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| Aufgabe | Eine Spinnerei stellt eine bestimmte Garnsorte her, deren mittlere Reißfestigkeit aus vielen Versuchen zu [mm] \mu=2,6 [/mm] N bestimmt wurde. Durch ein neues Herstellungsverfahren erhofft man sich eine Erhöhung der Reißfestigkeit. Aus der neuen Produktion erhält man aus einer Stichprobe von 100 Messungen eine durchschnittliche Reißfestigkeit von [mm] \overline{x}=13,5 [/mm] N bei einer Standartabweichung s=1,8 N.
Kann man auf dem 1%-Signifikanzniveau behaupten, dass die neue Garnsorte eine höhere Reißfestigkeit besitzt? |
Hallo liebe Forumsgemeinschaft!
Zuerst, entschuldigt, dass ich zur Zeit so viele Fragen habe. Ich bin mir oft einfach nicht sicher und in diesem Fall bin ich sehr ahnungslos. Sobald meine Klausurphase vorbei ist, werde ich versuchen auch anderen bei Fragen zu helfen, dessen Themen mir bekannt sind.
Nun zur Frage:
Wie gehe ich hier vor? Zunächst die Liste der mir bekannten Werte:
[mm] \mu=2,6
[/mm]
n=100
[mm] \overline{x}=13,5
[/mm]
s=1,8
[mm] \alpha=0,01
[/mm]
[mm] \sigma_{\overline{x}}=0,18
[/mm]
Nun fängt mein Problem schon an. Wie stelle ich die Nullhypothese auf?
[mm] H_{0}:\mu_{\overline{x}}=2,6
[/mm]
Kann das sein? Ich glaube nicht.
Zumindest weiß ich, dass ich die Nullhypothese so aufstellen muss, dass [mm] \overline{x} [/mm] im Ablehnungsbereich liegt.
Dies wäre ja hier der Fall. Zumindest macht es den Anschein.
Nehmen wir an, dies wäre richtig. (Was es ja sehr wahrscheinlich nicht ist) Wie stelle ich nun P auf?
[mm] P(\overline{X}\ge g)\le0,01
[/mm]
So? Aber ich weiß nicht, was man in welchem Fall macht.
Auch stellt sich die Frage, ob ich einen einseitigen oder zweiseitigen Test machen soll. Ich denke ein einseitiger Test wäre angebracht, da die Reißfestigkeit ja besser als bisher sein soll, also größer 2,6.
Wenn die Frage nach mindestens ist, ist der Test doch immer rechtsseitig. Entsprechend höchstens dann linksseitig. Ist das richtig?
Ich wäre sehr dankbar für Hilfe bzw. Beantwortung meiner Fragen.
Viele Grüße, TryingHard ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Di 11.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Felix,
>
> Zuerst, entschuldigt, dass ich zur Zeit so viele Fragen
> habe. Ich bin mir oft einfach nicht sicher und in diesem
> Fall bin ich sehr ahnungslos. Sobald meine Klausurphase
> vorbei ist, werde ich versuchen auch anderen bei Fragen zu
> helfen, dessen Themen mir bekannt sind.
Nur zu.
>
> Nun zur Frage:
> Wie gehe ich hier vor? Zunächst die Liste der mir
> bekannten Werte:
> [mm]\mu=2,6[/mm]
> n=100
> [mm]\overline{x}=13,5[/mm]
> s=1,8
> [mm]\alpha=0,01[/mm]
> [mm]\sigma_{\overline{x}}=0,18[/mm]
>
> Nun fängt mein Problem schon an. Wie stelle ich die
> Nullhypothese auf?
> [mm]H_{0}:\mu_{\overline{x}}=2,6[/mm]
> Kann das sein? Ich glaube nicht.
Schau dir an, was die Gegenhypothese besagt. Man erhofft sich eine
Erhoehung der Reissfestigkeit. Also lautet die Nullhypothese: [mm] $H_0:\mu\le [/mm] 2.6$.
> Zumindest weiß ich, dass ich die Nullhypothese so
> aufstellen muss, dass [mm]\overline{x}[/mm] im Ablehnungsbereich
> liegt.
> Dies wäre ja hier der Fall. Zumindest macht es den
> Anschein.
Das stimmt nicht. Du stellst die Nullhypothese als Gegenteil dessen auf,
was du vermutest.
