Impedanz, Phasenverschiebung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 So 27.02.2011 | | Autor: | Ensili |
| Aufgabe | RLC-Schaltung
Es ist ein relativ simples Schaltbild:
Spule L in Reihe mit einem Widerstand R, der parallel zu einem Kondensator C liegt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also: [mm] jwL + \bruch {R * \bruch {1} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}} [/mm]
a, Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil vom Gesamtwiderstand Z.
b, Wie groß sind Betrag und Phase von Z.
c, Unter welchen Bedingungen sind U und I ohne Phasenverschiebung?
d, Berechnen Sie die Spannung Ur.
e, Bestimmen Sie die Phasenverschiebung Φ zwischen Ur und Uo und geben Sie die Grenzen an, zwischen denen Φ in Abhängigkeit von ω variieren kann. |
Einen schönen Sonntag zusammen!
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen?
Die Berechnung der Impedanz Z (Aufgabe 1a) ist kein Problem.
Ergebnis Impedanz Z: [mm] \bruch {(jw)^2*R*L*C+jwL+R} {jwR*C+1} [/mm]
Ergebnis Betrag:
[mm] \bruch {\wurzel{R^2*(1-w^2*L*C)^2 + w^2*L^2}} {\wurzel {1+w^2*R^2*C^2}} [/mm]
Allerdings wüsste ich diesbezüglich gerne neben dem Betrag und der Phase (Aufgabe 1b - zusätzlich) wie man von der Impedanz Z den Betragsverlauf und Phasenverlauf ableitet und einzeichnet?
Berechnung Phasenverlauf:
Aus dem Fakt, dass im Zähler und Nenner ein Imaginär- und Realteil vorhanden sind, ergibt sich ja, dass mit zwei Winkeln gerechnet werden sollte.
Somit Winkel 1 - Winkel 2
[mm] Winkel 1 = arctan \bruch {wL} {R*(1-w^2*L*C)} [/mm]
(Zusatzfrage: Wann muss ich +180° hinzuzählen?
Bei einem minus vor jedem Realteil im Bruch oder nur wenn der gesamte Nenner oder Zähler ein negatives Vorzeichen hat?)
[mm] Winkel 2 = arctan \bruch {wR*C} {1} [/mm]
Wenn ich nun für [mm] w = 0 [/mm] setze, komme ich auf Winkel 1 = 0
Für Winkel 2 ebenso auf 0 --> Gesamt = 0 - 0 + 180°. Was ja bedeutet, dass ich im Diagramm bei [mm] \pi [/mm] beginne. Jedoch beginnt man bei der Lösung des Dozenten bei 0.
Für w = [mm] \infty [/mm] bekomme ich für Winkel 1 = 0 (einmal abgeleitet bzw. l'hospital angewendet --> [mm] arctan \bruch {1} {\infty} = 0 [/mm], da sonst [mm] arctan \bruch {\infty} {\infty} [/mm] = nicht lösbar).
Für Winkel 2 = 90° --> Winkel 1 - Winkel 2 = 0 - 90° + 180° = 90°
Somit würde das Diagramm von [mm] \pi [/mm] bis [mm] \bruch {\pi} {2} [/mm] gehen
Nach der richtigen Lösung geht es von [mm] 0 [/mm] bis [mm] \bruch {\pi} {2} [/mm]
Wo liegt bei meiner Berechnung der Fehler?
Des Weiteren hat das Diagramm seine, nennt man es Grenzfrequenz?!, bei [mm] \bruch {\pi} {4} [/mm]. Wie berechnet man diese?
Eine weitere, zusätzliche Frage ist bezüglich Aufgabe 1b, wie ich von den Winkeln mit arctan, die tan ableite bzw. berechne? Und wie sieht das Diagramm von tan aus?
Zu Aufgabe 1c:
Ist das eine Verständnisfrage oder muss dies berechnet werden?
Ich habe es so verstanden, dass man zur Erläuterung ein Diagramm mit Spannung U auf der y-Achse und Strom I auf der x-Achse nutzt?!
Zusatzfrage: Wie muss erläutert werden, bei einer Phasenverschiebung von bspw. 90°. Gibt es für diese Art von Aufgabe eine Regel?
Die Aufgabe 1d, sowie 1e verstehe ich leider gar nicht. Wie muss ich diese berechnen?
