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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 25.11.2013 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Von einem verwendeten Impfserum wird behauptet,dass höchstens 10 % der Geimpften trotz einer Impfung an Grippe erkanken. 300 zufällig ausgewählte Personen werden mit diesem Serum geimpft.Es erkranken 38 Personen.
Untersuchen Sie die Behauptung in der Art eines Hypothesentests mit dem Signifikanzniveau von 5% und geben Sie eine begründete Entscheidung an.Beschreiben Sie den Fehler 1.Art und 2.Art im Zusammenhang dieses Tests.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1.Art im Fall p=0,1 und die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2.Art im Fall p=0,15 |
Hallo :)
Ich bin mir unsicher,ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe:
a) Da ich die Behauptung untersuchen soll,also im Grunde genommen anzweifele und erst glaube,wenn deutlich weniger als 10% erkranken, ist
[mm] Ho:p\ge10 [/mm] % und H1:p<10%
Also muss man einen linksseitigen test durchführen:
n=300
p=0,1
[mm] \mu=30
[/mm]
[mm] sigma:\wurzel{30*0,9}=5,1961 [/mm] > 3 Laplace Regel
30-1,645*5,1961=21,452
Annahmebereich (21;300)
Der Wert 38 fällt in den Annahmebereich und das heißt,dass mehr als 10% erkranken,obwohl sie gegen grippe geimpft sind.
Fehler 1.Art:
Er beschreibt die Irrtumswahrscheinlichkeit,mit der eine Hypothese abgelehnt wird,obwohl sie zutrifft.Also hier,dass man zu Unrecht davon ausgeht,dass weniger als 10% erkranken,obwohl die Erkrankungsrate höher ist.
Fehler 2.Art
Man verwirft eine Hypothese nicht,obwohl sie falsch ist.Das heißt,ich sehe die Hypothese als bestätigt an,obwohl weniger als 10% der Geimpften erkrankt sind.
Fehler 1.Art : [mm] 1-P(21\le [/mm] X [mm] \le300)=1-(P(X\le300)-P(X\le20))
[/mm]
=1-(1-0,0286)
=100-97,14
=2,86%
Fehler [mm] 2.Art:P_{0,15}(21\le [/mm] X [mm] \le300)
[/mm]
[mm] =P(X\le300)-P(X\le20)
[/mm]
100%-0,00006%
=100%
Danke !!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo luna19,
ich würde ja gerne nachvollziehen, was Du da gerechnet hast, aber es gelingt mir nicht.
Augenscheinlich hast Du eine Stichprobe mit einer Normalverteilung gegeben, deren Erwartungswert bekannt ist. Die Standardabweichung ist jedoch nicht gegeben, Du berechnest sie aber auf eine Art und Weise und schreibst "Laplace-Regel" dazu. Diese Regel zur Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit ist jedoch nur anwendbar bei einer Gleichverteilung und das ist eine Normalverteilung sicherlich nicht. Ich hätte jetzt, bei unbekannter Standardabweichung, auf die Studentsche t-Verteilung gesetzt, die sehe ich aber nirgendwo.
Der langen Rede kurzer Sinn: Ohne weitere Info zu Deinem Rechenweg sehe ich recht schwarz in Hinblick auf einen Kommentar zu Deinen Ergebnissen.
Viele Grüße,
Infinit
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> Von einem verwendeten Impfserum wird behauptet,dass
> höchstens 10 % der Geimpften trotz einer Impfung an Grippe
> erkanken. 300 zufällig ausgewählte Personen werden mit
> diesem Serum geimpft. Es erkranken 38 Personen.
> Untersuchen Sie die Behauptung in der Art eines
> Hypothesentests mit dem Signifikanzniveau von 5% und geben
> Sie eine begründete Entscheidung an.Beschreiben Sie den
> Fehler 1.Art und 2.Art im Zusammenhang dieses
> Tests.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen
> Fehler 1.Art im Fall p=0,1 und die Wahrscheinlichkeit für
> einen Fehler 2.Art im Fall p=0,15
>
> Hallo :)
>
> Ich bin mir unsicher,ob ich die Aufgabe richtig gelöst
> habe:
>
> a) Da ich die Behauptung untersuchen soll,also im Grunde
> genommen anzweifele und erst glaube,wenn deutlich weniger
> als 10% erkranken, ist
> [mm]Ho:p\ge10[/mm] % und H1:p<10%
>
> Also muss man einen linksseitigen test durchführen:
> n=300
> p=0,1
> [mm]\mu=30[/mm]
> [mm]sigma:\wurzel{30*0,9}=5,1961[/mm] > 3 Laplace Regel
> 30-1,645*5,1961=21,452
>
> Annahmebereich (21;300)
>
> Der Wert 38 fällt in den Annahmebereich und das
> heißt,dass mehr als 10% erkranken,obwohl sie gegen grippe
> geimpft sind. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> Fehler 1.Art:
>
> Er beschreibt die Irrtumswahrscheinlichkeit,mit der eine
> Hypothese abgelehnt wird,obwohl sie zutrifft.Also hier,dass
> man zu Unrecht davon ausgeht,dass weniger als 10%
> erkranken,obwohl die Erkrankungsrate höher ist.
>
>
> Fehler 2.Art
>
> Man verwirft eine Hypothese nicht,obwohl sie falsch ist.Das
> heißt,ich sehe die Hypothese als bestätigt an,obwohl
> weniger als 10% der Geimpften erkrankt sind.
>
> Fehler 1.Art : [mm]1-P(21\le[/mm] X
> [mm]\le300)=1-(P(X\le300)-P(X\le20))[/mm]
>
> =1-(1-0,0286)
>
> =100-97,14 = 2,86%
>
>
> Fehler [mm]2.Art:P_{0,15}(21\le[/mm] X [mm]\le300)[/mm]
>
> [mm]=P(X\le300)-P(X\le20)[/mm]
>
> 100%-0,00006% =100%
Hallo luna19,
ich denke, dass du diese Aufgabe leider so ziemlich
verkehrt angepackt hast.
Für die erste Frage haben wir eine Binomialverteilung,
die man mit guter Näherung durch eine Normalverteilung
mit [mm]\mu=30[/mm] und [mm]\sigma=\wurzel{30*0,9}=5,1961[/mm]
annähern darf. Soweit also alles richtig. Da die Alternativ-
hypothese H1 für diese Betrachtung aber bedeutet, dass
p>0.1 , haben wir es mit einem rechtsseitigen Test zu tun,
und der Annahmebereich (für die Nullhypothese) umfasst
dann die Zahlenwerte von 0 bis und mit 38 . Wäre [mm] x\ge39,
[/mm]
könnte man mit gutem Grund (auf dem vereinbarten
Signifikanzniveau) dazu tendieren, die Nullhypothese
abzulehnen. Da wir aber "nur" x=38 haben, liegt das
Ergebnis des Tests gerade noch knapp im Akzeptanz-
bereich.
LG , Al-Chw.
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