>
> Nehmen wir an, dies wäre richtig. (Was es ja sehr
> wahrscheinlich nicht ist) Wie stelle ich nun P auf?
> [mm]P(\overline{X}\ge g)\le0,01[/mm]
> So? Aber ich weiß nicht, was
> man in welchem Fall macht.
Hier kann ich nicht recht weiterhelfen, da ich nicht weiss, was *du*
weisst. Kannst du die Seiten 10-11 von hier
![[]](/images/popup.gif) http://www.msl.uni-bonn.de/vorlesung/agrarhaupt/tierproduktion/skript/tz00_01.pdf
nachvollziehen?
>
> Auch stellt sich die Frage, ob ich einen einseitigen oder
> zweiseitigen Test machen soll. Ich denke ein einseitiger
> Test wäre angebracht, da die Reißfestigkeit ja besser als
> bisher sein soll, also größer 2,6.
Richtig.
> Wenn die Frage nach mindestens ist, ist der Test doch immer
> rechtsseitig. Entsprechend höchstens dann linksseitig. Ist
> das richtig?
Richtig.
vg Luis
P.S: Bist du sicher, dass [mm] $\bar [/mm] x=13.5$ vorgegeben ist? Das ist
exorbitant groesser als der hypothetische Wert [mm] $\mu=2.6$. [/mm] Bei $n=100$
Beobachtungen brauche ich eigentlich keinen Test, um dann auf [mm] $\mu>2.6$
[/mm]
zu schliessen.
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Hallo Luis
> >
> > Zuerst, entschuldigt, dass ich zur Zeit so viele Fragen
> > habe. Ich bin mir oft einfach nicht sicher und in diesem
> > Fall bin ich sehr ahnungslos. Sobald meine Klausurphase
> > vorbei ist, werde ich versuchen auch anderen bei Fragen zu
> > helfen, dessen Themen mir bekannt sind.
>
> Nur zu.
>
> >
> > Nun zur Frage:
> > Wie gehe ich hier vor? Zunächst die Liste der mir
> > bekannten Werte:
> > [mm]\mu=2,6[/mm]
> > n=100
> > [mm]\overline{x}=13,5[/mm]
> > s=1,8
> > [mm]\alpha=0,01[/mm]
> > [mm]\sigma_{\overline{x}}=0,18[/mm]
> >
> > Nun fängt mein Problem schon an. Wie stelle ich die
> > Nullhypothese auf?
> > [mm]H_{0}:\mu_{\overline{x}}=2,6[/mm]
> > Kann das sein? Ich glaube nicht.
>
> Schau dir an, was die Gegenhypothese besagt. Man erhofft
> sich eine
> Erhoehung der Reissfestigkeit. Also lautet die
> Nullhypothese: [mm]H_0:\mu\le 2.6[/mm].
Das ist mir jetzt im Nachhinein klar. Es wird ja behauptet, dass die Reißfestigkeit gestiegen sei. Deswegen muss ich nun danach prüfen, dass sie gleich geblieben oder eben gesunken ist, damit 13,5 im Ablehnungsbereich liegt.
Total logisch und einfach. Das hätte ich können müssen...
>
>
> > Zumindest weiß ich, dass ich die Nullhypothese so
> > aufstellen muss, dass [mm]\overline{x}[/mm] im Ablehnungsbereich
> > liegt.
> > Dies wäre ja hier der Fall. Zumindest macht es den
> > Anschein.
> Das stimmt nicht. Du stellst die Nullhypothese als
> Gegenteil dessen auf,
> was du vermutest.
>
>
>
> >
> > Nehmen wir an, dies wäre richtig. (Was es ja sehr
> > wahrscheinlich nicht ist) Wie stelle ich nun P auf?
> > [mm]P(\overline{X}\ge g)\le0,01[/mm]
> > So? Aber ich weiß nicht,
> was
> > man in welchem Fall macht.
>
> Hier kann ich nicht recht weiterhelfen, da ich nicht weiss,
> was *du*
> weisst. Kannst du die Seiten 10-11 von hier
>
> http://www.msl.uni-bonn.de/vorlesung/agrarhaupt/tierproduktion/skript/tz00_01.pdf
>
> nachvollziehen?
>
Ehrlich gesagt kann ich das nicht wirklich nachvollziehen. Wenn überhaupt nur ein wenig. Wir haben das nie gemacht.
