Hypergeometrische Verteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Jomau |
| Aufgabe | | Von 10 Kugeln seien 5 weiß, die anderen schwarz. Es seien fünf der Kugeln mit einem äquatorialen Streifen versehen. Die anderen sind einfarbig. Wie berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens vier der einfarbigen Kugeln schwarz sind? |
Ich habe nur die Idee, dass es sich mit der hypergeometrischen Verteilung berechnen ließe, aber da sehe ich immer nur ein Merkmal, während doch hier zwei Merkmale sind; wie kann man das Kombinieren? Bin dankbar für jede Idee; danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Sa 12.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Von 10 Kugeln seien 5 weiß, die anderen schwarz. Es seien
> fünf der Kugeln mit einem äquatorialen Streifen versehen.
> Die anderen sind einfarbig. Wie berechnet sich die
> Wahrscheinlichkeit, dass mindestens vier der einfarbigen
> Kugeln schwarz sind?
Hallo,
es geht also um folgende zwei Fälle:
4 einfarbige Kugeln sind schwarz und eine einfarbige Kugel ist weiß
oder
alle 5 einfarbigen Kugeln sind schwarz.
Du suchst dir aus den 10 Kugeln alle 5 einfarbigen heraus und testest sie der Reihe nach auf ihre Farbe.
Für beide möglichen Fälle kannst du jeweils hypergeometrisch vorgehen.
Viele Grüße
Abakus
> Ich habe nur die Idee, dass es sich mit der
> hypergeometrischen Verteilung berechnen ließe, aber da
> sehe ich immer nur ein Merkmal, während doch hier zwei
> Merkmale sind; wie kann man das Kombinieren? Bin dankbar
> für jede Idee; danke.
>
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>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Jomau |
Vielen Dank, abakus, ich verstehe irgendwie den Ansatz mit den "mindestens vier", dass das dannn heißt es können also vier oder fünf einfabrige sein. Mehr leider noch nicht. Weil, wenn ich ziehe aus der Urne, dann ist doch nicht klar, ob ich eine einfarbige ziehe oder eine mit Streifen und die dann schwarz oder weiß ist?? Ebenfalls kann ich doch als n gezogene Kugeln aus der Urne einmal vier und einmal fünf haben, oder?
Meine N Kugeln sind die 10; meine M schwarzen sind 5; N-M weiße sind auch 5; jetzt weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeit , wenn n=4 Kugeln entnommen werden, auch gerade vier schwarz sind, müsste 5/210 sein; wenn n=5 gezogen werden, dann sind genau fünf schwarze mit P=1/252 und ebenso kann ich mich fragen, dass genau 4 von fünf gezogenen sind schwarz sind, das wäre dann mit P=25/252, oder?? jetzt kann ich dasselbe mit denselben Wahrscheinlichkeiten für die Frage ermitteln, wieviel von jeweils 4 oder fünf gezogenen einfarbig oder mit Äquatorialstreifen sind; was dann immer denselben Werten entsprechen müsste, weil ja hier auch N=10 und M=5einfarbige und N-M=5 mit Äquatorialstreifen;
aber wie bringe ich das zusammen, und stimmt das überhaupt?
Wenn jetzt mal als Ereignis A nimmt, dass von vier gezogenen Kugeln genau 4 schwarz sind und Ereignis B: von vier Kugeln seien genau vier einfarbig; dann wäre P(A geschnitten B)= 5/210 mal 5/210; was aber so total abwegig erscheint?? Wie gesagt, ich verstehe gar nicht, wie man beide Eigenschaften zusammenbringt,wäre nett, wenn ich hier noch mal einen Tipp bekommen könnte, danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Sa 12.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank, abakus, ich verstehe irgendwie den Ansatz mit
> den "mindestens vier", dass das dannn heißt es können also
> vier oder fünf einfabrige sein. Mehr leider noch nicht.
> Weil, wenn ich ziehe aus der Urne, dann ist doch nicht
> klar, ob ich eine einfarbige ziehe oder eine mit Streifen
> und die dann schwarz oder weiß ist?? Ebenfalls kann ich
> doch als n gezogene Kugeln aus der Urne einmal vier und
> einmal fünf haben, oder?
