Identität beweisen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Fr 27.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] $B(a,b)=\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}$
[/mm]
mit [mm] $\Gamma(a)=\int_{0}^{\infty}x^{a-1}e^{-x}\, [/mm] dx$
und
[mm] $B(a,b)=\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\, [/mm] dt, a,b>0$ |
Wie zeigt man hier die Identität?
Einfach mal damit anfangen, $B(a,b)$ partiell abzuleiten?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Fr 27.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 193.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:52 Sa 28.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Danke für den Link.
Ich habe - glaube ich - auch einen Beweis gefunden, der für mein Empfinden ein bisschen mehr straight forward ist, nämlich
hier.
---> relationship between gamma function and beta function
Dort wird letztlich per Substitution integriert, wenn ich das richtig verstehe.
Allerdings ist mir die Substitution unklar, also ich habe so eine Substitution noch nie gesehen (mit zwei Buchstaben), ich kenne nur Substitutionen wie:
t=2x oder t=x-6
Aber hier t=x/z substituiert, also mir ist sowas unbekannt.
Was hat es mit solcher Art Substitution auf sich? Ist sowas üblich?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 30.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