Es würde mir sehr weiterhelfen, wenn mir jemand diese Aufgaben so gut wie möglich erklärt, da am Freitag die letzte Prüfung meines Studiums mit u.a. diesem Inhalt ansteht und keiner meiner Kommolitonen eine Ahnung zur Lösung dieser großen Aufgabe hat. Auch eine teilweise Beantwortung meiner umfangreichen Fragen würde mir als große Unterstützung dienen.
Grüße,
Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 So 27.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
>
> a, Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil vom
> Gesamtwiderstand Z.
>
> b, Wie groß sind Betrag und Phase von Z.
>
> c, Unter welchen Bedingungen sind U und I ohne
> Phasenverschiebung?
>
> d, Berechnen Sie die Spannung Ur.
>
> e, Bestimmen Sie die Phasenverschiebung Φ zwischen Ur und
> Uo und geben Sie die Grenzen an, zwischen denen Φ in
> Abhängigkeit von ω variieren kann.
>
> Einen schönen Sonntag zusammen!
>
> Kann mir bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen?
>
> Die Berechnung der Impedanz Z (Aufgabe 1a) ist kein
> Problem.
>
> Ergebnis Impedanz Z: [mm]\bruch {(jw)^2*R*L*C+jwL+R} {jwR*C+1}[/mm]
Ja.
>
> Ergebnis Betrag:
>
> [mm]\bruch {\wurzel{R^2*(1-w^2*L*C)^2 + w^2*L^2}} {\wurzel {1+w^2*R^2*C^2}}[/mm]
Ja.
>
> Allerdings wüsste ich diesbezüglich gerne neben dem
> Betrag und der Phase (Aufgabe 1b - zusätzlich) wie man von
> der Impedanz Z den Betragsverlauf und Phasenverlauf
> ableitet und einzeichnet?
Du meinst sozusagen das Bodediagramm.
Den Betrag zeichnet man ja meistens logarithmiert. Also Frequenz vs. Logarithmierter Betrag. Da beim Logarithmieren die Multiplikation sich in Addition und die Division sich in eine Subtraktion "verwandelt", kann man getrennt die Betragsverläufe aufzeichnen und nacher im Diagramm addieren.
Bei den Winkeln ist es ebenfalls so, dass man den Phasenverlauf von Zähler und Nenner getrennt ausrechnen kann und dann addieren/subtrahieren (So wie du das weiter unten ja auch machst).
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Bodediagramm
>
> Berechnung Phasenverlauf:
>
> Aus dem Fakt, dass im Zähler und Nenner ein Imaginär- und
> Realteil vorhanden sind, ergibt sich ja, dass mit zwei
> Winkeln gerechnet werden sollte.
>
>
> Somit Winkel 1 - Winkel 2
>
> [mm]Winkel 1 = arctan \bruch {wL} {R*(1-w^2*L*C)}[/mm]
>
> (Zusatzfrage: Wann muss ich +180° hinzuzählen?
> Bei einem minus vor jedem Realteil im Bruch oder nur wenn
> der gesamte Nenner oder Zähler ein negatives Vorzeichen
> hat?)
Eins steht mal fest: Du musst sicher nicht einfach so mal nach Lust und Laune 180 dazuzählen, so wie du das hier gemacht hast.
Gut zu wissen: -arctan(x) = arctan(-x) | arctan(x+180°) = arctan(x)
>
> [mm]Winkel 2 = arctan \bruch {wR*C} {1}[/mm]
>
> Wenn ich nun für [mm]w = 0[/mm] setze, komme ich auf Winkel 1 = 0
>
> Für Winkel 2 ebenso auf 0 --> Gesamt = 0 - 0 + 180°. Was
> ja bedeutet, dass ich im Diagramm bei [mm]\pi[/mm] beginne. Jedoch
> beginnt man bei der Lösung des Dozenten bei 0.
...es gibt hier keinen Grund für die +180°.
Wir betrachten doch ein w, welches von 0 bis [mm] +\infty [/mm] geht. Und so bekommst du auch die Grenzen. Für Winkel 2 startet die Phase bei 0 und endet bei [mm] \pi/2. [/mm] Nun zu Winkel 1: Er startet bei einer Phase von 0, wird [mm] \pi/2 [/mm] für w = [mm] \bruch{1}{\wurzel{LC}} [/mm] und geht dann über 90° hinaus auf 180° für w gegen [mm] +\infty [/mm] geht der Burch nämlich gegen (-0) (beachte das Minus!).