> Meine N Kugeln sind die 10;
Es geht nicht um alle 10 Kugeln! Die zweifarbigen Kugeln kannst du ignorieren. Deine Aussagen bezieht sich doch nur auf die 5 einfarbigen Kugen. Und diese 5 Kugeln können einfarbig weiß oder einfarbig schwarz sein. Mehr nicht!
(Wenn du mit dem Begriff was anfangen kannst: es geht sozusagen um "bedingte Wahrscheinlichkeit". Aber die Kenntnis dieses Begriffs ist hier nicht unbedingt erforderlich.)
> meine M schwarzen sind 5; N-M
> weiße sind auch 5; jetzt weiß ich, dass die
> Wahrscheinlichkeit , wenn n=4 Kugeln entnommen werden, auch
> gerade vier schwarz sind, müsste 5/210 sein; wenn n=5
> gezogen werden, dann sind genau fünf schwarze mit P=1/252
> und ebenso kann ich mich fragen, dass genau 4 von fünf
> gezogenen sind schwarz sind, das wäre dann mit P=25/252,
> oder?? jetzt kann ich dasselbe mit denselben
> Wahrscheinlichkeiten für die Frage ermitteln, wieviel von
> jeweils 4 oder fünf gezogenen einfarbig oder mit
> Äquatorialstreifen sind; was dann immer denselben Werten
> entsprechen müsste, weil ja hier auch N=10 und
> M=5einfarbige und N-M=5 mit Äquatorialstreifen;
> aber wie bringe ich das zusammen, und stimmt das
> überhaupt?
> Wenn jetzt mal als Ereignis A nimmt, dass von vier
> gezogenen Kugeln genau 4 schwarz sind und Ereignis B: von
> vier Kugeln seien genau vier einfarbig; dann wäre P(A
> geschnitten B)= 5/210 mal 5/210; was aber so total abwegig
> erscheint?? Wie gesagt, ich verstehe gar nicht, wie man
> beide Eigenschaften zusammenbringt,wäre nett, wenn ich hier
> noch mal einen Tipp bekommen könnte, danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Jomau |
hatte auch schon an Bedingte Wahrscheinlichkeit gedacht; bin damit aber auch nicht weitergekommen; danke, dass Du dir die Mühe mit mir machst, aber diese Aufgabe treibt mich zum Wahnsinn; und mit deiner Antwort kann ich leider gerade auch nach mehrmaligem Testen nichts anfangen, schade
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Sa 12.04.2008 | | Autor: | abakus |
> hatte auch schon an Bedingte Wahrscheinlichkeit gedacht;
> bin damit aber auch nicht weitergekommen; danke, dass Du
> dir die Mühe mit mir machst, aber diese Aufgabe treibt mich
> zum Wahnsinn; und mit deiner Antwort kann ich leider gerade
> auch nach mehrmaligem Testen nichts anfangen, schade
>
Ich kann es nur noch einmal sagen: Es geht nicht um die mehrfarbigen Kugeln. Die zu berechnende Wahrscheinlichkeit bezieht sich NUR auf die vorhandenen einfarbigen Kugeln.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:11 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Jomau |
Könnten wir noch mal von vorn anfangen? Ich habe 10 Personen, davon sind 5 Links- und 5 Rechtshänder. 5 von den Personen sind Analphabeten, fünf können lesen und schreiben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens vier von den Analphabeten Linkshänder sind?
Jetzt kann ich aus den bisherigen Antworten nehmen, dass ich nur die Analphabeten betrachte. Die können nun Links- oder Rechtshänder sein.
Die Zufallsvariablen seien:
A: Analphabet
B: kann lesen und schreiben
L: Linkshänder
R: Rechtshänder
1)Wenn ich von den zehn Personen vier auswähle
per Zufall aus,ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau vier davon Analphabeten sind:
P(A=4)= 5über4 mal 5über1/10über4= 25/210=0,119
2)Ich betrachte nun die Wahrscheinlichkeit, dass aus 10 Personen vier ausgewählt werden und diese vier genau Linkshänder sind:
P(L=4)= 5über4 mal 5über1/10über4= 25/210=0,119
Wenn ich jetzt mal das "mindestens" aus der Aufgabe durch genau ersetze, wäre es dann die Wahrscheinlichkeit P(L∣A)=P(L∩A)/P(A)???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 14.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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