Hyperbel mit best. Eigenschaft < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Shaw |
Hallo,
bevor es zum eigentlichen Thema geht, kurz die Rahmenbedingungen:
Mein Mathewissen bewegt sich irgendwo auf LK-Niveau. Ich studiere seit einigen Semestern - jedoch kein Mathe! Entschuldigt deshalb bitte, dass
a) ich nicht weiß in welches Unterforum die Frage passt,
b) ob meine Überschrift zutreffend ist und
c) ich mich nicht fachlich korrekt ausdrücken kann.
Über eine Antwort für "Dummies" wäre ich daher dankbar! 
Meine Frage kommt aus dem Bereich der Volkswirtschaft / Mikroökonomik.
Ich suche eine "allgemein" gültige Funktionsgleichung für eine sog. "Preis-Absatz-Funktion" (PAF): Die ist vereinfacht gesagt eine Nachfragefunktion, die angibt, welche Menge eines Gutes zu welchem Preis nachgefragt und abgesetzt wird (Preis auf y-Achse, Menge auf x-Achse). Aus der anschaulichen Überlegung "zu einem hohen Preis wird nur wenig nachgefragt, zu einem niedrigen Preis wird viel nachgefragt", unterstelle ich mal, dass die PAF monoton fallend ist. Außerdem ist nur der 1. Quadrant im Koordinatensystem relevant. Ferner können wir den Wertebereich auf 0<x<=100 festlegen. Und jetzt kommts:
Wenn man die Funktionswerte der PAF mit x (=Menge) multipliziert, erhält man eine Umsatzfunktion (Preis*Menge=Umsatz). Diese Umsatzfunktion soll sowohl für kleine x-Werte, als auch für große x-Werte (in der Nähe von 0 bzw. 100, siehe oben) größer sein, als für mittlere x-Werte (im Bereich um 50). Durch welche "allgemeine" Funktionsgleichung kann also die PAF beschrieben werden, so dass die Umsatzfunktion (PAF*x) ein lokales Minimum im x-Bereich bei circa 50 hat?
Meine Überlegungen:
Die Funktion müsste im niedrigen x-Bereich sehr steil, und im hohen x-Bereich sehr flach verlaufen. Hier fallen mir Hyperbeln ein. Nach einem Ausflug zu Wikipedia könnten...
- Kotangens Hyperbolicus oder
- Kosekans Hyperbolicus
in Frage kommen. Diese sind aber per se noch nicht steil/flach genug, um durch Multiplikation mit x zu einer Umsatzfunktion mit lokalem Minimum zu kommen.
Wie müsste also so eine Hyperbelfunktion aussehen, um den gewünschten Effekt zu erzielen? Gibt es da eine "allgemeingültige" Funktionsgleichung? Oder sind Hyperbeln dafür gar nicht geeignet und man könnte auch andere Funktionen nehmen?
Ich bin momentan etwas überfordert und hoffe auf eure Anregungen. Fragen von euch werde ich versuchen so gut es geht zu beantworten.
Danke vorab und viele Grüße
Shaw
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Meine Frage kommt aus dem Bereich der Volkswirtschaft /
> Mikroökonomik.
> Ich suche eine "allgemein" gültige Funktionsgleichung
> für eine sog. "Preis-Absatz-Funktion" (PAF): Die ist
> vereinfacht gesagt eine Nachfragefunktion, die angibt,
> welche Menge eines Gutes zu welchem Preis nachgefragt und
> abgesetzt wird (Preis auf y-Achse, Menge auf x-Achse). Aus
> der anschaulichen Überlegung "zu einem hohen Preis wird
> nur wenig nachgefragt, zu einem niedrigen Preis wird viel
> nachgefragt", unterstelle ich mal, dass die PAF monoton
> fallend ist. Außerdem ist nur der 1. Quadrant im
> Koordinatensystem relevant. Ferner können wir den
> Wertebereich auf 0<x<=100 festlegen. Und jetzt kommts:
>
> Wenn man die Funktionswerte der PAF mit x (=Menge)
> multipliziert, erhält man eine Umsatzfunktion
> (Preis*Menge=Umsatz). Diese Umsatzfunktion soll sowohl für
> kleine x-Werte, als auch für große x-Werte (in der Nähe
> von 0 bzw. 100, siehe oben) größer sein, als für
> mittlere x-Werte (im Bereich um 50). Durch welche
> "allgemeine" Funktionsgleichung kann also die PAF
> beschrieben werden, so dass die Umsatzfunktion (PAF*x) ein
> lokales Minimum im x-Bereich bei circa 50 hat?
>
> Meine Überlegungen:
> Die Funktion müsste im niedrigen x-Bereich sehr steil,
> und im hohen x-Bereich sehr flach verlaufen. Hier fallen
> mir Hyperbeln ein. Nach einem Ausflug zu Wikipedia
> könnten...
> - Kotangens Hyperbolicus oder
> - Kosekans Hyperbolicus
> in Frage kommen. Diese sind aber per se noch nicht
> steil/flach genug, um durch Multiplikation mit x zu einer
> Umsatzfunktion mit lokalem Minimum zu kommen.
>
> Wie müsste also so eine Hyperbelfunktion aussehen, um den
> gewünschten Effekt zu erzielen? Gibt es da eine
> "allgemeingültige" Funktionsgleichung? Oder sind Hyperbeln
> dafür gar nicht geeignet und man könnte auch andere
> Funktionen nehmen?
>
> Ich bin momentan etwas überfordert und hoffe auf eure
> Anregungen. Fragen von euch werde ich versuchen so gut es
> geht zu beantworten.
>
> Danke vorab und viele Grüße
>
> Shaw
Hallo Shaw,
eine "allgemeine" Formel gibt es wohl nicht. Man könnte
aber versuchen, eine Formel zu suchen, die man durch
ein paar Parameter verschiedenen realistischen Fällen
einigermaßen gut anpassen kann.
Hättest du ein paar Skizzen von möglichen Beispielen ?
Ich habe mir nur mal eine mögliche (aber vielleicht nicht
unbedingt realistische) Formel ausgedacht:
$\ Preis(Absatz)\ =\ y(x)\ =\ [mm] A+\frac{B}{1+\left(\frac{x}{x_0}\right)^n}$
[/mm]
mit drei Parametern A, B und n.
Dabei wäre A der Minimalpreis (bei hohem Absatz) und
A+B der notwendige Preis bei ganz geringem Absatz.
Mit dem Exponenten n und dem Eichwert [mm] x_0 [/mm] kann man
verschiedenste Bedingungen erfüllen.
Probiere es mal aus mit A=1, B=4, n=4, [mm] x_0 [/mm] =30
LG Al-Chw.
|
|
|
|
