Impedanzverlauf von Reakanzzwe < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Sixpack |
Holla!
Gegeben:
Ein Reaktanzzweipol mit sagen wir Spule in Reihe mit (Spule Parallel Capazität)
und es soll der Impedanz bzw der Admittanzverlauf des Zweipols skizziert werden.
Wie mach ich das jetzt mit dem Verlauf, den Null und den Pol-stellen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 07.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Schaltung wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Impedanz Bezüglich den Klemmen A und B:
[mm] {Z_{ges}=j \omega L_1 + j \omega C_1 - j \frac{1}{\omega L_2} = j \frac{\omega^2 (L_1 L_2 + L_2 C_1)-1 }{\omega L_2} }
[/mm]
Nullstellen:
[mm] {\omega^2 (L_1 L_2 + L_2 C_1)-1=0}
[/mm]
Aufgelöst (doppelte Nullstelle):
[mm] {\omega_{1,2} = \sqrt{\frac{1}{L_1 L_2 + L_2 C_1}}}
[/mm]
Polstellen:
[mm] {\omega L_2 = 0}
[/mm]
Daraus eine Polstelle:
[mm] {\omega_{p1}=0}
[/mm]
Für die Admittanz gehst Du analog vor, nur dass du als Gleichung [mm] {\frac{1}{Z_{ges}}} [/mm] betrachtest. Damit wird die ermittelte Polstelle zur Nullstelle und umgekehrt.
Das mit dem Verlauf hängt von der gewünschten Darstellungsweise ab.
Was willst Du darstellen? Die Impedanz nach Betrag und Phase oder die Ortskurve im komplexen Raum?
Bei der Betrachtung nach Betrag und Phase musst Du die Ausgangsgleichung nach Betrag und Phase trennen und beide als Funktion von [mm] {\omega} [/mm] auftragen. Bei der Ortskurve lässt Du in der komplexen Ebene [mm] {\omega} [/mm] von 0 bis [mm] {\infty} [/mm] laufen und trägst den Imaginär- und den Realteil auf. Da im vorliegenden Fall die Gleichung nur einen Imaginäranteil besitzt, wird sich die Kurve nur auf der imaginären achse bewegen. Um einen quantitativen Verlauf darstellen zu können, wären zudem die Werte für [mm] L_1, L_2 [/mm] und [mm] C_1 [/mm] nützlich. Das würde die Sache auch wesentlich vereinfachen. Du könntest einfach eine Wertetabelle aufstellen, die einzelnen Werte in Abhängigkeit von [mm] {\omega} [/mm] berechnen und die Werte dann in die entsprechenden Koordinatensysteme eintragen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 07.09.2006 | | Autor: | Sixpack |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Danke erstmal für deine Antwort!!
Also ich weis jetzt wie ich das Zeichnen muss!
Aber Ich bin mir nicht sicher mit der Aufstelleung von Zges bei dir!
$ {Z_{ges}=j \omega L_1 + j \omega C_1 - j \frac{1}{\omega L_2} = j \frac{\omega^2 (L_1 L_2 + L_2 C_1)-1 }{\omega L_2} } $
müsste von c1 und von l2 nicht zusammen der Kehrwert genommen werden
also:
$ {Z_{ges}=j \omega L_1 + \frac{1}{ j \omega C_1 - j \frac{1}{\omega L_2} } $
Achso es soll auf der "y-achse" die Impedanz bzw Admittanz und auf der "x-Achse" \omega abgetragen werden.
Für C und L gibt es keine Werte! und wir sollen mit der
Formel P= I-1 arbeiten
d.h. Die Anzahl P der Serien un Parrallelresonanzstellen ist um 1 kleiner als die Anzahl I der internen Zweipole...
Was auch immer das heißt. kannst du etwas damit anfangen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Fr 08.09.2006 | | Autor: | hamcom |
> Aber Ich bin mir nicht sicher mit der Aufstelleung von
> Zges bei dir!
