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Hallo,
eine Kugel der Masse [mm] m_{1} [/mm] werde mit der Geschwindigkeit [mm] v_{1} [/mm] auf das Gewicht eines ballistischen Pendels der Masse [mm] m_{2} [/mm] geschossen. Das Gewicht hänge an einem sehr leichten Stab der Länge l, dessen oberes Ende drehbar gelagert sei. Die Kugel bleibe im Gewicht stecken. Welche Geschwingikeit muss die Kugel mindestens haben, damit das Gewicht einen vollständigen Kreis beschreibt?
Gedanke: Da die beiden Massen an einem Stab hängen muss im höchsten Punk der Kreisbewegung (also nach einer halben Umdrehung) die Geschwindigkeit > 0 sein. Die Kinetische Energie der beiden Massen ist ja wie folgt zu berechnen:
[mm] W_{Kin nach} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}(m_{1} [/mm] + [mm] m_{2}) (v_{nach})^{2}
[/mm]
[mm] v_{nach} [/mm] ist die Geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stoß:
[mm] v_{nach} [/mm] = [mm] \frac{v_{1} * m_{1}}{m_{1}+m_{2}}
[/mm]
Nun setze ich das alles ein:
[mm] W_{Kin nach} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}(m_{1} [/mm] + [mm] m_{2}) (\frac{v_{1} * m_{1}}{m_{1}+m_{2}})^{2}
[/mm]
Jetzt kann ich mit dem EES weiterrechnen, denn im höchsten Punkt der Kreisbewegung ist [mm] W_{kin} [/mm] = 0 (eigentlich ein kleinwenig größer als 0) und [mm] W_{Lage} [/mm] = [mm] W_{Kin nach}
[/mm]
Ich kann also sowas machen:
[mm] \frac{1}{2}(m_{1} [/mm] + [mm] m_{2}) (\frac{v_{1} * m_{1}}{m_{1}+m_{2}})^{2} [/mm] = [mm] (m_{1}+m_{2}) [/mm] * g * 2l
Das könnte ich ja nun nach [mm] v_{1} [/mm] auflösen und hätte die benötigte Anfangsgeschwindigkeit. Allerdings ist diese von den beiden Massen sowie der Länge des Stabes abhängig. Ist mein Ergebnis richtig?
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