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| Aufgabe 1 | | Zeigen Sie, dass jedes Ideal in [mm] \IZ [/mm] die Form [mm] n\IZ [/mm] hat für ein n [mm] \in [/mm] N. [4 P] |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie alle Ideale in K[x] . |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu 1) Ich kenne die Definition eines Ideals und kann auch zeigen dass [mm] n\IZ [/mm] ein Ideal von [mm] \IZ [/mm] ist, mir ist aber nicht klar wie ich zeigen kann dass alle Ideale in [mm] \IZ [/mm] diese Form haben.
zu 2) da habe ich große Probleme und weiß garnicht wie ich vorgehen soll. Es wäre also schön wenn mir Jemand einen Hinweis oder einen Ansatz geben würde.
Ich habe natürlich schon gegoogelt, konnte aber nichts befriedigendes finden. Ich war in der entsprechenden Vorlesung leider krank und werde aus den Unterlagen nicht schlau.
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> Zeigen Sie, dass jedes Ideal in [mm]\IZ[/mm] die Form [mm]n\IZ[/mm] hat für
> ein n [mm]\in[/mm] N. [4 P]
> zu 1) Ich kenne die Definition eines Ideals und kann auch
> zeigen dass [mm]n\IZ[/mm] ein Ideal von [mm]\IZ[/mm] ist, mir ist aber nicht
> klar wie ich zeigen kann dass alle Ideale in [mm]\IZ[/mm] diese Form
> haben.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Sei I ein Ideal in [mm] \IZ.
[/mm]
Wenn I nicht das Nullideal ist, enthält es ein von der 0 verschiedenes Element und auch sein Inverses bzgl der Addition.
Sei nun n das kleinste positive Element in I.
Dann sind alle ganzzahligen Vielfachen auch in I.
Angenommen, es gibt ein Element [mm] a\in [/mm] I, welches kein Vielfachs von n ist.
Dann kann man es schreiben als a=n*z+r mit [mm] z\in \IZ [/mm] und 0<r<n ...
LG Angela
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Danke für die schnelle Antwort.
> Angenommen, es gibt ein Element [mm]a\in[/mm] I, welches kein
> Vielfachs von n ist.
> Dann kann man es schreiben als a=n*z+r mit [mm]z\in \IZ[/mm] und
> 0<r<n ...
Das ist leuchtet mir ein, aber ich stehe noch auf dem Schlauch: wie kann ich damit denn beweisen dass alle Ideale in [mm] \IZ [/mm] die Form [mm] n\IZ [/mm] haben?
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Hallo,
> Danke für die schnelle Antwort.
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> > Angenommen, es gibt ein Element [mm]a\in[/mm] I, welches kein
> > Vielfachs von n ist.
> > Dann kann man es schreiben als a=n*z+r mit [mm]z\in \IZ[/mm] und
> > 0<r<n ...
>
> Das ist leuchtet mir ein, aber ich stehe noch auf dem
> Schlauch: wie kann ich damit denn beweisen dass alle Ideale
> in [mm]\IZ[/mm] die Form [mm]n\IZ[/mm] haben?
Weißt du denn, was mit Angelas Ansatz zu zeigen ist, damit die Behauptung erfüllt ist?
Das wäre das erste, worüber du dir dringend Gedanken machen solltest.
Wenn das klar ist, stelle [mm]a=nz+r[/mm] nach [mm]r[/mm] um und überlege, welche Konsequenz das hat im Hinblick auf die Wahl von n ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mo 13.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 2:
K[x] ist ein Hauptidealring.
FRED
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Das hatten wir aber nicht (ausdrücklich) in der Vorlesung, ich habe zwar davon gelesen bin mir aber nicht sicher ob das die Antwort ist die der Dozent hören will.
Und selbst wenn haben wir das nicht gemacht und ich bräuchte noch einen Tipp oder eine Definition. Trotzdem Danke für die Antwort, ich werd mich heute noch dran setzen und das nachlesen :)
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Hi Fliegenpilzchen,
das wird bestimmt nicht genügen; wenn ihr die Aussage schon bewiesen hättet, würde die Aufgabe so nicht gestellt, und wenn ihr sie nicht bewiesen habt, sollt ihr das mehr oder weniger in dieser Aufgabe tun. Wenn du aber den ersten Aufgabenteil so löst, wie Angela es vorschlägt, kannst du den Beweis für Polynome fast eins zu eins kopieren.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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