Impedanz, komplexe Wechselstr. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Die Frage wurde nirgends explizit gestellt (kann daher fehlerhaft sein):
Es geht wieder um die komplexe Wechselstromrechnung.
Wenn ich einen Kondendsator und einen Ohmschen Widerstand in Reihe Schalte, so erhalte ich:
[mm] $Z_{ges}=R+\bruch{1}{j \omega C}$ [/mm] |
Hallo!
Meine Frage ist nun, warum in meinen Lösungen immer ein gemeinsamer Nenner gebildet wird:
[mm] $Z_{ges}=R+\bruch{1}{j \omega C}=\bruch{jR \omega C+1}{j \omega C}$
[/mm]
Wie geht ihr bei solchen Aufgaben vor? Macht ihr das auch so?
Vereinfachen sich dadurch die Aufgaben (Wenn sie Anspruchsvoller werden) oder ist das einfach geschmackssache?
Gruß und danke im vorraus
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 29.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deinem fall ist das auf den HN bringen ncht nötig, weil du direkt schreiben kannst [mm] Z=R-j*\1(\omega*C)
[/mm]
aber i.A. will man Z als Realteil+Imaginärteil schreiben um Betrag undPhasenverschiebung zu berechnen. also ist dein Bsp eigentlich ungeeignet, weil man das direkt ablesen kann. deshalb bezweifle ich, dass das inBeispiellösungen so steht.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Angenommen, ich hätte eine Schaltung bei der [mm] $Z_1$ [/mm] und [mm] $Z_2$ [/mm] parallelgeschaltet sind.
Wobei:
[mm] $Z_1=R_0 [/mm] + [mm] \bruch{1}{i \omega C}$ [/mm] und
[mm] $Z_2=R_1 [/mm] + i [mm] \omega [/mm] L$ |
Ok, dann eben an einem Beispiel:
Wenn ich nun die Gesamtimpedanz ausrechnen will, habe ich folgendes:
[mm] $Z_{ges}=\bruch{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1+Z_2}=\bruch{(R_0 + \bruch{1}{i \omega C}) \cdot (R_1 + i \omega L)}{(R_0 + \bruch{1}{i \omega C}) + (R_1 + i \omega L)}$
[/mm]
Man könnte das ja nun einfach so ausrechnen, indem man Real und Imaginärteil zusammenfasst und jeweils den Betrag von Zähler und Nenner berechnet.
Es wird aber immer zunächst alles auf den gemeinsamen Nenner $j [mm] \omega [/mm] C$ gebracht.
Bei diesem Beispiel kürzt sich durch dieses Verfahren natürlich $j [mm] \omega [/mm] C$ im oberen und unteren Bruch weg.
Vorher macht man sich ja aber trotzdem die Arbeit mit dem Hauptnenner. Ich finde dass dieses Vorgehen dadurch "fehlerbehafteter ist".
Meine Frage ist also nach wie vor, ob das ein Standartvorgehen bei solchen Aufgaben ist, oder ob es geschmacksache ist wie man da vorgeht?
Gruß Hans
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mi 29.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist Geschmacksache wie man vorgeht, und wann und ob man einen HN bildet, viele Leute machen beim Rechnen mit Doppelbrüchen leichter Fehler oder können es gar nicht, für die ist es besser immer nur mit "einfachen" Brüchen zu rechen. oft , -wie in diesem Fall- ist aber der schnelle Weg mit einem Nenner, der in Z und N auftritt wie hier [mm] i\omega*C [/mm] den Bruch zu erweitern, dazu erst auf den HN zu bringen ist aber überflüssig, hat aber denselben Effekt.
also, wenn du sowas siehst, rechne ohne HN! Auf jeden Fall auf dem Weg, der dir mehr liegt und bei den DU weniger Fehler machst!
allerdings reicht es nicht aus um die Phase zu bestimmen, nur den Betrag von Z und N zu bestimmen. Wenn die nicht gefragt ist hast du aber Recht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo Leduart!
Danke für deine Hilfe.
> es ist Geschmacksache wie man vorgeht, und wann und ob man
> einen HN bildet, viele Leute machen beim Rechnen mit
> Doppelbrüchen leichter Fehler oder können es gar nicht,
> für die ist es besser immer nur mit "einfachen" Brüchen
> zu rechen. oft , -wie in diesem Fall- ist aber der schnelle
> Weg mit einem Nenner, der in Z und N auftritt wie hier
> [mm]i\omega*C[/mm] den Bruch zu erweitern, dazu erst auf den HN zu
> bringen ist aber überflüssig, hat aber denselben Effekt.
> also, wenn du sowas siehst, rechne ohne HN! Auf jeden Fall
> auf dem Weg, der dir mehr liegt und bei den DU weniger
> Fehler machst!
Genau das wollte ich wissen. Danke.
> allerdings reicht es nicht aus um die Phase zu bestimmen,
> nur den Betrag von Z und N zu bestimmen. Wenn die nicht
> gefragt ist hast du aber Recht.
> Gruss leduart
>
Die Phase bekomme ich dann ja einfach indem ich in Zähler und Nenner jeweils:
[mm] $tan(\phi)=\bruch{X}{R}$ [/mm] wobei X=Imaginärteil R=Realteil
berechne und in Exponentialdarstellung hinschreibe.
Also, wie gesagt, vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß Hans
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