheider und Minimax für einen risikoscheuen Entscheider. Vielen Dank!
> Gruß
> barsch
Viele Grüße, Marcel
|
|
|
|
