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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:31 Di 30.06.2009 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | Finden Sie einen Punkt [mm] (x_{0},y_{0},z_{0}) \in \IR^3, [/mm] für den die Gleichung
[mm] 10(2x^2+y^2+z^2-1)^3-x^2z^3-10y^2z^3=0
[/mm]
die Bedingungen des Satzes über implizite Funktionen erfüllt.
Skizzieren Sie für x=0 die Menge aller Punkte in der yz-Ebene, die die Gleichung erfüllen.
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Hallo an alle,
ich habe mir bisher zu der Aufgabe folgendes überlegt:
Und zwar die Bedingungen, die zu erfüllen sind, sind doch:
1. Totale Differenzierbarkeit von f
2. [mm] det(\bruch{\partial f}{\partial y}) \not= [/mm] 0
3. [mm] f(x_{0},y_{0})=0
[/mm]
Bei 3. bin ich mir allerdings nicht sicher, ob das nötig ist.
Ok zu 1.:
Hier hab ich mir überlegt,dass man hier einfach die stetige Diffbarkeit der partiellen Ableitungen nachweisen kann:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = [mm] 30(2x^2+y^2+z^2-1)^2*4x -2*z^3*x
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = [mm] 30(2x^2+y^2+z^2-1)^2*2y [/mm] - [mm] 20*z^3*y
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial z} [/mm] = [mm] 30(2x^2+y^2+z^2-1)^2*2z -3x^2z^2-30y^2z^2
[/mm]
Und hier kann man ja dann so argumentieren, dass Verkettungen und Summen von stetig diffbaren Funktionen wieder stetig diffbar sind oder?
Damit wäre die totale Diffbarkeit gezeigt.
zu 2. Hier verwirrt mich das [mm] z_{0}, [/mm] also bisher haben wir immer nur im [mm] \IR^2 [/mm] mit impliziten Funktionen gearbeitet und ich weiß jetzt nicht genau ob ich dann in diesem Fall auch einfach nur die Determinante der partiellen Ableitung nach y 0 setzen muss?
Und dann weiß ich jetzt auch nicht genau weiter,was ich noch machen muss.
Hättet ihr mir ein paar Tipps?
Vielen Dank!
Grüße
Lati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 30.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lati!
Bitte keine Doppelposts. Du hast diese Frage bereits hier gestellt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Di 30.06.2009 | | Autor: | Lati |
Hi Loddar,
sorry dafür, aber gestern Abend ist die Frage auf Grund der Störung nicht in meinen Diskussionen aufgetaucht,da hab ich sie jetzt nochmal gestellt ohne vorher zu schauen, ob sie jetzt da ist.
Sorry!
Ach ja und wie kann ich eigentlich eine gestellte Frage entfernen?
Hab ich grad nicht gefunden...
Gruß
Lati
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