Hypothesentests < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, ich hab ziemlich vile verpasst und arbeite mich grade durhc meinen Stochastik Ordner, da ich am Dienstag Vor-Abi Mathe schreibe.
Nun wollte ich nochmal die Hypothesentests durcharbeiten kann mir aber einiges nicht erklären. ich tippe einfach mal die Aufgabe ab und schreibe rote Anmerkungen an die Stelle die ich nicht verstehe. ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Hypothesentests (Signigikanztests)
Eine Münze wird 20 Mal geworfen. Prüfe nach, ob diese Münze "normal" ist, oder weniger Wappen zeigt!
[mm] \alpha \le [/mm] 10% ; n = 20 ; p = 0,5 ;
Hypothese
h0 (Nullhypothese): = p= 0,5
h1:(Gegenhypothese) = p < 0,5
F(oben) 20 (unten) 0,5 (?) > 0,9 Wo kommt dieses größer 0,9 her? Denn danach richtet sich ja wo ich nachschauen muß in der Tabelle F(oben) 20 (unten) 0,5 (13) = 0,942
[mm] \Rightarrow [/mm] /alpha = 5,8%
Ab 13 entscheide ich mich für h0.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Eine Münze wird 20 Mal geworfen. Prüfe nach, ob diese Münze
> "normal" ist, oder weniger Wappen zeigt!
> [mm]\alpha \le[/mm] 10% ; n = 20 ; p = 0,5 ;
>
> Hypothese
> h0 (Nullhypothese): = p= 0,5
> h1:(Gegenhypothese) = p < 0,5
>
Also: Der Aufgabensteller möchte, dass die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art höchstens 10% beträgt, d.h. er möchte, dass die Wahrscheinlichkeit, die Münze aufgrund des Testergebnisses als "gezinkt" zu bezeichnen, obwohl sie in Wirklichkeit OK ist, nicht größer als 10 % ist;
mathematisch: P(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \le [/mm] 0,1 (mit unbekanntem c zwischen 0 und 20)
Dabei ist {c+1; ... 20} der Annahmebereich der Nullhypothese,
{0; ... c} der Ablehnungsbereich.
Es ergibt sich: [mm] F_{20;0,5}(c) \le [/mm] 0,1. Also: c =7.
Das heißt: Wird man bei diesem Test (20-maliges Werfen der Münze) zwischen 0 und 7 mal Wappen erhalten, so kann man sagen: "Der Würfel ist gezinkt" und diese Aussage hat einen Fehler von höchstens 10%.
Der Rest Deiner Frage ergibt sich damit m.E. automatisch:
Entweder ist die Aufgabenstellung falsch, oder aber die Lösung!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Huhu ^^
Ok, danke. Also hab ich das richtig verstanden, dass sich aus den 10% die [mm] \le [/mm] 0,1 ergeben und daraus die c= 7 ? Denn laut meiner Tabelle würd ich sagen c= 6 da dort der Wert 0,058 steht, bei 7 steht schon 0,132 und das ist ja nicht [mm] \le [/mm] 0,1 .
Ich bin jetzt sehr verunsichert denn so wie du es erklärt hast, habe ich es mir auch hergeleitet (zumindest von dem was ich verstanden habe) aber ich habe immer mal wieder solche Aufgaben incl. Lösung dazwischen wo es wieder komisch ist. Zb das hier:
ASrzneihersteller B. möchte ein neues Medikament zulassen. Es wird nur zugelassen, wenn es signifikant besser ist ( [mm] \alpha \le [/mm] 5% ) , als das alte Medikament. Das alte hat eine Heilungsquote von 0,25. man testet 100 personen.
Nun steht hier Nullhypothese: h0 = 0,25
Gegenhypothese: h1 = p > 0,25
Entscheidungsregel: n= 100 ; p= 0,25 ; [mm] \alpha \le [/mm] 5%
$ [mm] F_{100;0,25}(c) [/mm] = [mm] \ge [/mm] 0,95 $
$ [mm] F_{100;0,25}(32) [/mm] = 0,955 $
Und eben diesen letzten teil versteh ich nicht. ich hätte jetzt geschrieben:
$ [mm] F_{100;0,25}(c) [/mm] = [mm] \le [/mm] 0,05 $
$ [mm] F_{100;0,25}(17) [/mm] = 0,038 $
Bin ich vollkommen auf dem Holzweg?
Gruß, lexi
|
|
|
| |
|
Hi, hexesambuca,
gut, dass Du nachgefragt hast! Du hast Recht! Ich hab' in der Eile in der Tabelle bei p=0,55 geschaut statt bei 0,50!
Nun zu Deiner neuen Aufgabe.
Unterschied: Jetzt ist es ein rechtsseitiger Test weil die Gegenhypothese das ">"-Zeichen enthält. Faustregel: Bei dem muss man mit "1 - F(..)" rechnen!