>
> Für w = [mm]\infty[/mm] bekomme ich für Winkel 1 = 0 (einmal
> abgeleitet bzw. l'hospital angewendet --> [mm]arctan \bruch {1} {\infty} = 0 [/mm],
> da sonst [mm]arctan \bruch {\infty} {\infty}[/mm] = nicht lösbar).
>
> Für Winkel 2 = 90° --> Winkel 1 - Winkel 2 = 0 - 90° +
> 180° = 90°
>
> Somit würde das Diagramm von [mm]\pi[/mm] bis [mm]\bruch {\pi} {2}[/mm]
> gehen
>
> Nach der richtigen Lösung geht es von [mm]0 [/mm] bis [mm]\bruch {\pi} {2}[/mm]
>
> Wo liegt bei meiner Berechnung der Fehler?
>
> Des Weiteren hat das Diagramm seine, nennt man es
> Grenzfrequenz?!, bei [mm]\bruch {\pi} {4} [/mm]. Wie berechnet man
> diese?
Die Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der die Verstärkung auf den [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] fachen Wert der Maximalen Verstärkung abgesunken ist.
Lautet eine Übertragungsfunktion z.B. U = [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{w}{w_{0}}}, [/mm] so ist [mm] w_{0} [/mm] die Grenzfrequenz.
>
> Eine weitere, zusätzliche Frage ist bezüglich Aufgabe 1b,
> wie ich von den Winkeln mit arctan, die tan ableite bzw.
> berechne? Und wie sieht das Diagramm von tan aus?
Niemand kann im Kopf aus arctan sofort tan bilden...aber für wichtige Punkte [mm] (\pi, \pi/2, [/mm] 0, ...) kannst du dir eine Tabelle machen.
>
>
> Zu Aufgabe 1c:
>
> Ist das eine Verständnisfrage oder muss dies berechnet
> werden?
Berechnen. Wenn die Phase Null sein soll, so ist der Immaginärteil Null. Setze ihn also gleich Null.
>
> Ich habe es so verstanden, dass man zur Erläuterung ein
> Diagramm mit Spannung U auf der y-Achse und Strom I auf der
> x-Achse nutzt?!
?
>
> Zusatzfrage: Wie muss erläutert werden, bei einer
> Phasenverschiebung von bspw. 90°. Gibt es für diese Art
> von Aufgabe eine Regel?
Was erläutern? Interpretieren?
>
>
> Die Aufgabe 1d, sowie 1e verstehe ich leider gar nicht. Wie
> muss ich diese berechnen?
Du musst einfach wie üblich die Spannungs und Stromteilerregeln benutzen. Du befindest dich hier zwar im Bildbereich, trotzdem gelten diese Regeln.
>
>
>
> Es würde mir sehr weiterhelfen, wenn mir jemand diese
> Aufgaben so gut wie möglich erklärt, da am Freitag die
> letzte Prüfung meines Studiums mit u.a. diesem Inhalt
> ansteht und keiner meiner Kommolitonen eine Ahnung zur
> Lösung dieser großen Aufgabe hat. Auch eine teilweise
> Beantwortung meiner umfangreichen Fragen würde mir als
> große Unterstützung dienen.
>
>
>
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 01.03.2011 | | Autor: | Ensili |
Hallo :)
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Nun habe ich noch ein par Fragen zu deinen Antworten.
Zu Aufgabe 1c - Du sagtest, man solle den Imaginärteil = 0 setzen. Ist das Ergebnis für diese aufgabe dann Impedanz = R ?
Was sagt dieses Ergebnis denn aus?
Wo muss ich den Imaginärteil denn = 0 setzen? In der berechneten Impedanz, dem Betrag oder den Phasenwinkeln mit arctan?
Muss ich dann nach etwas Bestimmtem auflösen, wenn ich den Imaginärteil = 0 gesetzt habe?
Verstehe ich richtig, dass somit bei einer Phasenverschiebung von 90° der Realteil 0 sein muss?
Gilt das 0 setzen von Imaginärteil bzw. Realteil für Zähler und Nenner?
Wie sieht die Berechnung bei einer Phasendrehung von 45° aus?
Zu Aufgabe 1d:
Spannungsteilerregel bedeutet ja Teilspannung / Gesamtspannung.
Ich habe das jetzt berechnet und habe stark das Gefühl, ich mache es grade viel zu kompliziert.
