Hypothesentest für p < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Fr 20.05.2011 | | Autor: | wasedun |
| Aufgabe | Demographen haben 5000 Szenarien entwickelt, wie sich die Geburtenrate in Zukunft verändern wird. 992 dieser Szenarien sagen einen Babyboom voraus.
Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Babyboom eintritt, soll als ein binomial verteilter Parameter angenommen werden. Außerdem sind zwei Hypothesen gegeben: H0 p=15% und H1 p>15%
Das Signifikanzniveau ist 5 %.
a) Was ist kritische Wert für das Estimat von p für H0 p=15% und H1 p>15% ?
b)wird Ho abgelehnt? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=457107
Ich stehe leider völlig auf dem Schlauch, weil wir in unseren Beispielen immer nur den Mittelwert und nie die Wahrscheinlichkeit getestet haben.
Ein paar Teilergebnisse habe ich allerdings schon.
p=992/5000=0,1984 und der Standardfehler für p ist SE= 0,0056
Das Endergbnis kenne ich auch, wäre Euch aber sehr dankbar, wenn ihr mir erklären könntet, wie es zustande kommt.
a) k=1,645*sqrt(0,15*0,85/5000) + 0,15 = 0,1583
b) H0 vorausgesagt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Sa 04.06.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du hast die Zufallsvariable p die die Geburtenrate beschreibt und Du hast eine Schätzung [mm] \hat p=\bruch{k}{N} [/mm] von p mit k=992 und N=5000
Für grosse N ist [mm] \hat{p} [/mm] Normalverteilt mit Mittelwert p und [mm] \sigma=\wurzel{\bruch{p*(1-p)}{N}} [/mm] (s. Binomialverteilung)
Gesucht ist ein Wert c unter der Annahme p=0.15 mit [mm] P\left(\hat{p}\ge{c}\right)=\alpha=0.05 [/mm] d.h. aber es muss gelten
[mm] P\left(\hat{p}\le{c}\right)=1-\alpha=0.95
[/mm]
Da [mm] \hat{p} [/mm] normalverteilt ist, ergibt sich aus der Tabelle der Standardnormalverteilung das gelten muss
[mm] \bruch{c-p}{\sigma}=1.960 [/mm] (1.645 gilt für [mm] \alpha=0.10) [/mm] also ergibt sich der kritische Wert zu
[mm] c=1.960*\sigma+p=1.960*0.0056+0.15
[/mm]
Ist [mm] \hat{p}\le{c} [/mm] wird die Hypothese p=0.15 angenommen ansonsten abgelehnt.
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