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| Aufgabe | | Beweis oder Gegenbeispiel: [mm]\sinh(2x)=2*\sinh x * \cosh x[/mm] |
Hey,
ich wollte nur fragen ob ich den Beweis richtig gemacht habe oder net? Das sollte doch reichen um zu beweisen das es so ist, oder?
[mm]\sinh(2x) = 2 * \sinh x * \cosh x[/mm]
[mm]\sinh(2x) = 2 * \frac{1}{2}*(e^x - e^{-x})* \frac{1}{2}*(e^x + e^{-x})[/mm]
[mm]\sinh(2x) = \frac{1}{2}* (e^x - e^{-x})*(e^x + e^{-x})[/mm]
[mm]\sinh(2x) = \frac{1}{2}* (e^x )^2+(e^{-x})^2[/mm]
[mm]\sinh(2x) = \frac{1}{2}* (e^{2x}+e^{-2x})[/mm]
[mm]\sinh(2x) = \sinh(2x)[/mm]
Sorry für die dumme Frage.
Danke,
Ich
P.S.: ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schachuzipus,
sorry für die späte Antwort. Ich hatte leider etwas Stress. Danke für deine schnelle Hilfe. Stimmt, da war ja die Binomische Formel. Aber dann sollte das ja dann auf der rechten Seite
[mm]\sinh(2x) = \frac{1}{2}\cdot{} (e^{2x}-e^{-2x})[/mm]
heißen, oder? Also wäre dann doch [mm]\sinh(2x)=\sinh(2x)[/mm]. Oder sehe ich das falch?
Vielen lieben Dank,
NE
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Hallo, bedenke, das Vorzeichen ist negativ, das Quadrat wird gebildet, somit positiv, Steffi
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Hallo Steffi,
ja stimmt schon, aber da steht doch [mm]\frac{1}{2}\cdot{} (e^x )^2\-(e^{-x})^2[/mm]. Also das quadrieren ist doch nur auf die "e-Termine" bezogen?! Also sollte da doch das Minus erhalten bleiben, oder? Habe ich jetzt nen Brett vor'm Kopf?
Grüße,
me
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo NichtExistent!
Duch die 3. binomische Formel bliebt das Minuszeichen erhalten und man erhält:
$$... \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(e^x-e^{-x}\right)*\left(e^x+e^{-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[ \ \left(e^x\right)^2 \ \red{-} \ \left(e^{-x}\right)^2 \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(e^{2x} \ \red{-} \ e^{-2x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \sinh(2*x)$$
[/mm]
Du hast also Recht ...
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
bis hierher hast du die rechte Seite richtig umgeformt
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