Ich kenne in diesem Bezug nur die Stichprobenvarianz, aus der ich dann [mm] \sigma_{\overline{x}} (\approx\bruch{s}{\wurzel{n}}) [/mm] berechnen kann.
Kann es so einfach sein, wie ich es mir gerade wünsche:
Wenn nach etwas mindestens gefragt ist, ist der Test rechtsseitig. Denn der gesuchte Bereich ist auf der rechten Seite.
Wenn nach etwas höchstens gesucht ist, ist der Test linksseitig. Denn der gesuchte bereich ist auf der linken Seite. Dieser gesuchte Bereich muss der Ablehnungsbereich sein, denn in diesem liegt der durch stichproben ermittelte Wert.
Wenn ich nun also weiß, ob ein rechts- oder linksseitiger Test gemacht werden muss, stelle ich dem entsprechend P(X auf.
Also bei einem rechtsseitigem Test [mm] P(\overline{X}\ge g)\le\alpha
[/mm]
und bei einem linksseitigem Test [mm] P(\overline{X}\le g)\le\alpha
[/mm]
Kann ich mir das so merken und lässt es sich so immer anwenden. Das wäre toll! 
> >
> > Auch stellt sich die Frage, ob ich einen einseitigen oder
> > zweiseitigen Test machen soll. Ich denke ein einseitiger
> > Test wäre angebracht, da die Reißfestigkeit ja besser als
> > bisher sein soll, also größer 2,6.
>
> Richtig.
>
>
> > Wenn die Frage nach mindestens ist, ist der Test doch immer
> > rechtsseitig. Entsprechend höchstens dann linksseitig. Ist
> > das richtig?
>
> Richtig.
>
> vg Luis
>
> P.S: Bist du sicher, dass [mm]\bar x=13.5[/mm] vorgegeben ist? Das
> ist
> exorbitant groesser als der hypothetische Wert [mm]\mu=2.6[/mm].
> Bei [mm]n=100[/mm]
> Beobachtungen brauche ich eigentlich keinen Test, um dann
> auf [mm]\mu>2.6[/mm]
> zu schliessen.
>
Ja, da bin ich mir sicher. War halt so auf unserem Arbeitsblatt. Ich habe es ausgerechnet und habe ein richtiges Ergebnis raus. Natürlich lässt es sich vorher absehen, aber in der Klausur müsste ich ja auch den Weg aufzeigen, wie ich zu meiner Lösung komme.
PS: Woher weißt du, dass ich Felix heiße? Ich wundere mich nur, weil ich dachte meinen richtigen Namen nirgens angegeben zu haben. So kann man sich täuschen. Ist ja aber nicht schlimm...
Viele Grüße also, Felix
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Di 11.12.2007 | | Autor: | luis52 |
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> Ehrlich gesagt kann ich das nicht wirklich nachvollziehen.
> Wenn überhaupt nur ein wenig. Wir haben das nie gemacht.
> Ich kenne in diesem Bezug nur die Stichprobenvarianz, aus
> der ich dann [mm]\sigma_{\overline{x}} (\approx\bruch{s}{\wurzel{n}})[/mm]
> berechnen kann.
>
> Kann es so einfach sein, wie ich es mir gerade wünsche:
> Wenn nach etwas mindestens gefragt ist, ist der Test
> rechtsseitig. Denn der gesuchte Bereich ist auf der rechten
> Seite.
> Wenn nach etwas höchstens gesucht ist, ist der Test
> linksseitig. Denn der gesuchte bereich ist auf der linken
> Seite. Dieser gesuchte Bereich muss der Ablehnungsbereich
> sein, denn in diesem liegt der durch stichproben ermittelte
> Wert.
>
> Wenn ich nun also weiß, ob ein rechts- oder linksseitiger
> Test gemacht werden muss, stelle ich dem entsprechend P(X
> auf.
> Also bei einem rechtsseitigem Test [mm]P(\overline{X}\ge g)\le\alpha[/mm]
>
> und bei einem linksseitigem Test [mm]P(\overline{X}\le g)\le\alpha[/mm]
>
> Kann ich mir das so merken und lässt es sich so immer
> anwenden. Das wäre toll!
