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| Aufgabe | Behauptung zeigen:
Die Gleichung: x*y=cos(x-y) bestimmt bei (1,1) eine implizite Funktion Funktion y=y(x)
und für diese gilt: y(x)=1/x [mm] +O(x^{4}) [/mm] das heißt für die Taylorreihe von y bei x=1 gibt es eine
Abweichung von der entsprechenden Reihe für 1/x frühestens ab dem 4. Glied. |
Wie kann man dies zeigen.
Vom ersten Aufgabenteil habe ich schon Ahnung, also:
1) partielle Ableitung nach y bilden: [mm] f_{y}
[/mm]
2) Schauen wo [mm] f_{y}=0 [/mm] ist, wenn (1,1)!=0 => nach y auflösbar.
Eine Nullstelle habe ich schon gefunden: [mm] (x,y)=(0,k\pi)
[/mm]
Man hat mir gesagt, dass es noch eine andere Nullstelle gibt.
Wie kommt man auf diese und wie lautet diese.
Der 2. Aufgabenteil beschäftigt sich ja mit der Taylorreihe,
davon habe ich leider keine Ahnung (also wie man es zeigt)
Hat da jemand eine Lösung (Ansatz, Idee)?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.matheplanet.com
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 28.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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