Hypothesentest < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Liebe Kollegen!
Hänge gerade an einem Statistik-Problem; wer kann mir helfen?
''Beim ersten Antreten bei der Fahrprüfung fallen erfahrungsgemäss 30% der Kandidaten durch.Eine Fahrschule behauptet von sich, dass sie besser sei als der Durchschnitt und führt als Beweis an, dass bei der letzten Prüfung nur 3 von 20 Kandidaten duchgefallen sind.Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit kann die Fahrschule ihre Behauptung aufstellen?''
Im Lösunsweg bin ich soweit gekommen:
1)wegen der kleinen Stichprobe muss mit Binomialverteilung gerechnet werden; d.h.für jeden möglichen Wert von 0-20 die Wahrscheinlichkeit aus der Binomial-Tabelle entnehmen oder mit PC ausrechnen
2)aus n=20 und p(0)=0,3 folgt Erwartungswert [mm] \mu=6
[/mm]
3)Die Hypothese der Fahrschule lautet: H:p<0,3
4)die Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha=1- \gamma
[/mm]
wobei [mm] \gamma [/mm] ist ein symetrisches Intervall um [mm] \mu.
[/mm]
Jetzt ist die Frage, wie erhalte ich diese Werte [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma?
[/mm]
Bin für jeden Lösungsvorschlag schon im voraus dankbar!
(Ich denke es gibt mehrere Möglichkeiten)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, Aliosha,
> ''Beim ersten Antreten bei der Fahrprüfung fallen
> erfahrungsgemäss 30% der Kandidaten durch.
Dies ist beim angegebenen Test die Nullhypothese: p =0,3
> Eine Fahrschule behauptet von sich, dass sie besser sei als der
> Durchschnitt
Dies ist die Gegenhypothese: p < 0,3
> und führt als Beweis an, dass bei der letzten
> Prüfung nur 3 von 20 Kandidaten duchgefallen sind.Mit
> welcher Irrtumswahrscheinlichkeit kann die Fahrschule ihre
> Behauptung aufstellen?''
>
> Im Lösunsweg bin ich soweit gekommen:
> 1)wegen der kleinen Stichprobe muss mit Binomialverteilung
> gerechnet werden; d.h.für jeden möglichen Wert von 0-20 die
> Wahrscheinlichkeit aus der Binomial-Tabelle entnehmen oder
> mit PC ausrechnen
Richtig
> 2)aus n=20 und p(0)=0,3 folgt Erwartungswert [mm]\mu=6[/mm]
Den brauchst Du für diese Aufgabe nicht.
> 3)Die Hypothese der Fahrschule lautet: H:p<0,3
> 4)die Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha=1- \gamma[/mm]
Nein, denn es handelt sich um einen linksseitigen Test. Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese (= Annahmebereich der Gegenhypothese!) ist: [mm] \{0; 1; 2; 3\}.
[/mm]
Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist nun eben:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] F_{20; 0,3}(3) [/mm] = 0,10709 [mm] \approx [/mm] 10,7%
|
|
|
|