>
Du kannst annehmen, dass [mm] $\bar [/mm] X$ approximativ normalverteilt ist mit
Erwrtungswert [mm] $\mu$ [/mm] und Standardabweichung [mm] $s/\sqrt{n}=0.18$. [/mm] Das
funktioniert hier, weil $n=100$ so gross ist. Fuer kleinere
Stichproben funktioniert das nicht (so gut). Angenommen, die
Nullhypothese trifft zu, so dass [mm] $\mu\le [/mm] 2.6$. Im extremsten Fall waere
[mm] $\mu=2.6$, [/mm] so dass [mm] $\bar [/mm] X$ approximativ normalverteilt ist mit
Erwrtungswert $2.6$ und Standardabweichung [mm] $s/\sqrt{n}=0.18$. [/mm] Waes
wuerde gegen die Nullhypothese sprechen? Offenbar eine grosser Wert von
[mm] $\bar [/mm] X$. Was gross ist, darueber entscheidet das Signifikanzniveau.
"Gross" bedeutet dann konkret, dass [mm] $\bar [/mm] X$ groesser ist als der 99%-Punkt
der Verteilung von [mm] $\bar [/mm] X$ also
[mm] $\bar x_{0.99}=2.6+2.326\times [/mm] 0.18=3.02$
Das ist das von dir gesuchte g.
>
> PS: Woher weißt du, dass ich Felix heiße? Ich wundere mich
> nur, weil ich dachte meinen richtigen Namen nirgens
> angegeben zu haben. So kann man sich täuschen. Ist ja aber
> nicht schlimm...
Schau dir mal das letzte Posting an in
https://matheraum.de/read?t=339341
Jaja, wir werden alle nicht juenger...
vg Luis
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Hi & Danke für die schnelle Antwort.
> > Ehrlich gesagt kann ich das nicht wirklich nachvollziehen.
> > Wenn überhaupt nur ein wenig. Wir haben das nie
> gemacht.
> > Ich kenne in diesem Bezug nur die Stichprobenvarianz,
> aus
> > der ich dann [mm]\sigma_{\overline{x}} (\approx\bruch{s}{\wurzel{n}})[/mm]
>
> > berechnen kann.
> >
> > Kann es so einfach sein, wie ich es mir gerade wünsche:
> > Wenn nach etwas mindestens gefragt ist, ist der Test
> > rechtsseitig. Denn der gesuchte Bereich ist auf der
> rechten
> > Seite.
> > Wenn nach etwas höchstens gesucht ist, ist der Test
> > linksseitig. Denn der gesuchte bereich ist auf der
> linken
> > Seite. Dieser gesuchte Bereich muss der
> Ablehnungsbereich
> > sein, denn in diesem liegt der durch stichproben
> ermittelte
> > Wert.
> >
> > Wenn ich nun also weiß, ob ein rechts- oder
> linksseitiger
> > Test gemacht werden muss, stelle ich dem entsprechend
> P(X
> > auf.
> > Also bei einem rechtsseitigem Test [mm]P(\overline{X}\ge g)\le\alpha[/mm]
>
> >
> > und bei einem linksseitigem Test [mm]P(\overline{X}\le g)\le\alpha[/mm]
>
> >
> > Kann ich mir das so merken und lässt es sich so immer
> > anwenden. Das wäre toll!
> >
>
>
> Du kannst annehmen, dass [mm]\bar X[/mm] approximativ normalverteilt
> ist mit
> Erwrtungswert [mm]\mu[/mm] und Standardabweichung [mm]s/\sqrt{n}=0.18[/mm].
> Das
> funktioniert hier, weil [mm]n=100[/mm] so gross ist. Fuer
> kleinere
> Stichproben funktioniert das nicht (so gut). Angenommen,
> die
> Nullhypothese trifft zu, so dass [mm]\mu\le 2.6[/mm]. Im extremsten
> Fall waere
> [mm]\mu=2.6[/mm], so dass [mm]\bar X[/mm] approximativ normalverteilt ist
> mit
> Erwrtungswert [mm]2.6[/mm] und Standardabweichung [mm]s/\sqrt{n}=0.18[/mm].
> Waes
> wuerde gegen die Nullhypothese sprechen? Offenbar eine
> grosser Wert von
> [mm]\bar X[/mm]. Was gross ist, darueber entscheidet das
> Signifikanzniveau.
> "Gross" bedeutet dann konkret, dass [mm]\bar X[/mm] groesser ist
> als der 99%-Punkt
> der Verteilung von [mm]\bar X[/mm] also
>
> [mm]\bar x_{0.99}=2.6+2.326\times 0.18=3.02[/mm]
>
> Das ist das von dir gesuchte g.
