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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:38 So 27.05.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich habe eine allgemeine Frage zu Hypothesentests.
Wenn ich zum Beispiel einen scheinbar idealen Würfel prüfen will, ob die "6" tatsächlich die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] besitzt und keine größere Wahrscheinlichkeit, denke ich, dass ich so vorgehen kann:
1.) Nullhypothese: p = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
2.) Festlegung der Anzahl der Versuche (z.B. n = 30) und Festlegung des Signifikanzniveaus (z.B. 5%).
Dann wäre der Annahmebereich A= {0,...,9} (da P(X [mm] \le [/mm] 8) = 0,949 und P(X [mm] \le [/mm] 9) >0,95) und der Ablehnungsbereich [mm] \overline{A} [/mm] = {10,...,30}.
Wäre dies bis jetzt richtig ?
Das heißt wenn 9 Sechser fallen, kann man die Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau von 5% nicht ablehnen.
Wenn 10 Sechser fallen, dann schon.
Was wäre nun, wenn man als Nullhypothese nicht p = [mm] \bruch{1}{6}, [/mm] sondern p [mm] \le \bruch{1}{6} [/mm] angeben würde?
Würde man dies dann genau so rechnen, weil man als Alternative ja immer noch hat, dass die Wahrscheinlichkeit größer als [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ist ?
Spielt es verallgemeinert formuliert eine Rolle ob bei der Nullhypothese die Gleichung oder die Ungleichung formuliert wird, wenn man einen einseitigen Signifikanztest durchführen möchte ?
Was mir auch nicht ganz klar ist, ist die Abgrenzung zwischen einem Signifikanztest und einem Alternativtest.
Habe ich bei einem Signifikanztest denn nicht auch eine alternative Hypothese ? (nämlich in meinem Beispiel dass [mm] p>\bruch{1}{6} [/mm] ist ?
Ist jeder Signifikanztest damit automatisch auch ein Alternativtest ?
Was mir auch aufgefallen ist: Die Begriffe Fehler 1.Art und Fehler 2.Art habe ich in einem Buch nur beim Kapitel "Alternativtest" aber nicht beim "Signifikanztest" gelesen.
Für einen Fehler 2.Art brauche ich natürlich eine Alternativhypothese.
Sofern es diese beim Signifikanztest gar nicht gibt, kann es dort auch keinen Fehler 2.Art geben, oder?
Dann noch eine letzte Frage:
Ist es so, dass man je nachdem was man erreichen möchte, eine Nullhypothese bei einem Signifikanztest auch "taktisch" vorgeben kann ?
Wenn z.B. im Vorfeld einer Wahl zweier Kandidaten A und B 100 Leute befragt werden, könnte Kandidat A als Nullhypothese vorgeben, dass er >=50% aller Stimmen bekommt. Diese Hypothese würde dann auf Signifikanzniveau 5% nur abgelehnt, wenn deutlich weniger Stimmen als die mindestens erwarteten 50 für A in der Befragung vorkommen würden.
Alternativ könnte Kandidat A auch die Nullhypothese aufstellen, dass Kandidat B <= 50% aller STimmen bekommt. Diese Hypothese würde nur abgelehnt, wenn deutlich mehr Stimmen als die maximal zu erwartenden 50 Stimmen auf B fallen.
Wäre es in diesem Fall egal, welche der Nullhypothesen von A formuliert wird (die Nullhypothese ist ja beide Male zu seinen Gunsten formuliert).
Es wäre schön, wenn ihr durch eure Antworten zu meinem Verständnis zu diesem Thema beitragen könntet, danke.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> ich habe eine allgemeine Frage zu Hypothesentests.
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> Wenn ich zum Beispiel einen scheinbar idealen Würfel
> prüfen will, ob die "6" tatsächlich die
> Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{6}[/mm] besitzt und keine größere
> Wahrscheinlichkeit, denke ich, dass ich so vorgehen kann:
>
> 1.) Nullhypothese: p = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> 2.) Festlegung der Anzahl der Versuche (z.B. n = 30) und
> Festlegung des Signifikanzniveaus (z.B. 5%).
>
> Dann wäre der Annahmebereich A= {0,...,9} (da P(X [mm]\le[/mm] 8) =
> 0,949 und P(X [mm]\le[/mm] 9) >0,95) und der Ablehnungsbereich
> [mm]\overline{A}[/mm] = {10,...,30}.
> Wäre dies bis jetzt richtig ?
ja
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> Das heißt wenn 9 Sechser fallen, kann man die
> Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau von 5% nicht
> ablehnen.
> Wenn 10 Sechser fallen, dann schon.
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> Was wäre nun, wenn man als Nullhypothese nicht p =
> [mm]\bruch{1}{6},[/mm] sondern p [mm]\le \bruch{1}{6}[/mm] angeben würde?
> Würde man dies dann genau so rechnen, weil man als
> Alternative ja immer noch hat, dass die Wahrscheinlichkeit
> größer als [mm]\bruch{1}{6}[/mm] ist ?
ja, da gilt [mm] P(A)\ge [/mm] 0,95 für alle [mm] p\le [/mm] 1/6, d.h. die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art ist in jedem Fall [mm] \le 5\%.
[/mm]
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> Spielt es verallgemeinert formuliert eine Rolle ob bei der
> Nullhypothese die Gleichung oder die Ungleichung formuliert
> wird, wenn man einen einseitigen Signifikanztest
> durchführen möchte ?
>
In völliger Allgemeinheit kann man das nicht sagen, da man die Wahrscheinlichkeiten für alle Parameterwerte, die zur Nullhypothese gehören, abschätzen muss.
Ungleichung und Gleichung laufen aber auf dasselbe hinaus, wenn P(A) monoton vom betrachteten Parameter abhängt (wie z.B. bei einer Binomial- oder Normalverteilung).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 27.05.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
vielen Dank für die Beantwortung des ersten Teils.
Vielleicht kann mir jemand mit den restlichen Fragen auch noch helfen ?
Viele Grüße
Rubi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 So 27.05.2012 | | Autor: | rubi |
Ich habe aus Versehen meine Bitte zur Beantwortung der noch offenen Fragen als Mitteilung versandt, daher nochmals mein Versuch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 31.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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