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| Aufgabe | | Leiten Sie die Volumenformel des Ikosaeders und des Dodekaeder her! |
Hallo Zusammen,
wir sollen die Volumenformeln des Ikosaeders und des Dodekaeders herleiten.
Ich habe da nicht so wirklich eine Ahnung.
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen??
Viele Grüße
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Hallo,
schaue doch mal für das Ikosaeder in dieses nette paper - Seite 16 ff. speziell zum Volumen ...
http://www.walter-fendt.de/math/geo/ikosaeder.pdf
Für das Dodekaeder gibt es sicher ähnliche Quellen - frag mal Onkel google
Gruß
schachuzipus
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Hallo mathegenie84,
> Ich habe da nicht so wirklich eine Ahnung.
Da braucht man auch keine Ahnung. Es ist schlicht Arbeit.
Am einfachsten geht es, wenn Du die Körper in Pyramiden zerlegst, von denen jede als Grundfläche eine der Außenflächen hat und die Höhe gerade der Abstand vom Mittelpunkt der Grundfläche zum Mittelpunkt des Körpers ist.
Das ist dann nichts weiter als Trigonometrie, verlangt aber einige Rechenschritte, wenn nicht gar viele...
Andererseits ist die Kontrolle einfach; die richtigen Formeln findest Du auf Wikipedia und anderswo.
Das Volumen einer Pyramide (auch mit fünfeckiger oder sonstiger Grundfläche) ist allgemein [mm] V=\tfrac{1}{3}A*h, [/mm] wobei A der Flächeninhalt der Grundfläche ist und h die zu dieser Fläche orthogonale Höhe der Spitze.
> Leiten Sie die Volumenformel des Ikosaeders und des
> Dodekaeder her!
> Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen??
Soweit klar? Dann mal ran an die Buletten!
Grüße
reverend
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