Habe zunächst [mm] \bruch {Ur} {U0} = \bruch {R} {jwL + \bruch {R*\bruch {1} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}}} [/mm] gesetzt.
(also R / Impedanz)
Stimmt das?
Muss ich dann nach Ur auflösen oder nur nach Ur / U0?
Habe da relativ am Ende ein sehr seltsames Ergebnis:
[mm] \bruch {Ur} {U0} = \bruch {R} {1+jw^3*L^2*C^2*R^2+jw*(L+RC)} [/mm]
Kann mir das vielleicht jemand vorrechnen? Tue mich da sehr schwer mit.
Zu Aufgabe 1e:
Muss ich dort auf die Spannungsteilerregel anwenden?
Verstehe hier leider nicht den Ansatz bzw. die Fragestellung?
Wie kann ich denn die Phasenverschiebung für Ur und Uo bestimmen?
Muss ich die komplexe Rechnung einmal nach Ur und einmal nach Uo auflösen? Wie geht es danach weiter?
Entschuldigung bitte vielmals, dass ich mich damit so schwer tue. Ich bringe mir diese zusätzlichen Themen grad ohne großes Hintergrundwissen in E-Technik selber bei, da wir mit dem Professor weder mündlich noch via Skript dieses Thema durchgenommen haben.
Das gleich gilt für die Berechnung der Frequenz im generellen Sinne. Wie funktioniert das denn im Falle dieser Aufgabe?
Ich hoffe, ich stelle nicht zu viele allgemeine Fragen.
Vielen Dank für die bisherhige Hilfe,
Viele Grüße,
Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Mi 02.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo...
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Bitte.
> Zu Aufgabe 1c - Du sagtest, man solle den Imaginärteil = 0
> setzen. Ist das Ergebnis für diese aufgabe dann Impedanz =
> R ?
>
> Was sagt dieses Ergebnis denn aus?
>
> Wo muss ich den Imaginärteil denn = 0 setzen? In der
> berechneten Impedanz, dem Betrag oder den Phasenwinkeln mit
> arctan?
In der Berechneten Impedanz.
Z= [mm] \bruch {(jw)^2\cdot{}R\cdot{}L\cdot{}C+jwL+R} {jwR\cdot{}C+1}
[/mm]
Jetzt erweiterst du mit [mm] (1-jwR\cdot{}C) [/mm] sodass der Nenner Real wird. So kannst du den Immaginärteil der Impedanz gleich Null setzen und nach w auflösen.
>
> Muss ich dann nach etwas Bestimmtem auflösen, wenn ich den
> Imaginärteil = 0 gesetzt habe?
>
> Verstehe ich richtig, dass somit bei einer
> Phasenverschiebung von 90° der Realteil 0 sein muss?
Ja, bei einer Phasenverschiebung von Strom und Spannung von +-90° ist der Realteil der Impedanz gleich Null.
>
> Gilt das 0 setzen von Imaginärteil bzw. Realteil für
> Zähler und Nenner?
Nein. Siehe oben...
>
> Wie sieht die Berechnung bei einer Phasendrehung von 45°
> aus?
Was für eine Berechnung?
>
>
> Zu Aufgabe 1d:
>
> Spannungsteilerregel bedeutet ja Teilspannung /
> Gesamtspannung.
>
> Ich habe das jetzt berechnet und habe stark das Gefühl,
> ich mache es grade viel zu kompliziert.
>
> Habe zunächst [mm]\bruch {Ur} {U0} = \bruch {R} {jwL + \bruch {R*\bruch {1} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}}}[/mm]
> gesetzt.
>
> (also R / Impedanz)
>
> Stimmt das?
Nein (der Nenner stimmt aber). Wieso R durch Impedanz? Erstens ist R auch eine Impedanz, zweitens liegt [mm] U_{r} [/mm] nicht an R sondern an R und C paralell.
Es ist:
[mm] U_{r} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{jwC}||R)*I
[/mm]
[mm] U_{0} [/mm] = (jwL + [mm] \bruch{1}{jwC}||R)*I
[/mm]
mit [mm] (\bruch{1}{jwC}||R [/mm] = [mm] \bruch{R}{1 + jwCR}
[/mm]
>
> Muss ich dann nach Ur auflösen oder nur nach Ur / U0?
Du sollst [mm] U_{r} [/mm] berechnen. Also [mm] U_{r}.