Also: Annahmebereich {0; ... c}; Ablehnungsbereich: {c+1; ... 100}
1- [mm] F_{100;0,25}(c) \le [/mm] 0,05 bzw. [mm] F_{100;0,25}(c) \ge [/mm] 0,95 usw.
Warum diese Umstände? Nun: Man berechnet doch praktisch die Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs, also die Wahrscheinlichkeit
P(X=c+1) + ... + P(X=100). Im Tafelwerk findest Du aber nur Summen, die bei X=0 beginnen und bei eine Wert c aufhören, also:
P(X=0) + ... + P(X=c) = [mm] F_{100; 0,25}(c). [/mm] Das ist sozusagen das Gegenereignis!
Aber Du kannst es auch von der logischen Seite her betrachten: Der Hersteller will doch einigermaßen sicher wissen, ob sein neues Medikament besser ist als das alte. Bei 100 getesteten Personen aber würde schon das alte Mittel im Schnitt etwa 25 (=100*0,25) Heilungen ergeben. Also sollte es bei dem neuen "schon etwas mehr" sein! Deine 17 aber liegen ja sogar noch unter der Quote des alten Medikaments! Wenn ich bei diesem Test nur 17 geheilte Personen kriege, aber eigentlich mehr als 25 erwarte, dann werd' ich kaum zu dem Ergebnis kommen: Hei, das neue Medikament ist besser als das alte, stimmt's?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Huhu ^^
Ok ich habs gecheckt, dass sind ja dann praktisch die gleichen Regeln wie beim normalen kumulierten Binominalverteilung, also bei Größer gleich und kleiner als rechne ich ja auch mit 1-  Vielen Lieben Dank. ich werd mich jetzt wieder in meinen Ordner vertiefen und lernen. Ich werd mich hier aber bestimmt nochmal melden müssen
Gruß, lexi
|
|
|
| |
|
Huhu ^^
Ok vergiss meine Vermutung im "Danke" Beitrag. Habs nun wirklich verstanden. Nun Bleibt noch offen, was ein fehler 1. und was ein Fehler 2. Art?
Gruß, lexi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 So 27.02.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Lexi,
> Nun Bleibt noch offen, was ein fehler 1. und was ein Fehler 2. Art?
Für eine Nullhypothese [mm] $H_0$ [/mm] ist ein
Fehler 1. Art (auch [mm] $\alpha$-Fehler):
[/mm]
Man lehnt [mm] H_0 [/mm] ab, obwohl [mm] $H_0$ [/mm] wahr ist.
und ein Fehler 2. Art:
Man lehnt [mm] $H_0$ [/mm] nicht ab, obwohl [mm] $H_0$ [/mm] nicht wahr ist.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen, nennt man das Signifikanzniveau [mm] \alpha.
[/mm]
Viele Grüße
Astrid
P.S. Kümmere dich nicht um das "größer"-Zeichen, das ist nur ein Formatierungsproblem.
|
|
|
| |
|
Huhu ^^
Alles klar. Danke.
Lexi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 So 27.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Astrid,
muss leider eine kleine Korrektur anbringen:
> Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen,
> nennt man das Signifikanzniveau [mm]\alpha.
[/mm]
Das ist nicht ganz dasselbe, wie man an den obigen Beispielen sieht.
Z.B. bei der Medizin-Aufgabe war das Signifikanzniveau 5%,
die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art aber ist natürlich kleiner, nämlich knapp 4,5 % (laut Tabelle).
Das bedeutet: Das Signifikanzniveau ist die Obergrenze der erlaubten Wahrscheinlichkeiten des Fehlers 1. Art.
Deine Verwechslung ist aber mehr als verzeihlich, da selbst so manche Formelsammlung diesen Unterschied nicht berücksichtigt!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 So 27.02.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Zwerglein,
> > Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen,
>
> > nennt man das Signifikanzniveau [mm]\alpha.
[/mm]
>
> Das ist nicht ganz dasselbe, wie man an den obigen
> Beispielen sieht.
> Z.B. bei der Medizin-Aufgabe war das Signifikanzniveau
> 5%,
> die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art aber ist
> natürlich kleiner, nämlich knapp 4,5 % (laut Tabelle).
>
> Das bedeutet: Das Signifikanzniveau ist die Obergrenze der
> erlaubten Wahrscheinlichkeiten des Fehlers 1. Art.
>
Du hast natürlich Recht. Ich hätte besser schreiben sollen:
Das Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] ist die noch zugelassene Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
> Deine Verwechslung ist aber mehr als verzeihlich, da selbst
> so manche Formelsammlung diesen Unterschied nicht
> berücksichtigt!
Das ist sehr großzügig von dir... ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Viele Grüße
Astrid
|
|
|
|