>
>
Das verstehe ich alles soweit und ich habe auch das selbe g ausgerechnet bekommen. Was ich noch gerne wissen würde ist, ob diese Aussage von mir stimmt bzw. sie anwenden kann:
> > Kann es so einfach sein, wie ich es mir gerade wünsche:
> > Wenn nach etwas mindestens gefragt ist, ist der Test
> > rechtsseitig. Denn der gesuchte Bereich ist auf der
> rechten
> > Seite.
> > Wenn nach etwas höchstens gesucht ist, ist der Test
> > linksseitig. Denn der gesuchte bereich ist auf der
> linken
> > Seite. Dieser gesuchte Bereich muss der
> Ablehnungsbereich
> > sein, denn in diesem liegt der durch stichproben
> ermittelte
> > Wert.
> >
> > Wenn ich nun also weiß, ob ein rechts- oder
> linksseitiger
> > Test gemacht werden muss, stelle ich dem entsprechend
> P(X
> > auf.
> > Also bei einem rechtsseitigem Test [mm]P(\overline{X}\ge g)\le\alpha[/mm]
>
> >
> > und bei einem linksseitigem Test [mm]P(\overline{X}\le g)\le\alpha[/mm]
>
> >
Kann ich mir das so merken und lässt es sich so immer anwenden??
>
> >
> > PS: Woher weißt du, dass ich Felix heiße? Ich wundere
> mich
> > nur, weil ich dachte meinen richtigen Namen nirgens
> > angegeben zu haben. So kann man sich täuschen. Ist ja
> aber
> > nicht schlimm...
>
>
> Schau dir mal das letzte Posting an in
>
> https://matheraum.de/read?t=339341
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> Jaja, wir werden alle nicht juenger...
>
Du hast ja so recht...
Beste Grüße, Felix
> vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Di 11.12.2007 | | Autor: | luis52 |
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> Das verstehe ich alles soweit und ich habe auch das selbe g
> ausgerechnet bekommen. Was ich noch gerne wissen würde ist,
> ob diese Aussage von mir stimmt bzw. sie anwenden kann:
> > > Kann es so einfach sein, wie ich es mir gerade
> wünsche:
> > > Wenn nach etwas mindestens gefragt ist, ist der Test
> > > rechtsseitig. Denn der gesuchte Bereich ist auf der
> > rechten
> > > Seite.
> > > Wenn nach etwas höchstens gesucht ist, ist der Test
> > > linksseitig. Denn der gesuchte bereich ist auf der
> > linken
> > > Seite. Dieser gesuchte Bereich muss der
> > Ablehnungsbereich
> > > sein, denn in diesem liegt der durch stichproben
> > ermittelte
> > > Wert.
> > >
> > > Wenn ich nun also weiß, ob ein rechts- oder
> > linksseitiger
> > > Test gemacht werden muss, stelle ich dem
> entsprechend
> > P(X
> > > auf.
Wenn das unten die Quintessenz des Kuddelmuddels oben ist, dann ja.
Aber ich habe den Eindruck, dass du nur ein Verfahren anwenden willst, ohne
den eigentlichen Hintergrund begreifen zu wollen. Das ist keine gute Strategie,
denn damit wirst du nicht weit kommen.
> > > Also bei einem rechtsseitigem Test [mm]P(\overline{X}\ge g)\le\alpha[/mm]
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> >
> > >
> > > und bei einem linksseitigem Test [mm]P(\overline{X}\le g)\le\alpha[/mm]
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vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Di 11.12.2007 | | Autor: | TryingHard |
Danke für die diesmal sogar extrem schnelle Antwort.
Nein, ich möchte nicht mit nur einem Verfahren sämtliche Aufgaben lösen. Mein Problem liegt nur darin, dass ich bis vor kurzem recht wenig von dem Thema - teilweise durch Krankheit, teilweise aber ehrlicherweise auch durch nicht angemessenes Nacharbeiten - verstanden habe.
So langsam bekomme ich nun einen besseren Überblick. Für den Fall, dass ich aber bei Aufgaben in der Klausur doch nicht direkt klar komme, freue ich mich, wenn ich im Hinterkopf "Regeln" habe, an Hand denen ich mich zurechtfinden kann.
Schönen Abend noch,
Felix
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