[/mm]
>
> Habe da relativ am Ende ein sehr seltsames Ergebnis:
>
> [mm]\bruch {Ur} {U0} = \bruch {R} {1+jw^3*L^2*C^2*R^2+jw*(L+RC)}[/mm]
>
> Kann mir das vielleicht jemand vorrechnen? Tue mich da sehr
> schwer mit.
>
>
> Zu Aufgabe 1e:
>
> Muss ich dort auf die Spannungsteilerregel anwenden?
>
> Verstehe hier leider nicht den Ansatz bzw. die
> Fragestellung?
>
> Wie kann ich denn die Phasenverschiebung für Ur und Uo
> bestimmen?
Aus dem Verhaltnis V von [mm] U_{r} [/mm] zu [mm] U_{0}. [/mm] Du bestimmst den arctan(Im(V)/Re(V)). Ja, das kann ein Langer ausruck werden.
Sonst frag einfach nochmal...Übung macht den Meister.............
Gruss
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Ensili |
Danke für die genauere Erklärung :)
Zu Aufgabe 1c:
$ [mm] \bruch {(jw)^2\cdot{}R\cdot{}L\cdot{}C+jwL+R} {jwR\cdot{}C+1} [/mm] $
Bekomme erweitert im Zähler [mm] Z = \bruch {(R*(1-w^2*L*C)+jwL)*(1-jwRC)} {1+w^2*R*C} [/mm]
Berechnet ist das [mm] R*(1-w^2*L*C)+w^2*L*R*C+j*((-R*(1-w^2*L*C))*w*R*C) [/mm] --> 0 setzen des Imaginärteils ergibt:
[mm] R*(1-w^2*L*C)+w^2*L*R*C [/mm]
Daraus ergibt sich R für den Zähler und somit --> [mm] \bruch {R} {1+w^2*R*C} [/mm]
Wenn ich das nach w auflöse, bekomme ich [mm] \bruch {\wurzel {R-1}} {\wurzel {R*C}} [/mm]
Auch das kommt mir nicht wie die richtige Lösung vor?!
Wenn der Realteil = 0 sein muss (Phasenverschiebung von +-90°), wie muss ich dann rechnen?
Nur nach Realteil auflösen und für w = 0 setzen?
> > Wie sieht die Berechnung bei einer Phasendrehung von 45°
> > aus?
>
> Was für eine Berechnung?
Mit dieser Frage wollte ich wissen, wie ich die Impedanz berechnen muss bzw. was ich 0 oder 45° setzen muss, um auf eine Phasenverschiebung von 45° zwischen U und I zu kommen?
Generell zu diesen Phasenverschiebungsaufgaben:
Muss ich für jede art von diesen Schaltbildern auf diese Art die Phasenverschiebung bzw. die Bedingung für die Phasenverschiebungen berechnen oder ist das nur in diesem Fall so, da die Spule und der Kondensator in Reihe stehen?
Zu Aufgabe 1d:
Danke, das mit der Spannung habe ich übersehen. :)
Somit muss ich [mm] \bruch {Ur} {U0} = \bruch {(\bruch {\bruch {R} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}})*I} {(jwL + \bruch {\bruch {R} {jwc}} {R+ \bruch {1} {jwc}})* I} [/mm] berechnen.
Die I kann ja somit direkt weg gekürzt werden.
Wenn ich nach Ur auflöse bekomme ich:
[mm] Ur = \bruch {U0} {1-w^2*L*C + \bruch {jwL} {R} [/mm]
Muss ich nun noch für U0 wieder [mm] {(jwL + \bruch {\bruch {R} {jwc}} {R+ \bruch {1} {jwc}})* I} [/mm] einsetzen oder ist oberes bereits die Lösung?
Zu Aufgabe 1e:
Hier muss ich, nehme ich an, somit zunächst die Impedanz von
[mm] \bruch {Ur} {U0} = \bruch {(\bruch {\bruch {R} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}})*I} {(jwL + \bruch {\bruch {R} {jwc}} {R+ \bruch {1} {jwc}})* I} [/mm] berechnen.
Strom I kann wieder weg gekürzt werden. Am Ende komm ich auf
[mm] \bruch {Ur} {U0} = \bruch {1} {1-w^2*L*C + \bruch {jwL} {R}} [/mm]
-->
[mm] -arctan \bruch {wL} {R-w^2*R*L*C} [/mm]
Ist das bereits die Phasenverschiebung oder muss ich nun noch w = 0 und w = [mm] \infty [/mm] einsetzen?
