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Hallo, also ich stehe irgendwie auf dem Schlauch!
Wir haben in der Vorlesung definiert, dass [mm] $i^2=-1$ [/mm] ist.
Was aber ist dann [mm] $\sqrt{-1}$? [/mm]
Ist das i oder -i?
Gruß Deuterinomium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Fr 07.08.2009 | | Autor: | xPae |
Nabend,
> Hallo, also ich stehe irgendwie auf dem Schlauch!
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> Wir haben in der Vorlesung definiert, dass [mm]i^2=-1[/mm] ist.
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> Was aber ist dann [mm]\sqrt{-1}[/mm]?
>
> Ist das i oder -i?
>
das ist i! Man Definiert ja genau deshalb [mm] i^{2}=-1 [/mm] , damit man sozusagne aus -1 die Wurzel ziehen kann.
[mm] -i=-\wurzel{-1}
[/mm]
Sonst findest du auch ![[]](/images/popup.gif) hier alles.
Gruß xPae
> Gruß Deuterinomium
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:27 Fr 07.08.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Nabend,
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> > Hallo, also ich stehe irgendwie auf dem Schlauch!
> >
> > Wir haben in der Vorlesung definiert, dass [mm]i^2=-1[/mm] ist.
> >
> > Was aber ist dann [mm]\sqrt{-1}[/mm]?
> >
> > Ist das i oder -i?
> >
> das ist i! Man Definiert ja genau deshalb [mm]i^{2}=-1[/mm] ,
> damit man sozusagne aus -1 die Wurzel ziehen kann.
> [mm]-i=-\wurzel{-1}[/mm]
> Sonst findest du auch
> hier alles.
>
> Gruß xPae
> > Gruß Deuterinomium
> >
>
mh, aber [mm] (-i)^2=i^2=-1
[/mm]
also müsste doch [mm] \pm [/mm] 1 lösung sein?
und wegen [mm] \sqrt{-1}=\sqrt{i^2}=|i|=\pm [/mm] i oder steh ich grad völlig auf dem schlauch?
lg tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:29 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Auf wikipedia steht aber auch, dass man sowohl i als auch -i als Wurzel von -1 auffassen könnte. i² und (-i)²=(-1)²*i² sind ja auch beide -1.
Aber kann man überhaupt sagen, dass i oder -i die Wurzel von -1 ist? Wenn dem so wäre, wäre i ja eine positive Zahl, was aber nicht der Fall ist.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Hallo, also ich stehe irgendwie auf dem Schlauch!
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> Wir haben in der Vorlesung definiert, dass [mm]i^2=-1[/mm] ist.
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> Was aber ist dann [mm]\sqrt{-1}[/mm]?
>
> Ist das i oder -i?
>
> Gruß Deuterinomium
Hallo,
im Bereich der komplexen Zahlen ist es nicht
sinnvoll, den Begriff "die Quadratwurzel
aus einer Zahl c" zu definieren, weil man mit
einer solchen Definition zwangsläufig in Teufels
Küche kommt, denn es ist nicht möglich, eine
solche Funktion so festzulegen, dass sie auf
ganz [mm] \IC [/mm] eindeutig definiert und stetig ist.
Mit dem "Verzicht" auf einen solchen Wurzel-
begriff kann man durchaus leben. Statt von
"Wurzeln" spricht man dann einfach von den
Lösungen der Gleichung [mm] z^2=c. [/mm]
LG Al-Chw.
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