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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Do 27.09.2012 | | Autor: | nero08 |
| Aufgabe | | Für eine Teilmenge M ⊂ R sei Im ⊲ Abb(R,R) folgendermaßen definiert Im={f:R->R|f(x)=0 für alle xeM}. Zeigen Sie, dass IM ein Hauptideal ist! |
Hallo!
leider komme ich nicht zurecht. ich weiß, dass ein Ideal ein Hauptideal ist wenn gilt: (a)=aR=Ra={ar|reR} und I=(a).
wie löse ich so ein besipeil? dann würden mir die restlichen sicher leichter fallen.
danke und lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Für eine Teilmenge M ⊂ R sei Im ⊲ Abb(R,R)
> folgendermaßen definiert Im={f:R->R|f(x)=0 für alle xeM}.
> Zeigen Sie, dass IM ein Hauptideal ist!
> Hallo!
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> leider komme ich nicht zurecht. ich weiß, dass ein Ideal
> ein Hauptideal ist wenn gilt: (a)=aR=Ra={ar|reR} und
> I=(a).
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> wie löse ich so ein besipeil? dann würden mir die
> restlichen sicher leichter fallen.
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> danke und lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich nehme an, R ist ein kommutativer Ring mit 1.
Nunja, um zu zeigen, dass ein Ideal ein Hauptideal ist, reicht es, einen Erzeuger anzugeben, der in diesem Fall offensichtlich durch die Nullabbildung auf M erweitert mit konstant 1 auf dem Rest gegeben ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Do 27.09.2012 | | Autor: | nero08 |
hi!
danke für die antwort!
"...durch die Nullabbildung auf M erweitert mit konstant 1 auf dem Rest gegeben ist."
aber das versteh ich nicht, was meisnt du damit :(
lg
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> hi!
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> danke für die antwort!
>
> "...durch die Nullabbildung auf M erweitert mit konstant 1
> auf dem Rest gegeben ist."
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> aber das versteh ich nicht, was meisnt du damit :(
>
> lg
Na die Abbildung die alle Elemente aus M auf 0 abbildet und alle anderen auf 1.
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \in M \\ 1, & \mbox{für } x \notin M \end{cases}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:39 Fr 28.09.2012 | | Autor: | nero08 |
ahh okay!
das ist eine char. Funktion richtig?
cool danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:43 Fr 28.09.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> ahh okay!
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> das ist eine char. Funktion richtig?
Genau.
Jetzt musst du noch zeigen, dass diese tatsaechlich das Ideal erzeugt.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Fr 28.09.2012 | | Autor: | nero08 |
hi!
wie mache dies jetzt genau? ich dachte ich bin schon fertig?
lg
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> hi!
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> wie mache dies jetzt genau? ich dachte ich bin schon
> fertig?
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> lg
Na du nimmst dir ein Element aus der einen Menge ( $ Im $ ) und zeigst, dass es in der anderen ( $ (f) $ das von f erzeugte Ideal ) ist und umgekehrt.
$ g [mm] \in [/mm] Im [mm] \Rightarrow g=gf\in [/mm] (f) $
$ [mm] g\in [/mm] (f) [mm] \Rightarrow [/mm] g(x)=0 [mm] \forall x\in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \in [/mm] Im $
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