Wenn ich das mache, bekomme ich einen Phasenwinkel von 0 bis +180°.
Stimmt das bzw. was muss ich hier überhaupt als Ergebnis bekommen?
Zum zweiten Teil von 1e:
Wie gebe ich die Grenzen an, zwischen denen Φ in Abhängigkeit von w variieren kann?
Ich kann mich immer wieder bedanken für deine großartige Hilfe bisher :)
Viele Grüße,
Sebastian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Do 03.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
> [mm]\bruch {(jw)^2\cdot{}R\cdot{}L\cdot{}C+jwL+R} {jwR\cdot{}C+1}[/mm]
>
> Bekomme erweitert im Zähler [mm]Z = \bruch {(R*(1-w^2*L*C)+jwL)*(1-jwRC)} {1+w^2*R*C}[/mm]
R und C müssen noch im Quadrat sein - Im Nenner. Ist hier ja eigentlich nicht wichtig wie der Nenner aussieht...
>
> Berechnet ist das
> [mm]R*(1-w^2*L*C)+w^2*L*R*C+j*((-R*(1-w^2*L*C))*w*R*C)[/mm] --> 0
> setzen des Imaginärteils ergibt:
>
> [mm]R*(1-w^2*L*C)+w^2*L*R*C[/mm]
>
> Daraus ergibt sich R für den Zähler und somit --> [mm]\bruch {R} {1+w^2*R*C}[/mm]
>
> Wenn ich das nach w auflöse, bekomme ich [mm]\bruch {\wurzel {R-1}} {\wurzel {R*C}}[/mm]
>
> Auch das kommt mir nicht wie die richtige Lösung vor?!
Ich bekomme etwas anderes - noch mit L drin.
Vorgehen ist aber richtig.
>
> Wenn der Realteil = 0 sein muss (Phasenverschiebung von
> +-90°), wie muss ich dann rechnen?
Ja den Realteil Null setzen und die Frequenz daraus ermitteln.
>
> Nur nach Realteil auflösen und für w = 0 setzen?
...
>
>
>
> > > Wie sieht die Berechnung bei einer Phasendrehung von 45°
> > > aus?
> >
> > Was für eine Berechnung?
>
> Mit dieser Frage wollte ich wissen, wie ich die Impedanz
> berechnen muss bzw. was ich 0 oder 45° setzen muss, um auf
> eine Phasenverschiebung von 45° zwischen U und I zu
> kommen?
U = Z*I. Du willst eine Phasenverschiebung von Strom und Spannung von 45° heisst, die arctan(Im(Z)/Re(Z)) = +-45°
Achte auf das Plus Minus. Ist nicht das gleiche. Entweder eilt der Strom vor (Kapazitiv) oder die Spannung eilt vor (Induktiv).
>
> Generell zu diesen Phasenverschiebungsaufgaben:
>
> Muss ich für jede art von diesen Schaltbildern auf diese
> Art die Phasenverschiebung bzw. die Bedingung für die
> Phasenverschiebungen berechnen oder ist das nur in diesem
> Fall so, da die Spule und der Kondensator in Reihe stehen?
Phasenverschiebungen interessieren in Netzwerken immer.
>
>
> Zu Aufgabe 1d:
>
> Danke, das mit der Spannung habe ich übersehen. :)
>
> Somit muss ich [mm]\bruch {Ur} {U0} = \bruch {(\bruch {\bruch {R} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}})*I} {(jwL + \bruch {\bruch {R} {jwc}} {R+ \bruch {1} {jwc}})* I}[/mm]
> berechnen.
>
> Die I kann ja somit direkt weg gekürzt werden.
>
> Wenn ich nach Ur auflöse bekomme ich:
>
> [mm]Ur = \bruch {U0} {1-w^2*L*C + \bruch {jwL} {R}[/mm]
>
> Muss ich nun noch für U0 wieder [mm]{(jwL + \bruch {\bruch {R} {jwc}} {R+ \bruch {1} {jwc}})* I}[/mm]
> einsetzen oder ist oberes bereits die Lösung?
Das ist die Lösung. Du willst es ja in Abhängigkeit von [mm] U_{0} [/mm] und nicht I, da [mm] U_{0} [/mm] gegeben ist.