> [mm]{Z_{ges}=j \omega L_1 + j \omega C_1 - j \frac{1}{\omega L_2} = j \frac{\omega^2 (L_1 L_2 + L_2 C_1)-1 }{\omega L_2} }[/mm]
>
> müsste von c1 und von l2 nicht zusammen der Kehrwert
> genommen werden
> also:
> [mm]{Z_{ges}=j \omega L_1 + \frac{1}{ j \omega C_1 - j \frac{1}{\omega L_2} }[/mm]
Natürlich hast Du Recht. Da hab ich nicht aufgepasst. Man muss den Kehrwert der addierten Admittanzen verwenden.
Damit ergibt sich :
[mm] {Z_{ges}=j \frac{\omega^3 C_1 L_1 L_2- \omega (L_1 +L_2)}{\omega^2 C_1 L_2 -1}}
[/mm]
Damit ergeben sich aber auch andere Pol- und Nullstellen. Die rechne ich jetzt aber nicht vor. Ich glaube es ist klar geworden, wie man das macht.
Zur Formel P=I-1:
Die Formel an sich kenn ich nicht. Aber ich interpretiere sie so:
Bei einen Schwingkreis liegt bei den Frequenzen Resonanz vor, wenn der Imaginäranteil der Impedanz zu Null wird. In der Vorliegenden Schaltung sind die Resonanzstellen mit den Nullstellen identisch. Die Anzahl der Resonanzstellen ist zwei (Wenn du den Zähler zu Null setzt fällt ein [mm] \omega [/mm] weg). Die Anzahl der internen Zweipole ist drei [mm] (C_1, L_1 [/mm] und [mm] L_2). [/mm] Damit bestätigt die Formel nur die eigentliche Rechnung:
P=I-1=3-1=2
Bei der graphischen Darstellung des ganzen hilft Dir das nicht weiter (Die geforderte Dastellungsweise nennt sich übrigens Komponentendarstellung genannt). Da keine Werte vorgegeben sind, musst du eine qualitative Abschätzung durchführen.
1. Du berechnest die Polstellen [mm] {\omega_{p,n}} [/mm] und die Nullstellen [mm] {\omega_{0,n}}.
[/mm]
2. Du bildest den Betrag [mm] {|Z_{ges}|} [/mm] von [mm] {Z_{ges}}, [/mm] um das j zu beseitigen.
3. Du machst eine Betrachtung für signifikanten Werte von [mm] {\omega}
[/mm]
[mm] {\limes_{\omega\rightarrow 0}{|Z_{ges}|}}
[/mm]
[mm] {\limes_{\omega\rightarrow \infty}{|Z_{ges}|}}
[/mm]
Du weisst, dass für [mm] {\omega_{0,n}} [/mm] der Wert von [mm] {|Z_{ges}|} [/mm] bei Null liegt. Nun Betrachtest Du noch die Polstellen, nämlich:
[mm] {\limes_{\omega\rightarrow(\omega_{p,n}+\delta)}{|Z_{ges}|}}
[/mm]
und
[mm] {\limes_{\omega\rightarrow(\omega_{p,n}-\delta)}{|Z_{ges}|}}
[/mm]
Ich hoffe, das die mathematische Ausdrucksweise korrekt ist. Es soll heissen, dass du die Werte von [mm] |Z_{ges}| [/mm] für Frequenzen kurz vor bzw. kurz nach [mm] \omega_{0,n} [/mm] benötigst.
Mit den ermittelten Werten (eher Formeln, da Du jeweils eine Kombinantion aus [mm] L_1, L_2, C_1 [/mm] als Ergebniss bekommen wirst) kannst Du Dir eine Vorstellung davon machen, wie die Kurve verlaufen muss. Wenn diese Informationen nicht reichen, kannst Du noch zusätzlich die Extrem- und Wendepunkte wie bei einer üblichen Kurvendiskussion ermitteln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Fr 08.09.2006 | | Autor: | Sixpack |
Cool danke jetzt hab ichs!!
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