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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Di 26.06.2007 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) (sinh x)' = cosh x und (cosh x)' = sinh x
b) (tanh x)' = [mm] \bruch{1}{\cosh^2 x} [/mm] = 1 - [mm] tanh^2 [/mm] x |
Hallo :)
Ich habe dies folgendermaßen gelöst:
(sinh x)' = [mm] [\bruch{1}{2}(e^x [/mm] - [mm] e^{-x})]' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(e^x [/mm] + [mm] e^{-x}) [/mm] = cosh x
(cosh x)' = [mm] [\bruch{1}{2}(e^x [/mm] + [mm] e^{-x})]' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(e^x [/mm] - [mm] e^{-x}) [/mm] = sinh x
(tanh x)' = [mm] (\bruch{sinh x}{cosh x})' [/mm] = [mm] \bruch{cosh^2x - sinh^2 x}{cosh^2 x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{cosh^2 x} [/mm] = 1 - [mm] tanh^2 [/mm] x
Diese Lösung scheint mir etwas zu trivial, könnte vielleicht noch was anderes mit "zeigen Sie" gemeint sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Di 26.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo unwanted!
Unglaublich, aber wahr  ... das war's wirklich zu dieser Aufgabe, mehr ist nicht erforderlich.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Di 26.06.2007 | | Autor: | unwanted |
na dann danke! :)
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