>
>
> Zu Aufgabe 1e:
>
> Hier muss ich, nehme ich an, somit zunächst die Impedanz
> von
>
> [mm]\bruch {Ur} {U0} = \bruch {(\bruch {\bruch {R} {jwc}} {R + \bruch {1} {jwc}})*I} {(jwL + \bruch {\bruch {R} {jwc}} {R+ \bruch {1} {jwc}})* I}[/mm]
> berechnen.
>
> Strom I kann wieder weg gekürzt werden. Am Ende komm ich
> auf
>
> [mm]\bruch {Ur} {U0} = \bruch {1} {1-w^2*L*C + \bruch {jwL} {R}}[/mm]
> -->
>
> [mm]-arctan \bruch {wL} {R-w^2*R*L*C}[/mm]
>
> Ist das bereits die Phasenverschiebung oder muss ich nun
> noch w = 0 und w = [mm]\infty[/mm] einsetzen?
Das ist die allgemeine Phasenverschiebung. Am besten als Diagramm für alle w darstellen...
>
> Wenn ich das mache, bekomme ich einen Phasenwinkel von 0
> bis +180°.
>
> Stimmt das bzw. was muss ich hier überhaupt als Ergebnis
> bekommen?
Ja berechne einfach ein Paar Punkte für w verschiedene. w = 0 < w=... < w = [mm] \bruch{1}{\wurzel{L*C}} [/mm] < w =... < w = [mm] \infty.
[/mm]
>
>
> Zum zweiten Teil von 1e:
>
> Wie gebe ich die Grenzen an, zwischen denen Φ in
> Abhängigkeit von w variieren kann?
Die Frage kapier ich auch nicht:).
>
>
Gruss
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:27 Do 03.03.2011 | | Autor: | Ensili |
Ich sehe grade das es doch eine Rolle spielt, ob ich im Nenner im Quadrat vergesse. Somit komme ich nämlich auf $ [mm] \bruch {\wurzel {R-1}} {R\cdot{C}} [/mm] $
Was hast du denn als Ergebnis, dass ein L übrig bleibt?
Könntest du mir deinen Rechenweg auch kurz erläutern, möchte diese Berechnung richtig können.
Wenn ich für eine Phasenverschiebung von +-90 ° den Realteil = 0 setze, bekomme ich für diese Aufgabe [mm] \bruch {jwL} {jwRc} [/mm]
Somit müsste ich ja eigentlich omega wegkürzen?!
Fällt das j denn generell beim Imaginärteil weg?
Was ist hier die richtige Lösung?
Die Erklärung zu den 45° verstehe ich nicht ganz. Ich habe jetzt verstanden, dass für arctan 1 = 45 bekomme...Wie berechne ich denn nun die Impedanz bzw. die Phase, so dass ich auf 45° komme. Was bedeutet in dem Zusammenhang U = Z*I?
Vielen Dank schonmal für alles :)
Kann mir jemand anderes vielleicht noch zusätzlich die 1e (Zweiter Teil) beantworten?
Grüße,
Sebastian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 03.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Do 03.03.2011 | | Autor: | Ensili |
Ich sehe grade das es doch eine Rolle spielt, ob ich im Nenner im Quadrat vergesse. Somit komme ich nämlich auf $ [mm] \bruch {\wurzel {R-1}} {R\cdot{C}} [/mm] $
Was hast du denn als Ergebnis, dass ein L übrig bleibt?
Könntest du mir deinen Rechenweg auch kurz erläutern, möchte diese Berechnung richtig können.
Wenn ich für eine Phasenverschiebung von +-90 ° den Realteil = 0 setze, bekomme ich für diese Aufgabe $ [mm] \bruch [/mm] {jwL} {jwRc} $
Somit müsste ich ja eigentlich omega wegkürzen?!
Fällt das j denn generell beim Imaginärteil weg?
Was ist hier die richtige Lösung?
Die Erklärung zu den 45° verstehe ich nicht ganz. Ich habe jetzt verstanden, dass für arctan 1 = 45 bekomme...Wie berechne ich denn nun die Impedanz bzw. die Phase, so dass ich auf 45° komme. Was bedeutet in dem Zusammenhang U = Z*I?
Vielen Dank schonmal für alles :)
Kann mir jemand anderes vielleicht noch zusätzlich die 1e (Zweiter Teil) beantworten?
Grüße,
Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Do 03.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
[mm] \bruch {(R\cdot{}(1-w^2\cdot{}L\cdot{}C)+jwL)\cdot{}(1-jwRC)} {1+w^2\cdot{}R\cdot{}C} [/mm]
[mm] Im(\bruch{(R\cdot{}(1-w^2\cdot{}L\cdot{}C)+jwL)\cdot{}(1-jwRC)}{1+w^2\cdot{}R^{2}\cdot{}C^{2}} [/mm] ) = [mm] \bruch{wL - wR^{2}*C*(1-w^{2}L*C)}{1+w^2\cdot{}R^{2}\cdot{}C^{2}} [/mm]
Im(...) = 0 ---> wL - [mm] wR^{2}*C*(1-w^{2}*L*C) [/mm] = 0
...
Für eine Phasenverschiebung von 90° erhalte ich die gleichung [mm] R*((1-w^{2}*L*C) [/mm] + [mm] w^{2}*L*C) [/mm] = 0
Geht also nur für R = 0.
U = Z*I
Sagen wir U = [mm] a_{1}*e^{jb}. [/mm] Sagen wir I ist 45° hinter U. Somit ist I = [mm] a_{2}*e^{jb - j*\bruch{\pi}{4}}. [/mm] Also ist Z = [mm] \bruch{a_{1}}{a_{2}}*e^{+j*\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
Gruss
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 00:29 Fr 04.03.2011 | | Autor: | Ensili |
> [mm]\bruch {(R\cdot{}(1-w^2\cdot{}L\cdot{}C)+jwL)\cdot{}(1-jwRC)} {1+w^2\cdot{}R\cdot{}C}[/mm]
>
> [mm]Im(\bruch{(R\cdot{}(1-w^2\cdot{}L\cdot{}C)+jwL)\cdot{}(1-jwRC)}{1+w^2\cdot{}R^{2}\cdot{}C^{2}}[/mm]
> ) = [mm]\bruch{wL - wR^{2}*C*(1-w^{2}L*C)}{1+w^2\cdot{}R^{2}\cdot{}C^{2}}[/mm]
> Im(...) = 0 ---> wL - [mm]wR^{2}*C*(1-w^{2}*L*C)[/mm] = 0
> ...
>
> Für eine Phasenverschiebung von 90° erhalte ich die
> gleichung [mm]R*((1-w^{2}*L*C)[/mm] + [mm]w^{2}*L*C)[/mm] = 0
> Geht also nur für R = 0.
>
> U = Z*I
> Sagen wir U = [mm]a_{1}*e^{jb}.[/mm] Sagen wir I ist 45° hinter U.
> Somit ist I = [mm]a_{2}*e^{jb - j*\bruch{\pi}{4}}.[/mm] Also ist Z =
> [mm]\bruch{a_{1}}{a_{2}}*e^{+j*\bruch{\pi}{4}}[/mm]
>
> Gruss
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>
>
Hallo :)
Ich verstehe ehrlich gesagt nur wenig, was du da gemacht hast.
Nimmt man nur den zähler, wenn man den imaginärteil = 0 setzt?
Muss mann denn danach nicht zusätzlich noch nach w auflösen?
Für 90°:
$ [mm] R\cdot{}((1-w^{2}\cdot{}L\cdot{}C) [/mm] $ + $ [mm] w^{2}\cdot{}L\cdot{}C) [/mm] $ = 0
Wie kommst du auf diese Gleichung bzw. wo kommt $ + [mm] w^{2}\cdot{}L\cdot{}C) [/mm] $ her?
Muss ich denn bei Realteil = 0 ebenso erst konjugieren?
Und muss ich hier nicht auch noch zusätzlich nach w auflösen?
Und was bedeutet in diesem Fall "geht nur für R = 0?
Sorry, aber es ist spät und ich kapiers einfach nicht...
Was hast du bei beiden Aufgaben Schritt für Schritt gemacht und warum kriegen wir so vollkommen andere Ergebnisse?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 04.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Sa 05.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
1. Gegeben eine Komplexe Zahl [mm] \bruch{a + ib}{c + id}. [/mm] Willst du den Real und Immaginärteil davon, musst du mit c - id erweitern! Ansonsten kannst du den Real und Immaginärteil schwer direkt ablesen. Ich sehe nicht wie du auf deine Resultat kommst..........
2. Für eine Phasenverschiebung von 90° steht doch R = 0, also...R muss 0 sein.
Gruss
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